19.3 借助箱线图描述数据的分布 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第19章数据的分析19.3借助箱线图描述数据的分布导入新课1.如何求一组数据的中位数?2.频数分布直方图是如何描述数据的整体分布的?将一组数据按照从小到大(或者从大到小)的顺序排列,处于中间的数据(或者中间位置两个数据的平均数)就是这组数据的中位数.借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪一段范围,分布是否对称等.导入新课在学习了中位数及频数分布直方图之后,我们还要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图———箱线图.高效课堂任务:探究箱线图和四分位数1.某市去年

4

月

30

天的空气质量指数(AQI)如下:60,39,65,82,60,89,109,81,73,69,103,156,62,41,55,123,164,73,45,90,64,54,70,59,73,86,91,58,63,82.(1)怎样描述该市去年

4

月AQI的分布情况呢?可以使用如下频数分布表和频数分布直方图描述它们的分布情况.某市去年

4

月AQI的频数分布表高效课堂高效课堂(2)从上面的统计表和统计图中,你能得到哪些信息?从表和图中可以看出:总体而言,该市去年

4

月AQI的类别以良为主,有

22

天(约占全月

30

天的

73%)AQI处于

50

和

100

之间,有

3

天类别为优,3

天为轻度污染,还有

2

天AQI异常大,为中度污染,没有重度污染和严重污染的情况.数据的分布左、右不对称,中心偏向较低的AQI,有一个高峰,AQI处于

50

和

75

之间的天数最多.高效课堂统计工作者还会使用另一种名为箱线图的统计图来描述一组数据的分布情况,下图就是计算机依据该市去年

4

月AQI数据画出的箱线图.高效课堂从上往下看,上图有两个空心点,是计算机自动甄别出的两个异常值,它们离其他数据较远.接着是一条横线(上边缘),表示除去上方两个异常值之后的最大值,沿竖线(触须线)往下,是标着上四分位数、中位数和下四分位数的箱体,最下面横线(下边缘)是最小值,这里没有发现异常值.像这样用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图.它主要用到“中位数”这个概念,先用中位数把一组数据一分为二,再用中位数把分好的左、右两侧都再一分为二,也就是将数据平分,再平分,等分为四份.高效课堂2.四分位数的定义如图,我们将这

30

个数据从小到大排列,中位数是处在中间的两个数据

70

和

73

的平均数,即

71.5,它处于总体

50%的位置.再将左侧的

15

个数据分成两等份,位于中间的

60

就是下四分位数,也称为第一四分位数,它处于总体

25%的位置;同样地,将右侧的数据也分成两等份,位于中间的

89

就是上四分位数,也称为第三四分位数,它处于总体

75%的位置.高效课堂再观察-3,-10,-0.7%这几个数,它们和正数有什么关系?由此,你知道负数是怎样定义的吗?说明:所有数值中,有四分之一小于下四分位数,四分之三大于下四分位数.有四分之三小于上四分位数,四分之一大于上四分位数.下、上四分位数有时叫第

25

百分位数、第

75

百分位数.高效课堂3.练习:(1)下表列出了某个班级学生身高(单位:cm)的频数分布.试写出这个班级的上四分位数和下四分位数.上四分位数是

171,下四分位数是

168.高效课堂(2)从箱线图中,可以得到的统计量是()A.平均数B.最大值与最小值的差C.方差D.众数B高效课堂4.

结合前面给出的某市去年

4

月

AQI的箱线图,你能描述该市去年

4

月AQI的分布情况吗?从箱线图可以看出,这组数据包含两个异常值,有两天的

AQI异常大,不适合用平均数作为代表,可用中位数来表示一般水平.总体而言,该市去年

4

月有约一半的天数AQI处于

60

和

89

之间,类别为良,还有约四分之一的天数AQI低于

60,另有约四分之一的天数AQI高于

89.因为中位数离箱体的中间有点远,说明数据的分布不是对称的,中心偏向较低

AQI.高效课堂5.思考:要寻找以下信息,可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图?(1)该市去年

4

月AQI有没有异常值;(2)按AQI排序分段后,天数最多或最少的那一段

AQI的变化范围;箱线图.频数分布直方图.高效课堂(3)该市去年

4

月AQI不超过

75

的天数;(4)该市去年

4

月空气质量最好的七八天里,AQI的变化范围.频数分布直方图.箱线图.高效课堂指出:(1)频数分布直方图和箱线图都能描述数据的整体分布,但传达信息的侧重点有所不同.画频数分布直方图和箱线图都需要先将一组数据排序,但频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后,回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题;而箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的

4

个组(每组有四分之一总量个数据),通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置,从而回答诸如“中间

50%的数据处在哪个范围”这样的问题.(2)如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值,计算机软件在制作箱线图时会自动甄别并标记出来,提示此时用平均数作为这组数据的代表不太合适.课堂评价9.5B3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图),根据该图判断下列说法错误的是()A.三个班级中,甲班分数的方差最小B.三个班级中,乙班分数的极差最大C.丙班得分低于

80

的学生人数多于得分高于

80

的学生人数D.若每班有

42

个学生,则三个班级的第

11

名中,丙班