七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷（人教版2024举一反三）（解析版）

七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷【人教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2025·湖北十堰·三模）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（

）液体水银酒精水乙醚凝固温度（℃）−39−1140−117A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚【答案】D【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答．【详解】解：∵−39=39，−117=117，又∵39<114<117∴−117<−114<−39<0，∴凝固温度最低的是乙醚，故选：D．2．（3分）若1+2x2+2y−3=0，则A．16 B．1 C．±1 D．【答案】D【分析】本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵1+2x2∴1+2x=0，y−3=0，解得：x=−12，∴xy故选：D．3．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：c−A．c B．−c C．0 D．2b−c【答案】A【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：b<c<0<a，且b>a>c，可得a+b<0、【详解】解：由题意得：b<c<0<a，b>∴a+b<0、c−b>0、a−c>0，∴c=−c+a+b+c−b−a+c=c．故选：A4．（3分）（24-25七年级上·全国·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1的数，那么p2024−cd+a+bA．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，∴m=±1，∴p2024∴p=1−1+=1−1+0+1+1=2．故选：B．5．（3分）（2025七年级上·全国·专题练习）如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示−3的点与表示1的点重合，此时与表示−2025的点重合的点表示的数是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．先求出折痕处的点表示的数为−3+1÷2=−1【详解】解：∵将画在纸上的数轴上对折，表示−3的点与表示1的点重合，∴折痕处的点表示的数为−3+1÷2=−1∴与表示−2025的点重合的数是−1+−1−故选：B．6．（3分）将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式a−b+a+bA．2730 B．1565 C．1735 D．1830【答案】A【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键．设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为2a，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，则a−b+a+b=a−b+a+b=2a∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，则这30个值的和的最大值=2×31+32+⋯+60故选A．7．（3分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）在5个字母a，b，例如：a+b−下列说法：①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果；②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确．【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如a+b−c+d−e．添加两个括号后，可能的结果包括：1．原式：a+b−c+d−e；2．添加括号如a+b−c+d−e，结果为a+b−c−d−e；3．添加括号如a+b−c+d−e，结果为a+b−c−d+e；同理，符号排列为②无论括号如何添加，所有结果中字母a的系数始终为+1．若存在两种操作结果相加为0，则a的系数需为0，矛盾．故②正确．③例如，添加括号a+b−c+d−e，去括号后与原式综上，正确的说法为②和③，共2个．故选C．8．（3分）甲乙两人分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人相遇在距离AB中点3千米的地方．已知甲比乙行得快，甲原来每小时行________千米（

）A．3.5 B．6.5 C．4.0 D．2.9【答案】B【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意求出A，B两地的距离，进而求出甲现在的速度，即可求出甲原来的速度，根据题意正确列出算式是解题的关键．【详解】解：由题意得，A，B两地相距为2+2÷∴甲现在的速度为96÷2+3÷6=8.5千米/∴甲原来的速度为8.5−2=6.5千米/小时，故选：B．9．（3分）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为b（b<a）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙A．S甲>SC．S丙>S【答案】D【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得S甲=6a2−2【详解】解：由题意得S=6aS=6aS=6a∵6a∴S丙故选：D．10．（3分）（24-25九年级上·重庆丰都·期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示613×54，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①m=6；②n=6；③y=7；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键．根据图1，理解“铺地锦”这一运算方法，再据此对图2进行计算，并对所给说法进行判断即可．【详解】解：由题知，zm=18，zn=12，则z=2或3或6．当z=2时，m=9，n=6；当z=3时，m=6，n=4；当z=6时，m=3，n=2；又因为xn=8，ym=10c+1，所以z=6，m=3，n=2，所以x=4．由ym=10c+1得，y=7，c=2．故①②错误，③正确．所以运算结果为15232．故④错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）有一组单项式：12x2y，−14x【答案】−【分析】本题考查单项式规律问题，通过观察找出该组单项式系数、字母次数的变化规律，利用规律求解．【详解】解：由题意知，第n个单项式为−1n+1所以第20个单项式为−120+112故答案为：−112．（3分）（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：212=2×102+1×【答案】92天【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式.【详解】解：∵“满十进一”的数212=2×10∴图片中“满六进一”的数表示的为2×6∴孩子已经出生的天数为92天故答案为：92天13．（3分）（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a←b=−a和a→b=b，例如：3←2=−3，3→2=2，则(2025←2023)←(2023→2024)=．【答案】2025【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可．【详解】解：(2025←2023)←(2023→2024)=(−2025)←2024=2025．故答案为：2025．14．（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是.

【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.15．（3分）将图1周长为4a+20的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形DEFG的边长为a+2，则AB的长为（用含a的式子表示）．【答案】a+5/5+a【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a+20，利用正方形的性质可得DE=EF=DG=GF，AB=BC=AG=GC，而AD+DG=AG，GF+FC=GC，则有4AB=4a+20，求解出即可．【详解】解：由题意得：AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a+20，在小正方形DEFG和正方形ABCG中，DE=EF=DG=GF，AB=BC=AG=GC，又∵AD+DG=AG，GF+FC=GC，∴4AB=4a+20，∴AB=a+5，则AB的长为a+5．故答案为：a+5．16．（3分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：展区ABCD志愿者人数3542天数4325（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募名志愿者；（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴m元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过50m元，且要在最短时间内完成工作，请问最少天布置完成．【答案】75【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键．（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量=3×4+5×3+4×2+2×5=45，结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题意，即可得出结论；（2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过50m元，即可得出结论．【详解】解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，则将每个展区都布置完成的工作量=3×4+5×3+4×2+2×5=45，∵距离展览开幕还有7天，45÷7=63∴主办方应招募不少于7名志愿者，当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号1−7，编号为1,2,3的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区，编号为4,5的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区，编号为6,7的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区，∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意；∴主办方至少应招募7名志愿者，故答案为：7；（2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，招募3名志愿者，安排4天布置A展区；招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区；招募2名志愿者，安排5天布置D展区；则一共招募了3+5+2=10名志愿者，所以需要提供志愿者补贴为10×5×m=50m元，符合题意；∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成．故答案为：5．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算下面各题．①1②1【答案】①112；②【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，把相同的算式看作一个整体进行计算是解题的关键．①设12+1②设18+1【详解】解：①设12+1原式==ab+====1②设18+1原式==ab+====118．（6分）（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）随着“抖音”的兴起，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，一苹果种植户在抖音平台上直播销售苹果，周日结束时家中库存水果30箱、后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表：周一周二周三周四周五采摘（单位：箱）506530490销售（单位：箱）30a533933与前一天库存相比（增加记作“+”，减少记作“−”）+20+13−23b−33(1)直接写出a，b的值：a=______，b=______；(2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？【答案】(1)52，+10(2)周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存为63箱【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数加减运算等知识，正确理解题意是解题关键．（1）根据“采摘量−销售量=库存变化量”计算a，b的值即可；（2）分别计算5天的直播结束时库存水果的数量，比较即可获得答案．【详解】（1）解：a=65−13=52（箱），b=49−39=10（箱）．故答案为：52，+10；（2）解：周一直播销售结束时库存水果的数量为：30+20=50箱，周二直播销售结束时库存水果的数量为：50+13=63箱，周三直播销售结束时库存水果的数量为：63+−23周四直播销售结束时库存水果的数量为：40+10=50箱，周五直播销售结束时库存水果的数量为：50+−33∵63>50>40>17，∴周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存为63箱．19．（8分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作a−b，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为5−7=2，5+7=5−−7表示数轴上表示数5的点与表示数−7的点的距离，(1)①若x−2=3，则x=②x−3+x+2=5(2)x+1+(3)求x−2020+2x−2021+3【答案】(1)①5或−1；②−2≤x≤3(2)4(3)15，当x=2023时其和取得最小值【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键．（1）①根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题；②根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题；（2）在数轴上表示x的点到三个点表示的数之间的距离之和最小，即x取三个数中间的数时，距离之和取最小值，据此求解即可；（3）根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离，结合数轴直观可得当x=2023时其和取得最小值，即可解题．【详解】（1）解：①x−2=3表示数轴上表示x的点到−1∴x−2=3或x−2=−3，解得x=5或−1，故答案为：5或−1．②x−3+x+2=5，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和−2故答案为：−2≤x≤3．（2）解：x+1+x−2+x−3表示的意义是数轴上表示x的点到表示−1，∵x+1+x−3，当x−2≥0，当x=2∴当x=2时，x+1+其最小值为：2+1+故答案为：4；（3）解：∵x−2020+2x−2021+3x−2022+4x−2023+5x−2024表示的意义是数轴上表示x的点到表示2020的点的距离，2个表示x的点到表示2021的点的距离，3个表示x的点到表示2022的点的距离，4个表示x相当于有1+2+3+4+5=15个分段点，第8个分段点是2023，∴当x=2023时其和取得最小值，即x−2020+220．（8分）阅读材料：已知一个两位数D，十位数字为x，个位数字y，那么我们可以用x,y表示这个数字D=10x+y．依据上面的材料，回答下题：一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．(1)请用含a,b,c的式子表示这个数M；(2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a,b,c的式子表示N；(3)请用含a,b,c的式子表示N−M，并回答N−M能被11整除吗？【答案】(1)M=100a+10b+c(2)N=100c+10b+a(3)N−M=99c−a，N−M【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．（1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得；（2）先得出百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得；（3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得N−M，由此即可得．【详解】（1）解：由题意得：M=100a+10b+c．（2）解：由题意得：N=100c+10b+a．（3）解：由题意得：N−M==100c+10b+a−100a−10b−c=99c−99a=99c−a因为M,N是两个不同的三位数，所以c≠a≠0，所以c−a≠0，又因为99÷11=9，所以N−M能被11整除．21．（10分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：0.1333…，0.3456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可以分别写作0.13，(1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：38=；7(2)无限循环小数化成分数，有两种方法．①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：0.6˙=69如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.12②方法二：应用方程来解．例如：将循环小数0.2解：设x=0.2˙3˙，则100x=23+0.2˙3˙．所以请你仿照上述方法将0.01【答案】(1)0.375，0.46(2)①3499，61495【分析】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化等知识，认真读题，理解题意是解题关键．．（1）利用除法将分数化为小数即可；（2）①利用题干中的方法求解，对于混循环小数，将其扩大10倍变成整数与纯循现小数的和求解即可；②利用题干中的方法，设x=0.01˙2˙，则【详解】（1）解：38=0.375（2）解：①由题意可知，0.30.12②设x=0.01˙2˙，则所以1000x=12+10x，即990x=12，

解得x=12所以0.0122．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A=x．(1)在图1中，2021排在第行第列；(2)A−B+C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示w；②此时A+B−C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；【答案】(1)253，5(2)是定值，定值为0，理由见详解(3)①当n是奇数时，w=−8m−1+n=−8m+8−n；当【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系．（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题；（3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可；②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题．【详解】（1）解：2021÷8=252⋯5，∴2021排在第253行第5列，故答案为：253，5；（2）解：是定值，定值为0，理由如下：设A=x，方框框住16个数，则D=x+3,B=x+24,C=x+27，∴A−B+C−D=x−x−24+x+27−x−3=0；（3）解：①当n是奇数时，w=−8当n是偶数时，w=8m−1②不是定值，理由吐下：设A=x，方框框住16个数，当C,D为奇数时，D=−x−3,B=x+24,C=−x−27，此时，A+B−C−D=x+x+24+x+27+x+3=4x+54；当C,D为偶数时，D=−x+3,B=x−24,C=−x+27，此时，A+B−C−D=x+x−24+x−27+x−3=4x−54；∴A+B−C−D的值不为定值．23．（12分）任意一个正整数n都可以分解为两个正整数的乘积：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，当q−p最小时，称p×q是n的最佳分解，并规定：Fn=pq．例如：3的最佳分解是3=1×3，F3(1)直接写出：F2=___________；F9(2)如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为t′，且t①求出正整数t的值；②我们称数t与t′互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数t”中F(3)在（2）条件下，在“吉祥数t”的中间再插入另一个“吉祥数p”组成一个四位数M，再在“吉祥数t′”中间插入“吉祥数p′”（p与p′互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数N，请用字母表示四位数M、N【答案】(1)12，1，(2)①13，24，35，46，57，68，79；②5(3)M=1001a+110b+22，N=1001a+110b+2200，2178【分析】本题考查列代数式、整式的加减运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键。（1）根据2=1×2，（2）①设t的十位上的数字为x，个位上的数字为y，据此得出10y+x−10x+y=18，即y=x+2，从而得出所有t的可能出现的值，然后分别求出（3）设t的十位上的数字为a，个位上的数字为a+2，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为b+2，则t=10a+a+2,t′=10a+2+a，p=10b+b+2,p′【详解】（1）解：∵2=1×2，∴F2=12；故答案为：12，1，3（2）解：①设正整数t的十位上的数字为x，个位上的数字为y，则10y+x−10x+y=18，即所以t的可能的值为13，24，35，46，57，68，79．②当t=13时，Ft当t=24时，Ft当t