小学三年级数学下册“分橘子”除法运算起始课教学设计

小学三年级数学下册“分橘子”除法运算起始课教学设计

一、设计理念与理论依据

本节课的设计立足于当前小学数学课程改革的核心精神，即从“知识传授”转向“素养培育”。我们以建构主义学习理论为基础，坚信学生对数学概念的理解并非被动接收，而是在解决真实、有意义的任务过程中主动建构的。因此，本课将“分橘子”这一生活化情境作为知识建构的载体，引导学生在动手操作、合作探究与思维碰撞中，自主地完成从具体物操作到符号运算（除法竖式）的抽象过程，深刻理解两位数除以一位数（十位能整除）的算理与算法。

同时，设计融入社会文化理论的视角，强调学习的社会性。课堂将通过师生对话、生生协作，创设一个“数学话语共同体”，让学生在交流与分享中修正、完善自己的思维模型。此外，我们借鉴**UbD（UnderstandingbyDesign）**逆向设计理念，首先明确“学生将理解什么”和“学生将能够做什么”的终极目标，再据此设计评估证据与学习体验，确保教学活动始终指向深度理解。

本课亦注重跨学科视野的融合。“分橘子”情境本身蕴含着公平、分享的社会伦理观念，可与德育教育自然链接；操作过程中的有序分配、记录与反思，则培养了学生的规划与元认知能力；而将数学问题转化为现实故事或图画，又触及了语言与艺术的表达边界。这一切旨在培养一个不仅会计算，更能理解数学意义、运用数学思维解决复杂现实问题的“完整的人”。

二、教学内容与学情分析

1.教学内容深度剖析

本节课是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”的第二课时，在学生已经初步理解了除法的意义，并学习了整十、整百数除以一位数的口算基础上进行。本课的核心内容是探索并掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍）的竖式计算方法。这是学生首次正式接触除法竖式运算，是整数除法运算体系承上启下的关键节点，其算理理解（为什么这样写、每一步代表什么）的扎实与否，直接关系到后续学习三位数除以一位数、两位数除以两位数乃至小数除法的成败。

知识的内在逻辑链条是：从“等分除”的实物操作模型（分橘子）→抽象为口算思路（先分整篮，再分零散）→符号化为竖式记录（分层计算的过程可视化）。教学的重点是引导学生理解并掌握除法竖式中每一步的算理，特别是商的位置（为什么商在十位上）和每一步“分”与“减”的对应含义。难点在于帮助学生完成从具体操作到抽象符号的思维跨越，理解竖式是操作过程的一种简洁、通用的记录方式。

2.学情精准诊断

三年级学生（约8-9岁）正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段。他们的思维虽已具备可逆性和守恒性，但仍需具体事物或形象的支撑。对于“除法”这一相对抽象的运算，他们前期虽积累了“平均分”的活动经验，但多停留在直观感知和口头表述层面。

优势在于：学生具备利用小棒等学具进行平均分操作的能力；具备将两位数拆分成“几十”和“几”的口算基础（如48=40+8）；对探索新知识有较强的兴趣和好奇心。

挑战在于：学生容易将除法竖式与加减法、乘法竖式的格式混淆；容易机械记忆竖式步骤而忽视每一步背后的算理；在将连续的分物过程与分步的竖式记录建立联系时存在认知困难。部分学生可能产生“我已经会口算了，为什么还要学竖式”的疑问，这恰好是揭示竖式普适性与程序性价值的契机。

三、教学目标

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能

1.结合“分橘子”的具体情境，探索并掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍）的竖式计算方法。

2.能正确列出除法竖式，并解释竖式中每一步所表示的实际意义。

3.能运用除法计算解决简单的实际问题。

2.过程与方法

1.经历“分物—口算—竖式”的完整探究过程，通过摆一摆、画一画、说一说、写一写等多种活动，发展动手操作能力、几何直观和逻辑思维能力。

2.在对比不同分法、不同记录方式（横式、口算、竖式）的过程中，体会数学方法的多样性，并理解竖式计算的优越性。

3.情感、态度与价值观

1.在解决“公平分物”问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣。

2.在小组合作与交流中，养成认真倾听、乐于分享、敢于质疑的良好学习习惯。

3.初步体会除法竖式的简洁与严谨之美，培养规范书写、步步有据的运算素养。

四、教学重点与难点

1.教学重点：探索并掌握两位数除以一位数（十位能整除）的竖式计算方法，理解每一步的算理。

2.教学难点：理解除法竖式的书写格式及每一步计算的含义，建立操作过程与竖式记录之间的有效联系。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、分物过程动态演示、对比图表）、实物投影仪、磁性小棒或圆片、板书设计卡片。

2.学生准备：每人48根小棒（或替代物，如棉签）、十个一捆的橡皮筋若干、学习单、练习本。

六、教学过程实施

（一）创设情境，提出问题——在真实中引发认知冲突(预计用时：8分钟)

1.故事化情境导入

师：（播放简短动画或出示图片）同学们，幼儿园的王老师遇到了一件“甜蜜的烦恼”。爱心果园给中（3）班送来了48个又大又甜的橘子，王老师想把这些橘子平均分给班上的3位实习老师。怎样分才能又公平又快呢？你们能帮王老师想想办法吗？

（设计意图：选取贴近学生经验的生活情境，赋予数学问题以实际意义。“公平分”契合除法的本质，“帮老师想办法”能激发学生的责任感和探究欲望。）

2.信息提取与问题表征

师：从这幅图中，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？

引导学生完整表述：已知“有48个橘子，平均分给3个人”，问题“每人能分到几个？”

师：你能用一个算式来表示这个分的过程吗？

学生可能列出：48÷3。

师：这个算式读作？表示什么意义？

复习巩固：48除以3，表示把48平均分成3份，求每份是多少。

3.激活已有认知，暴露思维起点

师：48÷3等于多少呢？先别急着说答案，请大家想一想，然后和同桌小声交流一下你的想法。你是用什么方法得到结果的？

（巡视倾听，收集学生的初始策略：可能有用乘法口诀想的，可能有凭感觉猜的，可能有会口算的，也可能有预习过竖式的。）

师：（邀请几位不同层次的学生分享）有同学说16，有同学不确定。看来，对于像48÷3这样的两位数除以一位数，我们还需要一种更清晰、更通用，而且能让大家看明白每一步是怎么分的方法。今天，我们就一起来深入研究这个“分橘子”的数学问题。

（二）动手操作，探究算法——在活动中建构算理模型(预计用时：22分钟)

这是本节课的核心环节，遵循“具体—表象—抽象”的认知规律，分三步展开。

第一步：实物操作，感受“先分大单位”的策略

活动1：独立尝试分小棒

师：请同学们用桌上的48根小棒代替48个橘子，试着把它们平均分给3个人（可以用3个纸片代表3个人）。分的时候，想一想你是怎么分的？分了几次？

（学生独立操作，教师巡视，重点关注学生的分法：是一根一根地分，还是先把整捆的分掉？选取典型分法准备展示。）

活动2：交流展示多样分法

利用实物投影展示两种代表性分法：

1.分法A（逐一分）：每次拿3根，每人分1根，这样分了16次。

2.分法B（分层分）：先把4捆（每捆10根）平均分给3人，每人分到1捆（10根），还剩下1捆（10根）和8根单根的；把剩下的1捆拆开，变成10根单根，和原来的8根合起来是18根单根；再把18根单根平均分给3人，每人分到6根。最后每人共得10+6=16根。

师：比较这两种分法，你更喜欢哪一种？为什么？

引导学生发现：分法B更快捷、更有条理，它体现了“先分整十的，再分单个的”的思维策略，这与我们数的组成（48=40+8）以及之前的口算思路是一致的。

（设计意图：操作是理解算理的基石。通过对比，让学生自己体会优化策略的必要性，自然引出“先分十位，再分个位”的除法计算基本顺序，为竖式学习埋下伏笔。）

第二步：记录过程，搭建从操作到符号的桥梁

活动3：用数学语言和图画记录分法B

师：谁能用数学语言，清晰地把分法B的过程再说一遍？

师生共同梳理并板书关键步骤：

①先分4个十（40根）：40÷3=1个十……1个十→每人分到1个十（10根），还剩1个十（10根）。

②剩下的1个十和8个一合起来是18：10+8=18。

③再分18个一：18÷3=6个一→每人再分到6个一（6根）。

④合起来每人得到：10+6=16（根）。

师：除了用语言，我们还可以用简单的图画或算式来记录这个过程。请大家在学习单上试着画一画或写一写。

（学生尝试，教师展示用方块图、流程图或分步横式进行记录的作品。）

（设计意图：语言表述和图画记录是将外部操作内化为心理表象的关键步骤，帮助学生厘清思维顺序，为完全抽象的竖式符号化做准备。）

第三步：引入竖式，理解格式与算理的统一

活动4：认识除法竖式，建立对应关系

师：数学家们发明了一种更简洁、更通用的记录方法，叫做“除法竖式”。它能把我们刚才分两步的过程清晰地展示出来。

教师边讲解边规范板书竖式计算过程，并与操作步骤、口算思路进行动态、直观的对应：

16←商（表示每人分得16个）

3)48←被除数（48个橘子）和除数（分给3人）

3←3×1个十=3个十（表示第一步分掉了30个橘子）

——

18←余下1个十和8个一，合并成18（表示第一次分后剩下的橘子）

18←3×6个一=18个一（表示第二步分掉了18个橘子）

——

0←全部分完，没有剩余

对应讲解要点：

1.书写格式：介绍“厂”字形除号，被除数在里面，除数在外面，商在上面。

2.第一步（分十位）：

1.3.问：我们先分什么？（4个十）。竖式上怎么看4个十？看被除数十位上的“4”。

2.4.4个十平均分给3人，每人最多分几个十？（1个十）。这个“1”写在哪里？为什么写在十位上？（因为它表示1个十，所以写在商的十位上）。这是竖式定位的关键。

3.5.分掉了多少？3×1=3（个十），在48的十位下面写3（表示30）。

4.6.还剩多少？4-3=1（个十），写在下面，这个“1”在十位上，表示还剩下1个十。

7.第二步（分个位）：

1.8.剩下的1个十怎么办？（和个位的8合起来）。竖式上怎么体现？把个位上的“8”移下来，和十位余下的“1”组成“18”。

2.9.现在分什么？（18个一）。18平均分给3人，每人分几个一？（6个一）。这个“6”写在哪里？（商的个位上）。

3.10.分掉了多少？3×6=18，在18下面写18。

4.11.最后还剩？18-18=0，全部分完。

活动5：对比反思，深化理解

师：请大家把竖式和刚才我们摆小棒的过程、说的分步口算比一比，你发现了什么？

引导学生发现：竖式其实就是把我们动手操作和口头描述的“先分整十，再分单个，分两次”的过程，用一种从上到下的书写格式，清晰地、一步一步地记录了下来。每一步的“商”、“乘”、“减”都有具体的含义。

师：现在再看竖式，你觉得它和分法A（一根一根分）的记录比起来，优势在哪里？（更简洁，能处理更大的数）它和我们头脑中的口算思路有什么关系？（是口算思路的规范化、可视化书写）。

（设计意图：此环节是突破难点的关键。通过教师细致的引导性板演和反复的对应追问，将抽象的竖式符号与具体的操作步骤、数的组成意义紧密挂钩，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。）

（三）巩固应用，内化技能——在变式中实现迁移拓展(预计用时：8分钟)

分层练习设计：

1.基础巩固（算理再现）

完成学习单上的“分一分，算一算”：

(1)63÷3=

要求：先用小棒分一分（或画图表示），再写出竖式计算过程，并说一说竖式中每一步的意思。

(2)独立用竖式计算：84÷4=96÷3=

（计算后，重点讨论商的位置，以及如84÷4中，十位分完后余数为0的情况如何处理。）

2.变式应用（理解深化）

解决问题：幼儿园有68本图画书，平均分给2个班，每个班分到多少本？

要求：先列式，再用竖式计算。思考：这里的“6”个十平均分成2份，和分橘子时“4”个十平均分成3份，在竖式计算的第一步有什么不同？（十位能正好分完，没有余数）

3.挑战提升（思维拓展）

1.括号里最大能填几？（）×3<28。这个练习实际上是为除法试商做铺垫。

2.开放题：你能根据“96÷4=24”这个算式，编一个不同的“平均分”故事吗？（从“等分除”扩展到“包含除”的意象，如“96个苹果，每4个装一袋，能装多少袋？”）

（设计意图：练习设计遵循从具体到抽象、从封闭到开放的原则。基础题确保算理掌握，变式题促进方法迁移，挑战题激发思维深度，满足不同层次学生的学习需求。）

（四）总结反思，评价提升——在回溯中凝练核心观念(预计用时：7分钟)

1.系统梳理，构建网络

师：今天这节课，我们解决了“分橘子”的问题，你有哪些收获？

引导学生从知识、方法、体验等多角度总结：

1.知识：学会了两位数除以一位数（十位能整除）的竖式计算。

2.方法：经历了“动手分—记录过程—学习竖式”的探究路径；明白了计算时可以“从高位除起，一位一位地分”。

3.体验：数学源于生活，竖式能让我们的思考过程更清晰。

教师利用板书，与学生共同形成知识结构图：

分橘子（48÷3）

↓

动手操作（小棒）→先分整十，再分单个

↓

口算思路（40÷3…,18÷3…）

↓

除法竖式（规范记录计算过程）

（高位除起，商对位，步步清晰）

2.自我评价与延伸

师：请大家完成课堂自我评价表（简要）：

1.☆我能说出竖式中每一步的意思。

2.☆我能正确计算像48÷3这样的除法竖式。

3.☆我能用今天学的方法解决一个类似的问题。

师：竖式除了可以计算我们今天学的这种类型，还能计算其他更复杂的分物情况吗？比如，如果橘子的总数是52个，还能平均分给3个人吗？每人分几个？还剩几个？这就是我们下节课要继续探索的内容。

3.布置作业

1.必做题：课本第X页练一练第1、2、3题。

2.选做题/实践题：回家后，找一些家里的物品（如豆子、糖果），设计一个“平均分”的小问题，用今天学的竖式计算方法解决，并讲给家人听。

七、板书设计

板书采用结构式与过程式相结合的方式，力求体现思维脉络和知识生成过程。

分橘子——两位数除以一位数

（竖式计算，十位能整除）

问题：48个橘子，平均分给3人，每人几个？

列式：48÷3=？

【操作与思维】【竖式记录】

1.先分4个十（40）：16←商

40÷3=1个十……1个十3)48

每人得1个十，剩1个十。3←分掉3×1个十=30

——

2.剩下：1个十+8个一=1818←落下个位8，组成18