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第七章三角函数7.3.4正切函数的性质与图像《人教B版2019高中数学必修第三册》知识点函数

定义域,

}，由于=，若要使tanx有意义，应满足x≠0图像值域𝐑

最小正周期奇偶性奇函数单调性在每一个开区间

内都是单调递增的对称性对称中心为,k∈𝐙（图像和所有渐近线与x轴的交点）

探究新知

探究新知

（-∞，+∞)（x轴正半轴和x负半轴上的值域）探究新知（2）奇偶性

由诱导公式tan(-x)=-tanx可知，正切函数y=tanx是一个

函数．奇（3）周期性

由诱导公式tan(x+π)=tanx或图7-3-15中正切线的变化规律可知，y=tanx是周期为π的周期函数.(如图7-2-6的正切线的定义）探究新知

（5）零点不难看出，正切函数y=tanx的零点为

(k∈Z).

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知例2

求函数y=tan3x的周期.

探究新知函数

定义域,

}值域

周期性是周期函数，最小正周期为

对称性无对称轴，对称中心（

，0）（用整体代换法求）奇偶性当时为奇函数，当

时为非奇非偶函数单调性每一个单调区间可由

求得巩固提升

解析：巩固提升

解析：巩固提升解析：

巩固提升

解析：

巩固提升

解析：

2巩固提升4.正切型函数的单调性及其应用

解析：巩固提升4.正切型函数的单调性及其应用

解析：

巩固提升4.正切型函数的单调性及其应用解析：

[−1,0)规律总结4.正切型函数的单调性及其应用

规律总结

C

规律总结

A.2

B.3

C.6

D.9B规律总结5.对称性问题

小结函数

定义域,

}，由于=，若要使tanx有意义，应满足x≠0图像值域𝐑

最小正周期奇偶性奇函数单调性在每一个开区间

内都是单调递增的对称性对称中心为,k∈𝐙（图像和所有渐近线与x轴的交点）

小结函数

定义域,

}值域

周期性是周期函数，最小正周期为

对称性无对称轴，对称中心（

，0）

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