19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第19章数据的分析19.1数据的集中趋势4.平均数、中位数和众数的选用导入新课前面我们学习了平均数、中位数和众数,知道它们都是用来代表一组数据的,而且,它们之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系.当它们不全相等时,我们选择哪一个统计量才能恰当代表该组数据呢?导入新课为了解本校八年级男生的体能情况,随机抽取了

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名八年级男生进行“引体向上”个数测试,并将测试结果绘制成如下表格:在平均数、中位数和众数中,你认为哪一个量可以代表该校“引体向上”个数的一般水平?导入新课平均数为

6.05,中位数和众数都是

5.在这组数据中由于出现了极端数据

15

和

21,导致平均数较大,6

个及以上人数仅为

13

人,因此平均数不能代表一般学生的水平.大于或等于

5

个的占大多数,且

5

个出现的次数最多,因此可用中位数或众数来代表该校“引体向上”的个数的一般水平.高效课堂任务一:探究平均数、中位数和众数的应用问题1:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是:小华:62,94,95,98,98;小明:62,62,98,99,100;小丽:40,62,85,99,99.他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你知道他们的依据分别是什么吗?高效课堂分别求出三人成绩的平均数、中位数和众数,可得下表,并进行比较.他们三人都认为自己的成绩好,主要是他们比较的对象不同.小华比较的对象是成绩的平均数,他的平均分是

89.4

分(最高);小明比较的对象是成绩的中位数,他的成绩的中位数是

98

分(最高);小丽比较的对象是成绩的众数,小丽成绩的众数是

99

分(最高).高效课堂思考(1):以下是三人

5

次成绩的条形统计图,根据统计图,你认为谁的成绩最好?说出你的理由.从每次考试成绩、每个人五次考试的变化等方面分析,最后得出小华的成绩好.高效课堂思考(2):高一级学校录取新生主要是依据考生的总分,这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大?谁更容易被录取?总分=测试平均分×测试次数,易得出考试总分与平均数的关系最大,所以评价成绩一般用平均数.从前面的计算知道小华的平均分最高,因此小华被录取.高效课堂问题2:随着汽车的日益普及,越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗?人们上、下班的时候是一天中道路较为繁忙的两个时段,其他时段车流量明显减少,因此,如果用一天车速的平均数来衡量路况,那么上、下班时交通堵塞的问题就被掩盖了.所以,较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度,将一天分为几个时段分别计算平均车速较为合理.如:将早晚高峰时间和其他时间分开进行计算.高效课堂任务二:拓展与应用(1)草地上有6个人正在玩游戏,他们年龄的平均数是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?可能得出是一批15岁左右的人在玩游戏.也可能是一个65岁的老人领着5个5岁的孩子在玩游戏.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数来代表一组数据的例子,老人的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.即平均数易受个别极端数据的影响.高效课堂(2)为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数、众数还是中位数决定呢?因为要照顾到多数同学,由于众数代表一组数据的多数水平,因此由众数决定好,因为它代表了全班多数同学的意愿.高效课堂(3)八年级有4个班级,如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均成绩,也知道各班级的学生人数,那么,我们就可以计算出整个年级的平均成绩.但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数,那么我们能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数吗?没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数.高效课堂归纳:平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点.平均数反映一组数据的平均水平,中位数反映一组数据的中等水平,众数反映了一组数据的多数水平.当一组数据中出现个别极端数据时,平均数失去意义,一般用中位数或众数表示.但当一组数据出现多个众数时,众数就失