安徽省皖南八校2026届高三年级4月教学质量检测数学理试卷（含答案）

f(8.不2026届高三4月教学质量检测f(8.不DCDCA.2B.√3A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件三工5.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,a₄=10,S₆是{Sn}中的唯一最大项，则d的取三工CBACB6.如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系xOy.设时针长为1,BDCBDCAAC8.不全为0的实数对(a,b)满足关系式|a+b+1|=|4a-3b+1|=√a²+b²,则这样的实数对(a,b)共有()组.C9.已知两组样本数据x₁,x₂,xs,x₄和x₁,x₂,x₃,x4,y,其中y是x₁,x2,x₃,x4的中位数，则这两A.极差不相等B.中位数一定相等A.该四棱台的体积为14B.侧棱AA₁与底面夹角的正切值为11.已知曲线Q:y²-y=x³-3x,A.曲线Q与x轴的交点的横坐标之和等于0B.曲线Q关于直线y=1对称C.若直线y=m与曲线Q恰有3个交点，则m∈(-1,2)D.直线2y-1=0与曲线Q的交点的横坐标之和等于012.已知双曲线的一条渐近线方程为y=√2x,则双曲线E的离心率每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c—2bcos(B+C)=0.(2)求cosC的取值范围.16.(15分)如图，四边形ABCD为直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°,DA=DC=2,AB=4.点P满足PA⊥平面ABCD.(1)若E为PB上靠近点P的三等分点，证明：PD//平面ACE;(2)若PA=2,点F满,求直线BD与平面ABF所成角的余弦值.17.(15分)已知甲手里有3张卡片分别标有数字1,3,5,同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2,4,6,若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张(不放回),并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛.(1)求第一轮甲获胜的概率；(2)在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率；(3)三轮比赛结束，求甲的总得分的期望.【高三4月教学质量检测·数学第3页(共4页)】如图，在平面直角坐标系中，曲线C:y²=4x(0≤x≤4,y≥0),点F(1,0),直线l:x=4与x轴交于点A,同时与曲线C交于点B,点P,Q(3)若D为曲线C上一点，是否存在点P使得四边形FQDP是以FP,FQ为邻边的矩19.(17分)已知函数f(x)=eˣ—ax—1(a为常数，e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y=0.(1)求a的值及函数y=f(x)的单调区间；参考答案、解析及评分细则1.C由题意A={0,1,2,3,4,5},集合B={-1,3,4,5},则A∩B=(3,4,5}.则A∩B的真子集个数为2³-1=7.故选C.2.D由复数z满足(1—i)z=2+3i,可得i,虚部为故选D.3.B因为的最小正周期为π,所以,即,所以4.C因a+λb=(3,2)+λ(—1,2)=(3—λ,2λ+2),则a·(a+λb)=3(3—λ)+的夹角为锐角，可得解得λ>-13且λ≠0,则“λ>-13”是“a与a+λb的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选C.5.A因为S₆是{S,}中的唯一最大项，所以a6>0且a₇<0,即a4+2d>0且a4+3d<0,又a4=,即d的取值范围为.故选A.6.B由题意可知，针尖所在点初始位置在第二象限内，设为A点，且在单位圆上，如图所示：A点的纵坐标为,设ABLx轴，垂足为B,单位圆交横轴正半轴于点D,设在经过4小时后，时针针尖所在点的坐标为C,则,在直角三角形ABO中，sin,因为,所以,又因为,所以点C在第,因为是奇函数，所以A(1,1)与点B(4,—3)到直线ax+by+1=0的距离都为1,分别以A,B为圆心，作半径公切线，由图可得，两圆公切线都不过原点，故有4组这样的实数对(a,b),使得点A与点B到直线ax+by+1=0的距离都为1.故选D.【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第1页(共6页)W】,x3,x4,对于选项A:两组数据的极差均为x4一x1,即极差相等，故A错误；对于选项B:两组数据的中位数均为,即中位数相等，故B正确；对于选项C:例如x1=0,x2=2,x₃=4,x4=10,则平均数为,新数据0,2,3,4,10的平均数,显然4≠,所以平均数不相等，故C错误；对于选项D:例如x1=x2=x3=x4准差也为0,两者相等，故D正确.故选BD.10.ACD设棱台的上下底面中心分别为O,O₁,对于A选项，因为正方形ABCD10.ACD设棱台的上下底面中心分别为O,O₁,对于A选项，因为正方形ABCD的边(2+8+√2×8)×3=14,A对；对于B选项，侧棱AA₁与底面夹角的正切值为错；对于C选项，当点E为CC₁的中点时，易知O为AC的中点，所以OE//AC₁,因为OEC平面BDE,AC₁C平面BDE,故AC₁//平面BDE,C对；对于D选项，易知该正四棱台外接球球心F在直线OO₁上，设球F的半径为R,设√5,因此，该四棱台的外接球表面积为4πR²=20π,D对.故选ACD.之和等于0,故A正确；对于B,设点(x,y)在曲线上，则y²-y=x³—3x,若曲线Q关于直线y=1对称，则对称点(x,2—y)应满足：(2—y)²—(2—y)=x³-3x展开左边：4—4y+y²-2+y=y²—3y+2y²—y不相等，故B错误；对于C,令f(x)=x³—3x,求导得f(x)=3x²—3=3(x—1)(x+1),令f'(x)>个数，等价于y=m²—m与f(x)的交点个数，要使直线y=m与曲线恰有3个交点，需m²—m在(-2,2)2),所以直线y=m与曲线Q恰有3个交点，则m∈(-1,2),故C正确；对于D,直线2y-1=0代入方程：—3x→一,整理得,设方程的三个根为x1,x2,x3,根据三次方程故故【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第3页(共6页)W】,整理得3x3—xo-2=0,解得xo=1或(舍去),所以yo=-3+m=2—In1→m=5.14.10设使用红色地砖x块，黄色地砖y块，绿色地砖z块，由题意得x,y,z∈N*,解得即使用红色地砖3块，黄色地砖2块，绿色地砖1块.下面分四种情形讨论：①3块红色地砖使用在第1,3,5块地砖的位置时，1块绿色地砖有C³=3种方式铺设，剩余2个位置铺设黄色地砖，所以共有3种不同的铺设方法；②3块红色地砖使用在第2,4,6块地砖的位置时，1块绿色地砖有C³=3种方式铺设，剩余2个位置铺设黄色地砖，所以共有3种不同的铺设方法；③3块红色地砖使用在第1,3,6块地砖的位置时，1块绿色地砖只能在第4,5块地砖的位置铺设，有C2=2种方法，剩余2个位置铺设黄色地砖，所以共有2种不同的铺设方法；④3块红色地砖使用在第1,4,6块地砖的位置时，1块绿色地砖只能在第2,3块地砖的位置铺设，有C2=2种方法，剩余2个位置铺设黄色地砖，所以共有2种不同的铺设方法.综上，共有3+3+2+2=10种不同的铺设方法.所以由题得c+2bcosA=0,即由余弦定理可得,所以a²=b²+2c².…………5分(2)由(1)知a²=b²+2c²,所以,…………………7分所以……10分当且仅当a=√3b即时等号成立，…………11分所以cosC的最小值为,…………………12分即cosC的取值范围为……………13分,∴O为BD上靠近点D的三等分点，……………………2分∵OEC平面ACE,PDC平面ACE,∴PD//平面ACE.6分【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第4页(共6页)W】示的空间直角坐标系，∴A(0,0,0),P(0,0,2),B(0,4,0),D从而BD=(2,—4,0),AB=(0,4,∴点F的坐标为,…………10分设平面ABF的一个法向量为n=(x,y,z),∴平面ABF的一个法向量为设直线BD与平面ABF所成角为θ,…………………14分.………………15分17.解：(1)根据题意第一轮两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，所有可能组合有3×3=9种：(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),……2分甲获胜的情况是甲的数字大于乙的数字，有3种，所以甲获由上可知第一轮甲获胜的概率为,………………5分第一轮甲获胜且第二轮甲获胜的概率P(AB)=P(第一轮(3,2)第二轮(5,4))+P(第一轮(5,4)第二轮,根据条件概率公式…………9分【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第5页(共6页)W】(3)设甲总得分为X,则X的可能取值为0,1,2,在不考虑出牌顺序的前提下，甲得分135024612641426146226241642甲、乙两人出牌共有36种，…………………11分则………13分18.解：(1)依题意可得：曲线C的焦点为F(1,0),准线为x=-1,…………2分且xB=4,由抛物线的定义可知|BF|=4+1=54分(2)此时设P(x₁,y1)(y₁≥0),其中y²=4x1,再结合y²=4x₁,解得(负值已舍去),……………9分所以P(2,2√2)10分所以直线FQ的解析式为令x=4,可得,即……………………12分即点D坐标为………………14分当点D在曲线C上时，代入曲线C的解析式得…………15分【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第6页(共6页)W】联立①②两式消去y2得解得或xo=-3(舍去),所以(负值已舍去),故存在点满足题意.………17分19.解：(1)由f(x)=eˣ—ax-1,得f'(x)=e²—a.又f(0)=1-a=-1,所以a=2,…………2