圆全章教学案

圆全章教案

科目数学年级9编写人邓昌敏修订人

教学内容教学内容：圆、垂直于弦的直径

教

材讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线

分都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明

析

加予理解.

学

情

分

知识与技能了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有

关概念.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直

线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，

过程与方法

教并辅以逻辑证明加予理解.

学

目

标

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；

通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；

情感态度利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生

与价值观求知、探索的欲望.

教学重点重点：垂径定理及其运用.

教学难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

教学方法讲授法、探究

媒体设计

备

师生活动

注

一、复习引入

1.举出生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种？

二、探索新知

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所

形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.

以点O为圆心的圆，记作“。0"，读作''圆O”.

学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心0）的

距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

老师提问几名学生并点评总结.

（1）图上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有

到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.

同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分

叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧

AC”.大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC

或叫做劣弧.

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

（学生活动）请同学们回答下面两个问题.

1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对

称轴？

2.你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.

（老师点评）1.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多

条直径.

3.我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的.

因此，我们可以得到：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

（学生活动）请同学按下面要求完成下题：

如图，AB是的一条弦，作直径CD,使CDLAB,垂足为M.

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由.

（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD.

(2)AM=BM,AC^BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB,并且平

分A3及ADB.

这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

进一步，我们还可以得到结论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧厂

（本题的证明作为课后练习）

例1.一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中c。，点o是co的圆心,

其中CD=600m,E为CD上一点，且OE_LCD,垂足为F,EF=90m,求这段弯

路的半径.

分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用

代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.

三、巩固练习

教材P86练习P88练习.

四、应用拓展

例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽

AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否

需要采取紧急措施？请说明理由.

分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只

要求出DE的长，因此只要求半径R,然后运用几何代数解求R.

)

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）MIEN

c

A「B

6

P87复习巩固1、7、8.9、10、13

课

后

反

思

邓昌敏

修订人

编写人

9

数学

科目

年级

容

教学内

角

圆心

弦、

弧、

念.

的概

心角

1.圆

如果

中，

等圆

圆或

在同

论：

的推

定理

3.

理

系的定

心角关

、圆

、弦

关弧

教2.有

等.

弦相

对的

，所

角相等

的圆心

所对

它们

那么

等，

弧相

材两条

分

也相

对的弧

，所

相等

心角

的圆

所对

它们

那么

等，

弦相

两条

如果

中，

等圆

圆或

析在同

等.

学

情

分

有一

、弧中

角、弦

圆心

中，

等圆

圆或

在同

掌握

概念：

心角的

了解圆

，

就相等

两个值

对应的

量的相

它两个

推出其

可以

等就

个相

的两

个量

应用.

题中的

们在解

及其它

技能

知识与

教

的

和旋转

圆心角

然后用

念，

的概

心角

生圆

识，产

的知

旋转

复习

学通过

弦中有

、两条

条弧

角、两

圆心

两个