2026届四川省三台中学高三三诊模拟考试数学试题（二）+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届四川省三台中学高三三诊模拟考试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数z对应的点为1,1，则2iA．−1−i B．−1+i2．若lga（a>0）与lgb（A．aB．aC．aD．a3．设向量a=1,A．a=b C．a/b D．a−b4．已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5A．14 B．12 C．6 D．35．已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（A．3π B．3π C．236．春节期间，某人计划去A,B,C,D,E,F六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求A．24 B．60 C．120 D．2407．已知函数f(x)=sinA．a>c>b B．a>b8．已知双曲线Ω:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，圆O:x2+y2=aA．5 B．5+1 C．3 二、多选题9．已知函数fx=sinA．2π是函数fB．x=5πC．函数fx在xD．函数fx10．大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列an满足a1=0，A．a5=12C．a2n=211．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．异面直线MN与A1B．当点P为棱AA1的中点时，直线POC．若保持|MP|=2，则点D．过直线MN的平面截该正方体的内切球O'三、填空题12．已知sinα=−213．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(4,0)14．若函数fx=ax+四、解答题15．已知等差数列an满足2(1)求数列an(2)若数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列16．已知函数fx=aex+x(1)求实数a的值；(2)若对于任意x∈e,+∞17．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均相等，AD⊥D(1)求证：AE//(2)求直线CD与平面BDF18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求C的标准方程；(2)若AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交C于点P，记直线（ⅰ）证明：kk（ⅱ）设|AB|19．某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是p((1)当p=23时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X(2)当p=35时，若两款机器人共进行2n+1n∈N*且n≥(3)若两款机器人共进行了2n−1n∈N*局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pn；若两款机器人共进行了2n+1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2026届四川省三台中学高三三诊模拟考试数学试题（二）》参考答案题号12345678910答案DCDDDCADACDABD题号11答案ACD1．D【分析】根据复数的几何意义及运算法则化简求解即可.【详解】由题意知，z=1+故选：D.2．C【分析】根据对数的运算性质即可求解.【详解】因为lga（a>0）与lg所以lga+lg故选：C.3．D【分析】根据a=【详解】因为a=所以a=1,a−显然a,故选：D.4．D【分析】设等比数列an的公比为q,q【详解】解：设等比数列an的公比为q若q=1，则所以q≠则a1+a所以a6故选：D.5．D【分析】作出轴截面，利用等面积结合勾股定理求出母线长即可得解.【详解】作出圆锥的轴截面，如图，作出符合题意的图形，记内切球的半径为R，圆锥的母线长为l，高为h，由题知4π3R由三角形面积公式可得122l又l2=h故圆锥的侧面积S=6．C【分析】先利用捆绑法求出种类数，再利用倍缩法求出.【详解】将C,D捆绑看作一个整体，内部有再将A,B,故满足C与D相邻的排列共有A2在所有排列中，A在B之前和A在B之后的排列数相等，各占总排列数的一半，因此A在B之前，C与D相邻，不同的游览顺序有24027．A【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.【详解】函数f(x)=sin因此函数f(x)在R上单调递减，而−所以a,b,故选：A8．D【分析】先判断△O【详解】如图：因为c2=a因为M为⊙O上的点，所以O根据双曲线的对称性，可知点G在y轴上，又M为AG的中点，所以A所以△OAM为等边三角形，∠又根据双曲线的定义，BM−A所以e=故选：D9．ACD【分析】由诱导公式及辅助角公式化简函数fx，由解析式求得函数最小正周期、对称轴函数零点，判断ABC选项，写出函数f【详解】fx∴函数fx的最小正周期T令x+π3=π2+令x+π3=k∴x=2π3，x=5π3，fx故选：ACD.10．ABD【详解】对于A，由题意可得a2=a1+a5对于B，因为2n为偶数，所以a因为2n−1所以a2对于C，因为2n为偶数，所以a又因为2n+1所以a2n+所以a=2对于D，数列(−1)na所以S=211．ACD【分析】以正方体顶点D为原点建立空间直角坐标系，得到顶点A1,C1的坐标和中点M,N的坐标，然后利用空间向量数量积的坐标运算求得异面直线MN与A1C1所成角的余弦值，判断A选项；求得PO→与MN→的坐标，根据平行向量的坐标关系判断直线与直线是否平行，判断B选项；由题可得点P【详解】以正方体顶点D为原点，建立如图空间直角坐标系，则D0则M2对于A，A1所以，故A正确.对于B，若点P为棱AA1的中点，则P2因为-2-1≠1对于C，因为MP=2，所以点P又点P是正方体侧面ADD1A1上的动点（含边界），所以点P在侧面AD因为MA⊥侧面AD所以点P在侧面ADD1A1内运动轨迹是以A为圆心的圆与侧面A所以其路径长为π2对于D，易得正方体的内切球球心为正方体的中心，所以O'所以O'M→=1,0所以球心O'到过直线MN的平面的最大距离为截面圆半径为12-2故选：ACD.12．1【分析】利用诱导公式、二倍角余弦公式直接求解即可.【详解】sinπ故答案为：1913．21【分析】先求出点P的轨迹方程，判断出当∠AOP【详解】设Px因为PA=2整理得x−所以点P的轨迹是以C5,0则当∠AOP取最大值时，O在Rt△PO所以OP14．−【详解】当x≥1时，因为函数fx若在0,1内fx故必有fx=a即a≤2−令gx=2因为当0<x<所以gx单调递减，当x→1所以a≤所以a的取值范围为−∞15．(1)a(2)2【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由2an+1（2）由数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，可得an【详解】（1）设等差数列{an}因为2a则2a2−a1所以an则数列an的通项公式为：（2）因为数列{an+又因为an=n设数列bn的前n项和为S则S=1−所以数列bn的前n项和为16．(1)−(2)−e【分析】（1）求得f′x=ae（2）由（1）知fx=−ex−1【详解】（1）解：因为函数fx=a所以f′1=ae+1因为曲线y=fx在点1,f1处的切线与故实数a的值为−1（2）解：由（1）知fx因为x≥e，所以由−e设gx则g′x=所以函数gx在e,+所以λ≥−ee−17．(1)证明见解析(2)30【分析】（1）取AB的中点G，连接CG交BD于H（2）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y【详解】（1）证明如图，取AB的中点G，连接CG交BD于H，连接F因为BG=12DCF=2由于AG∥EC1，A又AE⊄平面BDF，FH⊂平面（2）设平行六面体各条棱长为6.因为平面CC1D1D所以AD⊥平面CC所以∠DD1E=由余弦定理得DEDE2+D以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，yD0,0,0，C0,6,由CF=2从而BF设平面BDF的一个法向量为则n⋅可取n=1,18．(1)x(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）22【分析】（1）设椭圆焦距为2c，则椭圆过点c,22c，代入椭圆方程，结合2（2）（ⅰ）设各点的坐标，利用点差法，用k表示k0，即可证kk0【详解】（1）由题意有2a=4设椭圆焦距为2c，易知椭圆过点c,2又a2=b所以4-b24+所以a=2，b=c=2（2）（ⅰ）设A(x0,y0)x0直线BP的斜率即PBBM的斜率为-y0所以y1+y0=∴x024∴k0∴kk（ⅱ）∵∠A而tan∠AO由（ⅰ）知kk∴AP⊥A∴1t∴t=当且仅当k=2k所以t≥22．t19．(1)分布列见解析，E(2)P(3)证明见解析【分析】（1）根据二项分布的概念和性质，判断随机变量可能的取值，并根据二项分布概率公式，求出分布列，进而求出数学期望；（2）根据比赛最终获胜的条件，判断k在不同情况下，最后的两局胜负情况，根据条件概率计算公式，求出结果即可；（3）