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文档简介

数列求和专项练习（解答题）裂项相消法【SEQ0001】．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项．（2）设数列的前项和为，求数列的前项和为．【解析】（1）设公差为，由，且成等比数列，则，解得或(舍去)，，故的通项．（2），则所以，.【SEQ0002】．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．【解析】（1）因为，所以，解得，当时，由①可得，②，①－②：，因为，所以，所以，即所以，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以；综上所述，结论是．（2）由（1）可得所以，综上所述，．【SEQ0003】．已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．【解析】（1）因为当时，，因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以()；（2）因为，所以，当时，当时，所以，当时符合，所以，所以，所以．【SEQ0004】．已知是数列的前项和，，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：．【解析】（1）当时，有，两式相减可得因为，所以，当时，由，可得，所以，所以，则数列是以为首项，2为公差的等差数列．所以；（2）可得，，则，，，可得是递增数列，所以，即．错位相减法【SEQ0005】．已知数列中，，（1）证明：数列是等比数列（2）若数列满足，求数列的前项和．【解析】（1）证明：由，知又，所以是以为首项，3为公比的等比数列（2）解：由（1）知，所以，两式相减得所以.【SEQ0006】．数列的前项和为，已知，（，2，3，…）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．【解析】（1）因为，即，因为，可得，所以，又，可得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可得，所以，则，，①②得，所以．【SEQ0007】．已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】（1）由，得，又，故，所以，即，故又，所以数列是以6为首项，2为公比等比数列，所以，故数列的通项公式为（2）设，其前n项和为，则，，所以，所以，所以分组求和法【SEQ0008】．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求数列通项公式（2）设，求数列的前项和【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意，得，解得或，所以或；（2）当时，，此时；当时，，此时．【SEQ0009】．设数列的前项和为．已知，，．（1）求通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】（1）由题意得，则，又当时，由，得，且，所以数列是公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为，．（2）设，，，．当时，由于，故，．设数列的前项和为，则，．当时，，所以，，，．【SEQ00010】．已知为等差数列，为等比数列，，，．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，则，可得，所以，因为，，所以，整理得，解得，所以；（2）设数列的

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