高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布 学案（无答案）

7.4二项分布与超几何分布

7.4.2超几何分布目标要求新课程标准解读核心素养1．理解超几何分布及其推导过程；2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点)数学抽象、数学建模：超几何分布的概念及应用.问题引入问题情境已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.采用有放回抽样：采用不放回抽样：新知探索超几何分布的定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:其中n,N,M∈,M≤N,n≤N,m＝,r＝如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为.n,N,M,k的意义：思考：怎么去理解m＝max{0,n-(N-M)}的取值？超几何分布的特征：①总体中含有的个体；②放回地抽取；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.超几何分布的均值：超几何分布的均值:E(X)=，D(X)=证明过程：思考：两点分布、二项分布、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布二项分布试验类型试验种数总体个数随机变量取值的概率联系典例精析题型一：超几何分布的概念辨析例1题型二：超几何分布的的应用例2从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.例3一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.直接法：间接法：方法技巧：求超几何分布的分布列的步骤(1)设随机变量X，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数的值；(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的；(3)用表格的形式列出.题型三：超几何分布的实际应用例4一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.反思与感悟：两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布和超几何分布.虽然这两种分布有相等的均值,但超几何分布更集中在均值附近.二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律,并且二者的均值相同,对于不放回抽样,当n远远小于N时,每抽取一次后,对N的影响很小,此时,超几何分布可以用二项分布近似.限时训练（15分钟）判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)超几何分布就是一种概率分布模型.()(2)一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个数X服从超几何分布.()2.5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7/10为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品3.一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为4.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.5.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.6.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：（