小学四年级数学下册第三单元《三位数乘两位数》期末融通复习导学案

小学四年级数学下册第三单元《三位数乘两位数》期末融通复习导学案

一、教学内容与学情研判

（一）【基础】单元知识网格化梳理

本单元是小学整数乘法的终结篇章，其核心在于构建完整的整数乘法运算体系，并为后续学习小数乘法奠定基础。知识版图主要包含四大模块：

1.三位数乘两位数的笔算乘法：这是本单元的【核心】与【高频考点】。其算理根植于乘法的意义，即分解为若干个“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”的和，算法上则通过竖式实现“分步相乘、有序相加”。此过程深度内化了位值原则，是学生运算能力的关键体现。

2.乘数末尾或中间有0的乘法简算：这是【难点】与【易错点】。末尾有0的乘法体现了“转化”思想，即先计算0前面数字的乘积，再补上末尾的0；中间有0的乘法则是对算理的深度考查，提醒学生0在占位时必须参与运算，不能省略。

3.积的变化规律：这是【重要】的数学规律，也是发展学生推理意识的载体。学生需掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，并能灵活运用于比较大小、寻找规律和简便计算中。

4.常见的数量关系：这是【应用】与【生活化】的体现。重点掌握“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”两组基本模型，并能据此推导出“单价=总价÷数量”、“速度=路程÷时间”等变式，用以解决实际问题。

（二）【热点】学情焦点与复习定位

经过新授课学习，学生已初步掌握了基本算法，但在期末复习阶段，认知冲突与能力分化主要体现在：

1.计算的“断链”：在连续进位或遇到乘数中间有0时，部分学生会因口诀不熟或进位遗忘而出错。

2.算理的“遮蔽”：学生能算出结果，但难以清晰解释“为什么用十位上的数去乘，末位要写在十位上”，对位值原则的理解停留在机械记忆层面。

3.规律的“泛化”：能背诵积的变化规律，但在复杂情境（如一个乘数乘2，另一个乘数除以2）中，无法灵活运用规律进行推理或简算。

4.模型的“混淆”：在解决实际问题时，常将“单价×数量”与“速度×时间”中的量混淆，不能精准提取问题中的数量关系。

因此，本复习课的设计定位为：超越单纯刷题，立足于“理法融合”与“模型建构”。通过结构化的盘点与深度的思维训练，帮助学生打通知识间的“任督二脉”，实现从“会算”到“会想”，再到“会用”的跃升。

二、教学目标矩阵设定

1.知识与技能：系统梳理并熟练掌握三位数乘两位数的口算、估算、笔算方法；能根据乘数特点灵活选择算法，正确率达到90%以上；深刻理解积的变化规律，并能解释规律背后的道理；熟练运用“总价、路程”模型解决生活实际问题。【重要】

2.过程与方法：通过“错例会诊”、“一题多变”、“模型对比”等方式，经历知识网络的重构过程，培养归纳概括、类比迁移及数形结合的思想方法。【核心】

3.情感态度与价值观：在解决真实问题中感受计算的价值，体验数学的严谨与简洁，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【基础】

三、复习课整体架构（两课时融通设计）

本设计打破单课时局限，采用“大单元”视角下的主题式复习，共分四大板块：“理一理·构建知识网”、“练一练·攻克易错关”、“用一用·打通生活链”、“拓一拓·挑战思维峰”。

四、教学实施过程（核心环节详尽展开）

（一）理一理·构建知识网（约15分钟）

1.【启动】：问题驱动，唤醒记忆

师：同学们，这个单元我们结识了“三位数乘两位数”这个大家族。如果让你当一名“知识管家”，你会如何整理这个家族的“档案”呢？请大家闭上眼睛，在脑海里快速翻阅课本，这个家族里都有哪些成员？（指名回答，教师随机板书关键词：笔算、末尾有0、中间有0、积的变化、数量关系……）

2.【深化】：小组合作，编织网络

师：这些成员之间可不是孤立的。它们之间有怎样的“血缘关系”呢？请前后桌四人小组合作，用你们喜欢的方式（如思维导图、提纲式、集合圈等），把本单元的知识点串联起来，形成一个清晰的知识网络图。

（学生活动，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。此环节旨在让学生经历知识的“再建构”过程，而非简单复述。）

3.【精讲】：数形结合，贯通算理【重要】【难点突破】

师：（展示一幅面积模型）老师这里有一个长方形，长是128，宽是23。它的面积怎么求？谁来列式？

生：128×23。

师：很好。那我们现在不急于计算，请大家看着这个长方形，如果我们要把它分成几个部分来求总面积，你会怎么分？为什么这么分？

（引导学生将长128分成100、20、8，宽23分成20和3。通过课件动态演示面积的分割与组合：3×128的部分，20×128的部分。）

师：大家看，我们在竖式计算中，第一步用个位上的3乘128，得到384，其实求的是哪一部分的面积？

生：是下面这个小长方形的面积，长是128，宽是3。

师：非常准确！那第二步用十位上的2乘128，得到的是256，它表示的其实是？

生：是上面这个大一点的长方形的面积，长是128，宽是20。

师：所以这个256，它末尾的“6”为什么写在十位上？它实际上表示的是多少个十？

生：表示256个十，也就是2560。

师：太棒了！最后我们把这两块的面积加起来，就得到了整个长方形的面积。现在你们明白了吗？不管是我们今天复习的三位数乘两位数，还是以前学的两位数乘两位数，其实都是在做同一件事——先分后合，先拆数再求和。（板书核心算理：分——合）

师：那如果乘数末尾有0呢？比如128×30。我们的面积模型该怎么调整？（引导学生思考，可将长或宽先按比例缩小再还原，渗透转化思想。）

设计意图

：通过数形结合，将抽象的算理可视化，不仅巩固了算法，更让学生深刻理解竖式中每一步的实际意义，打通了知识间的壁垒，实现了“理清则法明”。

（二）练一练·攻克易错关（约20分钟）

本环节采用“问题诊所”的形式，精选典型错例，让学生在辨析中深化理解。

1.【高频考点】：“诊断专家”——辨析中间或末尾有0的乘法

出示“病例”：

（1）计算208×43时，某学生竖式过程为：208×3=624，208×4=832，结果为624+832=1456。

（2）计算450×60时，某学生简算为45×6=270，再在末尾添两个0，得27000。

师：请各位“小专家”会诊，这些“病例”病在哪儿？为什么？

（组织学生讨论，指名上台指正。第一例错在用十位上的4乘208时，末位应与十位对齐，实际应表示8320，学生因位值概念不清导致错误，提醒中间有0的乘法和位值对齐同样重要【难点】。第二例错在补0的个数，45×6=270，乘数末尾共有两个0，但270本身已有一个0，最终应有三个0，即27000。通过辨析，强化“乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0”的法则，但要注意积本身可能产生的0。）

2.【重要】：“神算快手”——专项突破练习

师：看来大家都有一双火眼金睛。现在轮到你们动手了，比一比，谁算得又对又快。

发放针对性练习卡：

1.3.基础关：124×32=236×15=

2.4.陷阱关：307×24=460×70=

3.5.变式关：根据28×15=420，直接写出下面各式的积。

280×15=28×150=280×150=56×15=

（学生独立完成，小组内互批，重点关注进位处理、0的处理以及积的变化规律的逆向应用。教师巡视，对后进生进行个别点拨。）

6.【热点】：“估算高手”——培养数感

师：不计算，你能快速判断“269×18”的积是几位数吗？最高位大概是多少？

生：把269看成300，18看成20，300×20=6000，是四位数。实际应比6000小一点，大约是四位数。

师：估算不仅能帮我们检查结果的合理性，还能快速解决一些生活问题。（出示：一本故事书29元，四年级198人每人买一本，大约需要带多少钱？）引导学生用估算解决，体会“估大不估小”在实际购物中的应用。

（三）用一用·打通生活链（约15分钟）

本环节聚焦数量关系，通过对比与建模，提升学生解决实际问题的能力。

1.【基础】：“角色扮演”——我是采购员

情境1：学校要购买一批体育用品。足球每个125元，需要买12个；篮球每个98元，需要买15个。购买足球和篮球一共需要多少元？

情境2：王叔叔骑自行车去郊游，速度是225米/分，他骑了24分钟，一共骑了多少米？如果他想骑完5400米，需要多少分钟？

（学生独立解答后，引导回顾：情境1用到了什么数量关系？（总价=单价×数量）情境2呢？（路程=速度×时间，时间=路程÷速度）。）

2.【重要】：“对比思辨”——理清模型差异

师：（将两道题放在一起）请大家仔细观察，同样是乘法，它们有什么不同？

生：第一题求的是总价，用到“单价”；第二题求的是路程，用到“速度”。

师：说得真好！“单价”和“速度”都是“每份数”，“数量”和“时间”都是“份数”，而“总价”和“路程”就是“总数”。所以，很多生活中的问题，其实都可以抽象成一个模型——每份数×份数=总数。（板书核心模型）

师：理解了这一点，我们就能解决更复杂的问题了。（出示变式题：一辆卡车3小时行驶180千米。照这样计算，5小时行驶多少千米？）这题里，什么是“每份数”？什么是“份数”？

生：速度是每份数（每小时行多少千米），时间是份数。

师：对，我们得先求出“每份数”（速度），再求“总数”（路程）。这就是我们以后要学的“归一问题”。

（四）拓一拓·挑战思维峰（约10分钟）

本环节旨在满足优等生需求，激发全体学生的探究欲望，提升思维品质。

1.【难点】：“积的变化规律”逆向推理

题目：两数相乘，积是120。如果一个乘数乘3，另一个乘数除以2，现在的积是多少？

（引导学生逐步推理：先变化一个乘数，积变为120×3=360；再变化另一个乘数，积变为360÷2=180。或者用赋值法，设原式为a×b=120，则新式为(a×3)×(b÷2)=a×b×3÷2=120×3÷2=180。）

2.【高频考点】：“乘积最大最小”问题【思维拓展】

题目：用0、2、3、4、5这五个数字组成一个三位数和一个两位数，怎样组合可以使乘积最大？

（此题为经典培优题。引导学生讨论策略：要使乘积大，两个乘数都要尽可能大。先确定最高位分别为5和4。然后通过枚举或计算比较，探索规律：两个数和一定时，差越小积越大（此规律在此处不完全适用，需具体计算）。最终引导学生发现，将最大的两个数字分别放在两个乘数的最高位，然后尽可能让两个乘数接近。经尝试，比较52×430与53×420等算式，得出结论：520×43=22360，430×52=22360，而530×42=22260，最大应为430×52或520×43。）

师：数学就是这样，看似简单的数字，组合起来却蕴含着无穷的奥秘。希望大家课后继续探索。

五、教学评价设计

本课时的评价贯穿始终，强调过程性评价与终结性评价相结合。

1.过程性评价：观察学生在小组合作、问题辨析、练习反馈中的参与度与思维深度，对能够清晰阐述算理、发现规律、提出创见的学生给予即时性鼓励（如“算理大师”、“辨析达人”等荣誉称号）。

2.终结性评价：通过课末5分钟的“挑战自我”小测，检测学生对核心知识的掌握情况。题目设计分层：

1.3.基础层：列竖式计算213×32，405×16。

2.4.综合层：根据12×15=180，快速写出120×15，24×15的积。

3.5.应用层：李叔叔开车从A地到B地，速度是65千米/时，开了4小时后，离B地还有30千米。A、B两地相距多