一元一次不等式与一次函数的应用-初中-数学-教学设计

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的应用李和平西安滨河学校教学目标与重难点教学目标：1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题．2．经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力．3．体验生活中的数学应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重难点：重点：学会利用一次函数建模解决方案选择问题. 难点：会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数建模思想.二、教学过程（一）知识回顾1.函数y＝3x＋4，当x＝1时，y＝________，当x＝12时，y＝________，y随x的增大而________．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)的关系式为y＝________，该汽车最多可行驶________小时.（二）新课引入放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家更合算呢？下面我们一起来探究这里的奥妙.（三）合作探究活动一：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？提问：在题目中你能得到哪些信息？如何解决方案选择问题？(1)根据题意分别写出选择甲旅行社所需的费用y1、选择乙旅行社所需的费用y2的表达式；解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1＝200×0.75x，即y1＝150x；y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.(2)将甲旅行社所需的费用和乙旅行社所需的费用进行比较：由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.(3)根据实际情况选择方案．因为参加旅游的人数为10～25人，所以：当x＝16时，y1＝y2，甲、乙两家旅行社的收费相同；当16<x≤25时，y1<y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少．通过以上例子，你知道怎么在假期的时候选择更合算的旅行社了吗？总结归纳：一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．应用：文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个)，设购买文具盒x(个)，付款总金额为y(元)．(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；(2)请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？解：(1)由题意，得方案①：y＝30×8＋5(x－8)＝5x＋200(x≥8)；方案②：y＝(30×8＋5x)×90%＝4.5x＋216(x≥8)．即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝5x＋200(x≥8)，方案②中y与x之间的函数关系式为y＝4.5x＋216(x≥8)．(2)当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32；当5x＋200>4.5x＋216时，解得x>32；当5x＋200<4.5x＋216时，解得x<32.即购买文具盒32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．拓展延伸某通信公司推出A，B两种电话计费方式.（1）设一个月内用电话主叫时间为t分钟，根据上表，分别写出在不同时间范围内，A，B两种计费金额y1元，y2元关于t的函数表达式.（2）若你预计每月主叫时间为350分钟，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由.（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.（五）课堂检测1.温州某家游泳馆游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5045B类20040购买B类会员年卡的消费费用为y3＝40x＋200.当x＝50时，y1＝50x＝2500，y2＝45x＋50＝2300，y3＝40x＋200＝2200.∵2500>2300>2200，∴当一年内在该游泳馆游泳的次数为50次时，购买B类会员年卡最省钱．又∵50>45>40，∴当x≥50时，购买B类会员年卡最省钱．∴一年内在该游泳馆游泳的次数介于50～55次时，购买B类会员年卡最省钱．2．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元B20人/辆280元注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：(1)由题意，得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360.由题意，得30x＋20(62－x)≥1441，解得x≥20.1.又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．(2)由题意，得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8.∴21≤x≤45.∴共有25种租车方案．∵100>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝21时，y取最小值，最小值为100×21＋17360＝19460.答：一共有25种租车方案，租用A型号客车21辆，B型号客车41辆最省钱．（六）课堂小结(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？设计目的：注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.（七）布置作业(1)必做题：随堂练习，习题2.7第1-3题(2)选做题：拓展延伸题三、教学反思在学习本节课之前，学生已经学习了一次方程(组)、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图象和性