长方体和正方体的体积（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之长方体和正方体的体积一．选择题（共5小题）1．把容器中的水倒入甲种杯子中，正好倒满3杯；如果倒入乙种杯子中，则正好倒满4杯。那么，甲、乙两种杯子的容量相比，（）A．甲种杯子大 B．乙种杯子大 C．一样大2．将下面的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中（水不进入瓶中），容器中上升的水的体积大约是（）毫升。A．240 B．250 C．280 D．5003．一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（）厘米。A．2 B．3 C．4.5 D．64．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（）A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积5．用一根长48cm的铁丝围成一个长方体（长、宽、高均为整数）或正方体框架，体积最大是（）cm3。A．16 B．32 C．64二．填空题（共4小题）6．王小明洗手后没有关紧水龙头，使这个水龙头以每分钟150毫升的速度往下滴水。一节课下来（40分钟），这个水龙头共滴水（）毫升，合（）升。7．如图是奇思在院子墙角处搭的一个长方体猫舍。已知搭猫舍共用去2.9米的钢筋，则这个猫舍的宽是（）米，搭这个猫舍至少需要（）平方米塑料网，这个猫舍占地（）平方米，猫舍所占的空间是（）立方米。（靠墙和地的地方不需要材料）8．（1）一个长方体水箱长8分米，宽3分米，高4分米，原有水深1.8分米，放入一个体积为36立方分米的石块后，水面上升了（）分米。（2）一个正方体容器棱长3分米，装有2.4分米深的水，放入一个体积为6立方分米的石块后，水会溢出（）升。9．小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有mL。三．判断题（共4小题）10．把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化．．11．3000毫升的水和3升的水一样多。12．一个长方体的高不变，底面积扩大2倍，那么它的体积也扩大2倍．．13．土豆完全漫没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。四．计算题（共1小题）14．计算下面图形的体积和表面积。五．解答题（共1小题）15．科学蒋老师用一个密封的长方体玻璃容器做实验，这个容器从里面量长9分米、宽5分米、高6分米。（1）长方体玻璃容器内水深5分米（如图1），那么水与容器接触的面积是多少平方分米？（2）蒋老师又把容器竖起来放置（如图2）观察水深的变化情况，现在容器内水的高度是多少分米？

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之长方体和正方体的体积参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ACBBC一．选择题（共5小题）1．把容器中的水倒入甲种杯子中，正好倒满3杯；如果倒入乙种杯子中，则正好倒满4杯。那么，甲、乙两种杯子的容量相比，（）A．甲种杯子大 B．乙种杯子大 C．一样大【考点】体积、容积及其单位．【专题】空间观念．【答案】A【分析】容器里的水总量是固定不变的，在总量相同的情况下，倒的杯数越少，说明每一杯的容量越大；反之，倒的杯数越多，说明每一杯的容量越小；据此解答。【解答】解：因为3＜4，所以甲种杯子的容量更大。故选：A。【点评】解答此题应明确：在总量相同的情况下，倒的杯数越少，说明每一杯的容量越大。2．将下面的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中（水不进入瓶中），容器中上升的水的体积大约是（）毫升。A．240 B．250 C．280 D．500【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用意识．【答案】C【分析】“排水法测体积”原理：物体完全浸没在水中时，容器中上升的水的体积等于物体的总体积。由图可知：矿泉水瓶的净含量250mL是瓶内水的体积，而矿泉水瓶本身还有体积，因此整个矿泉水瓶的总体积会大于250mL。最后对比选项，选择符合“大于净含量”这一条件的合理数值。【解答】解：A．240mL小于净含量250mL，不可能是瓶子的体积；B．250mL只是水的体积，没有算瓶子本身；C．280mL比250mL大，符合瓶子总体积的要求；D．500mL太大，不符合这个矿泉水瓶的实际大小。故选：C。【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。解答本题要注意到矿泉水瓶中水并未装满。3．一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（）厘米。A．2 B．3 C．4.5 D．6【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】B【分析】已知正方体容器的棱长是6厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出容器内水的体积；又已知长方体容器长9厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方体容器的底面积，将这些水倒入长方体容器中，水的体积保持不变，最后用这个体积除以长方体容器的底面积，即可求出水在长方体容器中的深度。【解答】解：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）216÷（9×8）＝216÷72＝3（厘米）所以将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深3厘米。故选：B。【点评】解题的关键是明白“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，“长方体的高＝体积÷长÷宽”。4．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（）A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积【考点】体积的认识．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】B【分析】金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积。【解答】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积。故选：B。【点评】本题考查了体积、容积及其单位．体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积．5．用一根长48cm的铁丝围成一个长方体（长、宽、高均为整数）或正方体框架，体积最大是（）cm3。A．16 B．32 C．64【考点】长方体和正方体的体积．【专题】运算能力．【答案】C【分析】长方体中长、宽、高各有4条，根据题意可知此长方体的周长是48cm；长+宽+高＝48÷4＝12cm；长宽高的和一定时，当长宽高相等时组成的体积最大，即围成正方体时体积最大；正方体棱长＝12÷3＝4cm；体积＝棱长×棱长×棱长＝4×4×4＝64cm3。【解答】解：48÷4＝12（cm）12÷3＝4（cm）4×4×4＝64（cm3）答：体积最大是64cm3。故选：C。【点评】当长宽高的和一定时，组成的正方体的体积最大。二．填空题（共4小题）6．王小明洗手后没有关紧水龙头，使这个水龙头以每分钟150毫升的速度往下滴水。一节课下来（40分钟），这个水龙头共滴水（6000）毫升，合（6）升。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】常见的量；数感．【答案】6000；6。【分析】每分钟滴水的毫升数乘40等于一节课滴水的毫升数，再换算成升即可解答。【解答】解：150×40＝6000（毫升）6000毫升＝6升答：这个水龙头共滴水6000毫升，合6升。故答案为：6000；6。【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。7．如图是奇思在院子墙角处搭的一个长方体猫舍。已知搭猫舍共用去2.9米的钢筋，则这个猫舍的宽是（0.7）米，搭这个猫舍至少需要（2.74）平方米塑料网，这个猫舍占地（0.84）平方米，猫舍所占的空间是（0.84）立方米。（靠墙和地的地方不需要材料）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】0.7，2.74，0.84，0.84。【分析】猫舍靠墙角搭建，钢筋只围一条长、一条宽和一条高，用总长度减去长和高就能求出宽；塑料网不靠墙和地面，只需算出前面（长×高）、侧面（宽×高）和顶面（长×宽）三个面的面积和，占地面积用长乘宽计算，所占空间用长×宽×高求出体积。【解答】解：2.9﹣1.2﹣1＝0.7（米）1.2×1+0.7×1+1.2×0.7＝1.2+0.7+0.84＝2.74（平方米）1.2×0.7＝0.84（平方米）1.2×0.7×1＝0.84（立方米）答：这个猫舍的宽是0.7米，搭这个猫舍至少需要2.74平方米塑料网，这个猫舍占地0.84平方米，猫舍所占的空间是0.84立方米。故答案为：0.7，2.74，0.84，0.84。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。8．（1）一个长方体水箱长8分米，宽3分米，高4分米，原有水深1.8分米，放入一个体积为36立方分米的石块后，水面上升了（1.5）分米。（2）一个正方体容器棱长3分米，装有2.4分米深的水，放入一个体积为6立方分米的石块后，水会溢出（0.6）升。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】找“定”法；空间观念．【答案】（1）1.5；（2）0.6。【分析】（1）石块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的体积可以用“底面积×上升高度”来计算，据此用石块体积除以底面积求出上升的高度即可。（2）正方体棱长为3分米，水有2.4分米深，可以知道剩余部分的高为（3﹣2.4）分米；据此按底面积×高＝体积求出容器剩余的体积，进而用石块的体积减去剩余的体积得解。【解答】解：（1）36÷（8×3）＝36÷24＝1.5（分米）答：水面上升1.5分米。（2）3×3×（3﹣2.4）＝3×3×0.6＝9×0.6＝5.4（立方分米）6﹣5.4＝0.6（立方分米）0.6立方分米＝0.6升答：水会溢出0.6升。故答案为：（1）1.5；（2）0.6。【点评】本题考查了长方体体积计算的应用问题，解题关键是要熟练掌握相关的形体特征及计算公式。9．小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有450mL。【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用意识．【答案】450。【分析】根据容器上的刻度可知：每个小的刻度表示50毫升，由此解答即可。【解答】解：小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有450mL。故答案为：450。【点评】解答此题应明确：每个小的刻度表示50毫升，是解答此题的关键。三．判断题（共4小题）10．把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化．×．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体、正方体的特征，和长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化．由此解答．【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化．因此，表面积和体积都没有变化；这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题的解答关键是明确把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了表面积也随之发生了变化．11．3000毫升的水和3升的水一样多。√【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】√。【分析】高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，根据1000毫升＝1升，把毫升转化成升，然后再进行比较即可。【解答】解：1000毫升＝1升3000毫升＝3升3000毫升的水和3升的水一样多。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的主要内容是单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。12．一个长方体的高不变，底面积扩大2倍，那么它的体积也扩大2倍．√．【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，再根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解答．【解答】解：根据分析知：一个长方体的高不变，底面积扩大2倍，那么它的体积也扩大2倍．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、积的变化规律．13．土豆完全漫没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。×【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×。【分析】土豆的体积等于长是15厘米，宽是10厘米，高是（12﹣10）厘米的长方体的体积，由此解答本题。【解答】解：15×10×（12﹣10）＝15×10×2＝300（立方厘米）土豆的体积是300立方厘米，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。四．计算题（共1小题）14．计算下面图形的体积和表面积。【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】运算能力．【答案】358.4立方分米，307.2平方分米；80立方厘米，70平方厘米。【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为S＝（a×b+a×h+b×h）×2；正方体体积公式为V＝a3（a为棱长），表面积公式为S＝6a2。分别根据公式计算两个图形的体积和表面积。【解答】解：8×8×5.6＝358.4（立方分米）（8×5.6+8×5.6+8×8）×2＝（44.8+44.8+64）×2＝153.6×2＝307.2（平方分米）体积：3×6×4+23＝72+8＝80（立方厘米）表面积：（6×4+3×4+3×6）×2+2×2×4＝（24+12+18）+16＝54+16＝70（平方厘米）答：这个图形的体积为80立方厘米，表面积为70平方厘米。【点评】解答本题需准确分析图形的组成，熟记长方体和正方体的体积公式及表面积公式。五．解答题（共1小题）15．科学蒋老师用一个密封的长方体玻璃容器做实验，这个容器从里面量长9分米、宽5分米、高6分米。（1）长方体玻璃容器内水深5分米（如图1），那么水与容器接触的面积是多少平方分米？（2）蒋老师又把容器竖起来放置（如图2）观察水深的变化情况，现在容器内水的高度是多少分米？【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】（1）185平方分米；（2）7.5分米。【分析】（1）根据题意，水与玻璃接触的面是长方体的底面和四周与水接触的面，即一个长为9分米、宽为5分米、高为5分米的长方体，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即水与玻璃接触的面积。（2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积。如果把这个密封容器向右翻转竖起来平放，水的体积不变，但底面变成一个长为6分米、宽为5分米的长方形，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。【解答】解：（1）9×5+9×5×2+5×5×2＝45+45×2+25×2＝45+90+50＝185（平方分米）答：水与容器接触的面积是185平方分米。（2）9×5×5÷（6×5）＝45×5÷30＝225÷30＝7.5（分米）答：现在容器内水的高度是7.5分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．体积的认识【知识点归纳】物体所占空间的大小叫做该物体的体积常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米【命题方向】常考题型：把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？解：2分米＝20厘米70×50×（28﹣20）＝3500×8＝28000（立方厘米）答：这块石头的体积是28000立方厘米。2．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．3．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．4．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．5．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．6．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以