重庆九龙坡等区高2026届学业质量调研抽测（第二次）数学+答案

高2026届学业质量调研抽测(第二次)数学试卷(试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分)位置上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知全集U,A,B均为U的子集，且A≌B,则A∩(CB)=A.B.AC.BD.U3.设随机变量X服从正态分布N(100,σ²),若P(X<80)=0.1,则P(X<120)=A.0.1B.0.2C.0.44.已知向量a和b是单位向量，且a⊥b.设向量c=2√2a+kb(k>0),若向量a与c的夹角为45°,则k=A.15.已知双曲,设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合S,从S中任取三个不同的点记为A,B,C,若△ABC为直角三角形，则该双曲线的离心率为6.若(1+x)⁴+(1+x)⁵+(1+x)⁶+…+(1+x)”的展开式中x²的系数为80,则正整数n的值为A.7B.8C.9D.107.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[-,0]上单调递减；g(x)是定义在R上的奇函数，且在[-∞,0]上单调递增.设a=g(f(-1)+f(2)),b=g(f(1)+f(-2)),c=f(g(1)-g(2)),A.a<bB.a>bC.c<dD.c>d8.某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力(单位：千PFLOPS·天)是前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4,第3个月与第5个月消耗的算力之和为10.则A.第3个月消耗的算力为1B.前5个月消耗的总算力为16C.第7个月消耗的算力比第4个月增长300%D.前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为“第一次A.B.D.A与B相互独立10.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则D.方程f(x)=sin2x在[0,π]11.已知函数f(x)=x³-3x+m(m∈R),A.存在m,使得f(x)在R上是单调函数第10题图B.若f(x)有三个不同的零点，则-2<m<2C.当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条D.若f(f(x))=0恰有9个不同的实数根，则m的取值范围关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在椭圆上且在x轴上方.若△PF₁面积为12,则直线PF₂的斜率为_,13。将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD=√6,则二面角B-AC-D14.两位同学在讨论函数f(x)=asinx+bcosx(a,b∈R且a,b都不为0)的特征.甲认为：f(x)取最大值时的x取值只与有关，与a,b的符号无关.乙认为：f(x)取最大值时的x取值不仅与有关，还与a,b的符号有关.(1)你认为更合理的说法是(填“甲”或“乙”);(2)若f(x)的图象关于直线对称，则a与b之间的关系式为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)2026年3月，某市“山城邻里”社区团购平台在市中心商业区设立户外直播间，推广本地特产晚熟春橙。该社区团购平台共进行了5场户外直播销售，相应的直播时长与销售额数据经财务与运营双岗复核如下：场次12345时长x(小时)12345销售额y(万元)(1)求销售额y关于直播时长x的经验回归方程=bx+a;(2)从这5场直播中随机抽取2场复盘，记“销售额超过7万元”的场数为X,求X的分布列与数学期望.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：16.(15分)(1)化简f(x),并判断f(x)在区间(2)设△ABC为钝角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,17.(15分)为半径作圆F.设直线l:y=k(x-1)(k>0)与圆F交于A,B两点，与E交于C,D两点，其中A,C在第一象限.(1)求圆F的方程；(2)是否存在k使|AC=BD|?若存在，求出k;若不18.(17分)已知函数(x>0),记g(x)=x[f(x)²·(1)讨论f(x)和g(x)的单调性；(3)设数列{a}满足q=4,an+1=f(an)。证明：19.(17分)如图，已知六面体ABCDE中，点A与点E在平面BCD的两侧，且AB=AC=AD=EB=EC=ED=1,△BCD是边长为(1)求证：AE⊥平面BCD;(2)空间一点F满足点G,H,I分别在棱BE,BD,BC上运动，且△BHI的面积为第19题图体积的最大值.第19题图高2026届学业质量调研抽测(第二次)数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.乙；b=√3a(第一空2分，第二空3分),a=y-bx=7.4-2.3×3=0.5.………6分故经验回归方程为=2.3x+0.5.………7分(2)销售额超过7万元的场次为第4、5场，X取值为0,1,2:X012P…13分因为0<B<π,所以或.所以或若则,为直角三角形，舍去.若,则,符合.……15分分(2)联立l:y=k(x-1)与E:y²=4x,消y得k²x²-(2k²+4)x+k²=0.设C(x,y1),D(x₂,y2),则从而…所以方程无解.……14分当x>0时，4+x>0,且(1+x³>0,由(2)中结论两边取以2为底的对数，综上，…………17分(1)在△EBD中，EB=ED=1,BD=√2,在△ABD中，同理可得AM⊥BD.又AM∩EM=M,所以BD⊥平面AEM,从而BD⊥AE.…(2)(i)以E为原点，EB,EC,ED分别为x,y,z轴正方向建立如设F(x,y,z),得得将平面BDE沿BE展开到与平面BCE共面.则当即时取得最小值,此时,且…………11分设平面GHI的法向量n=(由可得n₁=(-1,1,1).,故(注：考生在解答中得出此结论可得分；详细证明附后，供参考。)故F到平面GH