一元一次不等式组-初中-数学-教学设计

PAGE2.6.2一元一次不等式组（2）陈晗西安铁一中滨河学校教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组，理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用数轴表示一元一次不等式组的解集。2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念，通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等式组的步骤。3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集，结合“数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，树立学好数学的信心。（二）能力训练要求运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。教学重难点重点：理解不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组；难点：利用数轴准确确定不等式组的解集教学过程一、“一元一次不等式组的定义”探究1.某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16问：x应满足那几个不等式？2.三角形的三条边长分别为3,7，a,那么，a应当满足怎样的条件？3.上面两组不等式有什么共同点？（1）第一组不等式中的三个不等式含未知数，第二组不等式中的两个不等式也含未知数（2）第一组不等式中的三个不等式都是不等式第二组不等式中的三个不等式也都是不等式4.与方程组类似，我们可以给这两组不等式分别用“大括号”联立起来，形成一个组合，这个组合就叫做。5.一元一次不等式组的定义要把握两个要点：（1）几个，（2）含同一个6.定义巩固二、“解集的定义”探究1.你能把a﹥4和a﹤10在同一个数轴上表示出来吗？既满足a﹥4又满足a﹤10的是哪一部分。我们把这一部分称为两个解集的部分，记做：，读作：。这个公共部分叫做一元一次不等式组a﹥4a﹤10的。2.定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集3.解集定义巩固Ⅰ、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.Ⅱ、新课讲授1、例题讲解.例1、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为，喷头的工作压强为P时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若，求P的范围。解：由题意得即解不等式组，得答：喷头的工作压强为120到160之间。补例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得（2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.2、运用不等式组解决实际问题的基本过程.［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.［生］基本过程大致为：1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。3、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p（万元）满足：1100＜p＜1200.已知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？分析：“总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%）”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。［生］解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得：解不等式（1）得解不等式（2）得所以这个不等式组的解集是所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。5、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4＜x≤6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个。6.你能找到下面几个不等式组的解集吗？（a﹥b）你的发现：一元一次不等式组的解集共有种情况：①两个解集都是大于号时，取数值那一个作为不等式组的解集；②；③两个解集中一个大于号，一个小于号，且大于小数而小于大数时，取之间的部分作为不等式组的解集；④两个解集中一个大于号，一个小于号，且7.口诀应用说一说不等式的解集有哪几种情况？假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？运用不等式组解决实际问题的基本过程：（1）审题，设未知数；（2）找不等关系；运用不等式组解决实际问题的基本过程：（1）审题，设未知数；（2）找不等关系；