一元一次不等式与一次函数-初中-数学-教学设计

PAGE课题：一元一次不等式与一次函数张俊西安滨河学校【课程标准要求】会根据一次函数的图象解释一次函数与方程、不等式的关系，并结合一次函数图象的性质解决简单的实际问题。建立模型观念。【教材分析】本节是北师大版八下第二章第5节的第1课时，是首次将这三个数学模型建立关联性的课时，这三个模型都是刻画现实世界的数量关系的重要模型。通过函数视角再次审视一元一次方程、一元一次不等式，有利于学生形成三个“一次”的整体观念，方程和不等式可以看成是函数变化过程中的特殊情况，函数则是方程和不等式的延伸。将知识进行横向和纵向的有效贯通，建立循环联系。这也是初中阶段形成和发展模型观念的有效途径。对发展学生的模型思想和建模能力具有重要意义。也为后续学习二次函数做了铺垫和准备。【学情分析】学生已经学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，但并没有对三者的联系进行研究，但这三者的联系学生很难自主发现，尤其是不能准确读图，因此本节内容将函数、方程、不等式三位，为后续和高中的学习做铺垫。而且初二学生的思维特点已经开始从直观思维逐渐向抽象思维过渡，具备了一定的逻辑推理能力和概括能力。根据《课标》要求，要重视对教学内容的整体性分析，帮助学生建立体现数学本质、对后续学习有意义的结构化知识体系。因此在教学中引导学生从不用角度看待问题，引导学生认识三者之间的关联，形成结构化、整体化的认知。【教学目标】了解一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，发展学生的抽象能力及模型意识；掌握利用图像法解一元一次不等式的、一次方程的方法，发展学生的几何直观；类比一次函数与一元一次方程的关系，初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的联系，发展学生的推理能力；4、学会用三个“一次”的内在关系解决生活中的一些问题，培养学生的应用意识与模型观念，学会用数学的语言解决问题，提高学生的学科自信心与成就感。【教学重难点】教学重点：理解并掌握利用图像法解决一元一次不等式的问题，体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间的内在联系；教学难点：结合图像理解次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间的内在联系【教学学法】教法：利用启发式、探究式、互动式教学方法，采用几何画板多媒体软件让学生能直观感受知识点的联系；学法：自主学习法，利用费曼学习法进行小组合作探究；利用最近发展区进行讲练结合；【教学过程】情境导入通过对两张秦岭的照片介绍，给出本节课的背景。发现问题——列关系，画图象为了了解和保护秦岭的生态环境，争当“秦岭生态小卫士”。小东和小杰准备参加太白山的研学活动，通过查阅相关资料，他们发现：海拔高度每升高1km，气温下降6℃，若此时海平面的温度是18℃，则气温y（℃）与海拔x（km）的函数关系式是。2、请大家在任务单上画出此函数图像。自主学习任务一——探究一次函数与一次方程的关系做好一切准备后，小东和小杰跟着研学团去高山草甸带找寻独叶草，当他们进入高山草甸带时，测出此时的气温为0℃，那么你能求出海拔高度是多少千米？温馨提示：（1）你是怎么解决这个问题的？（2）你能在画出的函数图像中找到这个点吗？谈谈你的发现。合作探究任务二——探究一次函数与一次不等式关系在小东和小杰跟着研学团登顶太白山的过程中，问题1：当气温高于0℃时，你能求出海拔高度的范围吗？问题2：当气温低于0℃时，你能求出海拔高度的范围吗？温馨提示：（1）你是如何解决这个问题的？（2）类比函数到方程的学习思路，你能尝试从函数图像的角度来解决这个问题吗？（3）请小组起立讨论交流，达成共识，形成小组结论。问题3：小东和小杰发现从温度低于12℃时，他们开始一路上都能看到云海奇观，你能直接帮他们根据图像直接说出海拔高度的范围吗？学以致用刚开始爬山时，小东和小杰选择了一段山路进行爬山比赛，小杰让小东先跑9米，已知小杰每秒跑4米，小东每秒跑3米。设小杰所跑的时间为x（s），则小杰和小东赛跑时所跑的距离y1（m）和y2（m）与时间的函数关系分别为y1=4x和y2=3x+9;请大家在任务清单中画出函数图像，并结合图象解决以下问题：利用介绍几何画板绘制函数图像。2）观察函数图像，回答以下问题。（1）何时小东跑在小杰前面？何时小杰跑在小东前面？（2）谁先跑过20米？（3）谁先跑过100米？（五）课堂小结谈谈本节课都有哪些收获？(六)作业设计基础作业（必修）：1、如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是．2、太白山物产丰富，特别是核桃，皮薄肉质饱满，深得消费者喜欢。研学中，小东和小杰去参观了一家核桃加工厂。经理给大家介绍了这家加工厂的基本经验情况。如图，图象L1反映了热销产品核桃糖的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了核桃糖的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该加工厂收入等于销售成本？（3）当销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？X(吨)X(吨)提高作业（选修）：小东和小杰同时上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h。请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案。创新作业（选修）：保护秦岭的过程中，其中还可以用所学的数学知识