甘肃省2026届高三第二次模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省2026届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．向量a=1,2,A．0,1 B．0,5 C．2．椭圆x2a2+y24A．2 B．2 C．4 D．23．集合A=1+i1−iA．A B．2 C．∅ D．24．数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn,a1A．0 B．4 C．6 D．85．函数fx=2A．-1 B．−5 C．-3 6．凸显地方特色､挖掘融入本土化元素的设计理念，让甘肃省博物馆的文创产品火爆出圈.这些文创产品中有以铜奔马为灵感创作的“牛肉面马师傅”“马梭梭”“马有才”等组成的“绿马”类毛绒产品；有从本地土特产汲取灵感的“定西土豆”“陇西黄芪”“天水樱桃”等组成的“不土特产”类毛绒产品：还有用“西兰花”“丸子”等组成的“麻辣烫”系列毛绒产品.做自媒体的小张购买了以上三类毛绒产品各两款，并打算从中选择4个向粉丝做重点推介，其中至少选择一个“绿马”类产品，则不同的选择方法数为（

）A．14 B．20 C．24 D．1207．正四面体ABCD的棱长为2，点M,N分别在棱AA．1 B．2 C．3 D．28．函数fx=lgx+2xA．2 B．2 C．4 D．16二、多选题9．数列{an}是各项为正数的等比数列，其前n项和为SA．aB．数列{aC．SD．log10．函数fx=sinx+A．函数y=fB．函数y=fxC．当n=2026D．函数y=11．正方形ABCD的顶点坐标分别为A(22,0)A．|B．坐标原点O到曲线E上任意一点距离的最小值为2C．曲线E与直线ABD．曲线E上存在点P，使A三、填空题12．某超市有两个人工收银区A,B和一个自助收银区C，通过统计，顾客在A,B,C区进行付款的概率分别为12,1313．函数fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数，其导函数为f′x14．圆锥PO的母线长为2，底面半径为1，过圆锥顶点P和底面圆周上任意两点A,B作圆锥的截面，当底面圆心O到截面PAB的距离为3四、解答题15．△ABC中，角A,B(1)求B；(2)若c=2，D为AC中点，B16．2026年7月1日起，由工业和信息化部制定的《电动汽车用动力蓄电池安全要求》将开始实施，这标志着国家对新能源汽车的安全性提出了更高的要求.某新能源车企为提升产品安全性的同时提高生产效率，对旗下一款车型的核心零部件开展质量检测与生产数据分析，该企业统计了近5个月核心零部件的月生产量x（单位：千件）与月检测成本y（单位：万元），得到如下数据：x23456y3.24.25.15.86.7(1)求y关于x的回归直线方程y=(2)该企业对核心零部件的检测采用以下方案：从一批次的该零部件中随机抽取3件进行初检，若初检中不合格零部件数量不超过1件，则判定此批次零部件合格，否则对剩余的产品进行全面复检.若该零部件的不合格率为a(0<a<1)，且每件零部件的检测结果相互独立，该零部件需要进行复检的概率为Pa，若参考公式：b17．如图，在多面体ABCD−EFC中，ABC(1)求证：MN//(2)若G,E,B,18．已知抛物线C:x2(1)求抛物线C的方程；(2)过T作抛物线C的切线l，连接OT，作OT的平行线交C于A,B两点，交l于点P，若19．已知fx=x−a(1)当a=1时，求函数(2)若函数y=fx(3)求证：（i）对于∀x（ii）对于∀n∈N答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省2026届高三第二次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDCBABCACDCD题号11答案AB1．B【详解】因为向量a=所以向量a+2．D【详解】椭圆方程x2a2+y其中b2=4，c2=代入得a2−4a2解得a2=8，又a3．D【分析】先化简集合A中的两个复数得到确定元素，再根据交集定义取出A中的实数即可得到结果.【详解】因为1+i1因此集合A=2,4．C【分析】利用等差数列的性质，先解出a2,a【详解】解：由题可得a1解得a2=−∴a4−a1S65．B【详解】f==5sinx所以fx的最小值为−6．A【详解】总产品数：3类，每类2款，共6款.从6款中选4款的总方法数：C6不选“绿马”类（仅从另两类4款中选4款）的方法数：C4至少选1个“绿马”类的方法数：C67．B【详解】如图，将正四面体ABCD由于异面直线间公垂线段最短，当M,N分别为AB,C由图可知正方体的棱长为22则线段MN长度的最小值为28．C【分析】根据函数推导出fx与f1x的关系，再根据函数的单调性得到a【详解】∵f∴又∵fx=∵fa∴b=1∴(a+9．ACD【分析】根据题意求得等比数列通项公式计算可判断A；根据等比数列定义计算可判断B；根据等比数列前n项和公式计算可判断C；根据对数的运算法则及等差数列前n项和公式计算可判断D.【详解】设等比数列{an}的首项为a因为a4+a化简可得q2+q−6因为S2=S即a1=1对于A，a2026对于B，因为an所以数列{a对于C，Sn对于D，因为an所以log=010．CD【分析】根据周期函数的定义代入验证可判断A；根据增函数的定义举特殊值代入计算可判断B；根据分组求和计算可判断C；根据奇函数定义可判断D.【详解】选项A，若函数y=f(x)而fx化简得fx+π选项B，当n=2时，若y=f(x)在区间(取x1=π此时fπ6=而32<72，所以函数值随选项C，当n=2026时，所以fπ由分组求和可得fπ2=选项D，因为f-函数y=sinx因此函数y=f(11．AB【分析】作出曲线E的图象，根据双曲线的定义及对称性计算可判断A；结合图象可判断BCD.【详解】由题意可知曲线E的图象由双曲线x2−y2=4（圆x2+y2=4在第三象限内的点，双曲线其图象分布在双曲线的渐近线y=对于A，由题意，M为双曲线x2−y2=而|CD|=4，因此MA-所以CD对于B，设曲线在第二象限上任意一点Q(x,曲线在第三象限上任意一点及(−2,根据对称性，曲线在第四象限上任意一点到原点的距离也都大于2，故B正确；对于C，如图所示，直线AB与y=−x平行，且在其右上区域，所以曲线对于D，要满足AP⊥BP，点如图所示，此圆除原点外，其余点均在直线y=−x12．2【分析】根据全概率公式计算即可求解.【详解】由题意可知顾客在A,B,设顾客从该超市购买了环保购物袋为事件D，由题意可知P(则P=12×13．0【分析】先判断fx在0,+∞上单调递增，由函数为偶函数，将不等式fln【详解】因为对于∀x>0，都有f′xfx是定义在−∞,由flna>f1即lna>1或lna<故实数a的取值范围为0,14．π【分析】先利用线面垂直关系确定点O在底面PAB上的投影D的位置，求出PC的长度，再结合三角形重心的性质得到P【详解】如图，设C为AB中点，连接PC，作OD⊥平面又AD,BD⊂平面又OA=O所以AD=BD，又所以∠APD=∠BPD，所以垂足∴PC由于△P所以重心G在底边的中线PC靠近点C∴P作GM⊥P则GM可知点G的轨迹是以M为圆心，半径为66的圆，其面积为π15．(1)B(2)2【分析】（1）根据两角和的正弦公式及正弦定理求解即可.（2）根据向量的平行四边形法则、向量的数量积、余弦定理及诱导公式求解即可.【详解】（1）因为acos所以acosAsin由正弦定理可得：ac=2由于B∈0,（2）因为D为AC中点，所以2BD所以4×722=a2由余弦定理知，b2=a所以a2+b2=所以sin∠16．(1)y=(2)证明见解析【分析】（1）根据最小二乘法即可求解；（2）首先根据二项分布的概率公式求出Pa【详解】（1）由条件可知：x=列出下表x--012y--0.10.81.7(3.60.800.83.4(41014将以上数据代入公式，可得b=所以y=当x=10时，故可估计月产量达1万件时的月检测成本为10.16万元.（2）设x表示3件产品中不合格产品的件数，则x∼故PaP1∴P又∵函数的定义域为0,1,∴函数17．(1)证明见解析(2)9217【分析】（1）由中位线的性质得到MN（2）建立空间直角坐标系，利用四点共面的条件求出G点坐标，进而求出两个平面的法向量，最后利用向量夹角公式求出二面角的余弦值.【详解】（1）如图，连接AC∵ABCD是矩形，∴M是A∵EA⊥平面ABC∴E因为N是EF的中点，∴∵MN⊄平面DCF∴MN/（2）如图，以D为原点建立空间直角坐标系D−则由已知，A2,0,0连接GB，∵EA//FC，F∴EA/又∵AB//CD，CD∴AB/又∵EA⊂平面EAB，A∴平面EAB/∵G平面GEBF∩平面EA∴GF/所以四边形GE∴BG∩EF可得G0,0设平面EGC的一个法向量为则m⋅GE则平面EGC的一个法向量为取平面DCFG∴cos所以平面EGC和平面DC18．(1)x2(2)λ是定值85【分析】（1）将点坐标代入抛物线方程，直接解出参数p，即可确定抛物线的表达式；（2）先求切线方程，再由平行关系设直线方程，与抛物线联立得到根与系数的关系；结合长度条件∣M【详解】（1）由于x2=2py所以抛物线C的方程为x2（2）由x2=4所以过T2,1的切线l的方程为y设Ax1,∵A则kO∴∵P在切线l上，∴∵P在直线AB上，∴AP又∵A∴∴y由y0=∴|P由x1P==同理PB所以λ是定值8519．(1)−(2)2(3)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【分析】（1）由导数判断单调性后可得；（2）求导后分析单调性得到最值，再构造函数ha（3）（i）由（2）的结论证明即可；（ii）令x=【详解】（1）当a=1时，fx当x<0时，f′x<0，则fx所以当x