小学数学三年级下册除数是一位数的除法试商策略教学设计

小学数学三年级下册除数是一位数的除法试商策略教学设计

一、教材与学情分析：确立教学的逻辑起点与终极指向

本课“除数是一位数的试商策略”隶属于小学三年级数学下册第二单元“除数是一位数的除法”，是整数除法运算从口算过渡到笔算的核心环节，更是后续学习除数是两位数、多位数除法的基础与关键。从知识体系来看，学生已经掌握了表内乘除法、有余数除法的意义以及除法的简单口算，这构成了学习本课的知识基础。从核心素养培育的角度审视，本课不仅仅是传授一种计算方法，更是培养学生数感、运算能力、逻辑推理意识以及优化思想的重要载体。当前学段的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，他们在试商过程中，尤其是面对被除数较大或除数与首位乘积接近被除数的情况时，容易出现试商速度慢、调商方向不明确、计算过程混乱等问题。因此，本课的教学设计必须立足于学生的真实认知起点，将抽象的算理算法转化为学生可感、可操作、可迁移的思维策略，引导他们在主动探索与反思中，构建系统化、个性化的试商策略体系，从而为未来的数学学习奠定坚实的思维基础。

二、教学目标设计：指向核心素养的多元整合

基于课程标准与学生学情，本课的教学目标确立如下：

（一）知识与技能目标：【基础】学生能够理解并掌握除数是一位数的除法中“四舍五入”法试商的基本原理；能够熟练运用“四舍”、“五入”两种策略进行试商，并能在试商后准确判断是否需要调商及如何调商（往大调或往小调）；能够正确、熟练地计算除数是一位数的除法算式，形成基本的运算技能。

（二）过程与方法目标：【重要】经历“问题情境——自主探究——合作交流——归纳建模”的试商策略形成过程，在尝试、比较、反思中，体会“四舍五入”法在简化试商过程中的价值；通过分析不同试商情况的案例，培养初步的观察、比较、分析和抽象概括能力，感悟“把除数看作整十数”这一转化思想在数学学习中的广泛应用。

（三）情感态度与价值观目标：【非常重要】在探索试商策略、解决计算问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心；培养面对计算问题时的耐心、细致和严谨的学习态度；通过策略的优化，初步感受数学的简洁美与逻辑美，激发探索数学奥秘的兴趣。

三、教学重难点解析：聚焦思维障碍与策略建构

（一）教学重点：【高频考点】【重要】掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，并能正确进行计算。

（二）教学难点：【难点】【非常重要】理解并掌握试商后如何进行正确的调商，即明确“初商”过大或过小的原因（“四舍”法试商，初商可能偏大，需调小；“五入”法试商，初商可能偏小，需调大）及其调整方向。

四、教学实施过程：深度建构与迁移应用的思维进阶之旅

（一）唤醒经验，孕伏策略——在温故中知新

课堂伊始，教师不急于呈现新知识，而是设计一组具有启发性的前置性练习，旨在激活学生的已有认知，为新知学习架设桥梁。

1.口算热身：【基础】呈现一组口算题，如：20×4=，30×3=，40×6=，25×2=，引导学生快速说出得数，并追问：“你是怎样想的？”以此复习整十数乘一位数的口算，为后续将除数看作整十数试商奠定口算基础。

2.估算铺垫：呈现一组除法估算题，如：81÷4≈，124÷3≈，引导学生将81看作80，124看作120进行估算，并说明估算的依据。教师顺势引导：“在实际计算中，我们需要求出精确的商，但我们可以借鉴估算的思想，把除数先‘转化’成我们熟悉的整十数来帮助我们更快地找到商，这就是我们今天要学习的‘试商策略’。”通过这样的铺垫，自然地将估算与精确计算联系起来，点明“转化”的核心思想，激发学生的探究欲望。

（二）创设情境，引出问题——在真实中驱动

教师利用多媒体创设贴近学生生活的购物情境：“学校图书馆要购买一批新书，每套《儿童百科全书》的定价是21元，王老师带了84元，最多可以买几套？还剩多少钱？”这个情境真实、简单，数据设计具有典型性（除数是21，接近整十数），能迅速将学生带入问题中。学生列出算式84÷21后，教师提问：“21不是我们熟悉的整十数，直接口算商是几有些困难，我们可以怎样思考？”引导学生主动迁移估算经验，提出“把21看作20来试商”的想法。当学生提出这一想法时，教师立即给予肯定和鼓励，并将其板书在黑板上，作为后续探究的核心策略。

（三）自主探究，初建模型——在操作中感悟

本环节是学生对“四舍”法试商的初步探索，分为三个层次进行。

1.独立尝试，初步试商：【重要】学生尝试用“把21看作20”的方法计算84÷21。教师巡视，收集典型的计算方法。可能出现的算法有：①直接口算20×4=80，接近84，所以商4；②用竖式，把21看作20，20×4=80，84-80=4，所以商4。

2.展示交流，明晰算理：请一位用竖式计算的学生上台板演，并说出自己的思考过程：“我把21看作20，想20乘几最接近84？20乘4等于80，所以先试商4。然后用4乘21等于84，84减84等于0，所以商4正好。”教师紧扣“为什么把21看作20？”和“为什么试商4？”这两个关键问题追问，引导学生明确：把除数看作整十数是为了用乘法口诀快速找到可能的商，这个尝试的过程就是“试商”。

3.对比优化，初步建模：【非常重要】教师将84÷21与之前估算的81÷4进行对比，引导学生发现：无论是估算还是试商，我们都用到了“把不是整十的数看作整十数”的方法。接着，教师再出示一组题：69÷23，78÷19。学生运用刚才的方法尝试计算。在计算78÷19时，引导学生讨论：把19看作多少来试商？为什么？学生自然得出看作20。计算后，教师引导学生观察这三个除数的共同点（个位上的数分别是1、3、9，都小于或等于4），并总结：当除数的个位是1、2、3、4时，我们通常可以用“四舍”的方法，把它看作整十数来试商。【重点标记】这一过程，学生不仅掌握了方法，更理解了方法的适用条件和背后的道理。

（四）变式迁移，深化模型——在冲突中建构

在学生初步掌握“四舍”法试商后，教师适时呈现具有认知冲突的新问题，引出“五入”法试商，推动学习走向深入。

1.呈现新情境，制造冲突：教师继续图书馆购书的情境：“王老师还看中了一套《世界未解之谜》，每套的价格是39元，他用196元去买，最多可以买几套？”学生列出算式196÷39。有学生自然迁移“四舍”法的经验，尝试把39看作30来试商。教师组织学生用这种方法尝试计算。

2.遭遇困难，引发思考：学生在计算中发现，把39看作30，30乘6等于180，接近196，所以试商6。但用6乘39等于234，234比196还大，说明商6太大了，不行。这时，学生产生了强烈的认知冲突：“为什么用‘四舍’的方法试商，这次不灵了？”教师抓住这一关键契机，组织学生小组讨论：“初商6为什么会偏大？”引导学生从除数的组成进行分析：把39看成30，是看小了，所以试出来的商就有可能偏大。【难点突破1】学生讨论后明确：因为除数实际是39，比我们试商时用的30要大，所以用这个偏大的除数去乘同一个商，积就会变大，甚至超过被除数。因此，我们需要把商调小，改商5。

3.尝试调整，验证模型：学生调整商为5，计算39×5=195，196-195=1，1＜39，计算成功。教师引导学生对比两种试商过程，深刻体会“四舍”法试商，初商易大，需调小。

4.顺势而导，引出“五入”：教师提问：“是不是所有个位比较大的除数，都可以用‘四舍’法呢？如果除数是41呢？”学生自然回答“看作40”。教师追问：“那如果除数是46呢？看作多少？”引导学生讨论，得出“46的个位是6，比5大，应该向前一位进一，看作50”。由此，正式引出“五入”法试商的概念。【重要标记】教师顺势板书“五入”，并让学生尝试用“五入”法（看作50）计算196÷46。学生在计算中发现，试商3（50×3=150），但46×3=138，196-138=58，余数58比除数46大，说明商3小了。教师再次组织讨论：“为什么用‘五入’法试商，商又变小了？”引导学生分析：把46看成50，是把除数看大了，所以试出来的商就有可能偏小。【难点突破2】学生明确后，将商调大为4，计算46×4=184，196-184=12，余数12＜46，计算成功。通过这一正一反的探究，学生对两种试商方法的适用情形及调商方向有了清晰的认知。

（五）对比归纳，建模成网——在反思中升华

当学生经历了两种试商策略的全过程后，教师引导学生回过头来，对两类情况进行系统的对比和归纳，帮助学生将零散的经验上升为结构化的知识网络。

1.纵向对比，辨析异同：教师将两组算式（一组用“四舍”法，如84÷21，196÷39；另一组用“五入”法，如196÷46）呈现在黑板上，引导学生从“除数个位”、“看作几十”、“试商结果”三个维度进行观察比较。学生在对比中发现：当除数的个位是1、2、3、4时，一般用“四舍”法，初商可能偏大；当除数的个位是5、6、7、8、9时，一般用“五入”法，初商可能偏小。

2.横向沟通，建构策略：【非常重要】【高频考点】教师引导学生用自己的语言概括出除数是一位数的试商通用策略：“我们在计算除数是一位数的除法时，如果除数不是整十数，可以根据除数的个位情况，用‘四舍五入’的方法把它看作一个和它接近的整十数来试商。试商之后，一定要用‘除数×商’的积与被除数比较，如果积大了，说明商大了，要调小；如果余数比除数大，说明商小了，要调大。”教师边总结边板书出策略流程图，帮助学生形成清晰的操作步骤。

3.回归情境，价值提升：教师再次回到购书情境，让学生思考：“运用我们总结的试商策略，计算是不是更快、更准了？这个策略不仅在今天有用，以后我们学习除数是两位数的除法时，它依然是我们的好帮手。”通过这样的升华，让学生感受到所学知识的价值和对未来学习的迁移意义。

（六）分层练习，巩固内化——在应用中熟练

练习设计遵循由易到难、由单项到综合的原则，旨在帮助学生巩固新知，形成技能，同时检测学习效果。

1.基础性练习：【基础】“对号入座”。快速说出下面各题应把除数看作几十来试商？如：42÷2，75÷5，93÷3，86÷2。此题旨在强化将除数看作整十数的基本技能。

2.针对性练习：【重要】【难点】“火眼金睛辨对错”。呈现几道已经试商或计算完成的竖式，让学生判断试商是否合适，如果不合适，应该怎样调商？如：计算187÷28时，试商6；计算245÷39时，试商6后，余数51。通过这种辨析题，强化学生对调商必要性和调商方向的判断力。

3.综合性练习：【高频考点】“计算小能手”。独立完成教材中的一组计算题，要求：①先说说把除数看作几十试商；②再列竖式计算。完成后同桌互评，交流试商和调商的过程。

4.拓展性练习：【非常重要】“灵活试商”。出示算式如：140÷26，240÷48。引导学生思考：除了用“五入”法看作30、50试商，还有没有更快的试商方法？鼓励学生发现被除数与除数之间的关系（如140里有5个28，但除数是26，可以想26×5=130接近140），尝试灵活运用乘法口诀直接试商，培养数感和思维的灵活性。

（七）课堂总结，畅谈收获——在回顾中提升

课堂尾声，教师不再是简单地复述知识点，而是引导学生进行结构化、反思性的总结。

1.知识梳理：请学生回顾今天的学习过程，说说自己学到了哪些试商的“秘诀”？用“四舍五入”法试商时要注意什么？

2.思维碰撞：在试商过程中，我们遇到了哪些困难？是怎样克服的？这个过程对你今后的学习有什么启发？（引导学生关注转化思想、优化思想以及面对困难时的解决策略）

3.自我评价：给自己今天在课堂上的表现打个分，并说明理由。

五、板书设计：思维过程的视觉化呈现

（一）左侧区域：核心策略区

84÷21=4

想：21→20试商4

4×21=84

口诀：四舍（1、2、3、4）初商可能大→调小

196÷39=5……1

想：39→40试商6→5

6×39=234＞196（商大调小）

口诀：五入（5、6、7、8、9）初商可能小→调大

196÷46=4……12

想：46→50试商3→4

3×46=138余58＞46（商小调大）

（二）右侧区域：总结归纳区

【核心策略】

看个位，用四舍五入，看成整