应用二元一次方程组-鸡兔同笼-初中-数学-教学设计

应用二元一次方程组——鸡兔同笼西安铁一中滨河学校学生学情分析北师大版七年级上册学生研究了一元一次方程，学生已经建构了方程的基础知识框架，并且积累了相关的研究方法，同时也拥有了用方程思想研究生活中的实际问题意识，已经能将实际问题数学化和数学问题实际化。在本章的学习中，学生开始研究二元一次方程（组）及其应用，他们已经掌握了求解二元一次方程的一些方法，这些都有助于本节课的学习和理解，但用方程的思想进行建模还是比较抽象的，所以对学生的思维考查也是一个挑战.教学任务分析1.教学目标情感目标：以小组为单位，经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;能力目标：会从题目中找等量关系，根据等量关系推理出方程组，规范呈现解方程组的过程并对所求的解进行验证；知识目标：记住二元一次方程组的解题步骤。2.教学重点经历探究二元一次方程组解决实际问题，进一步分析和表示实际问题中的等量关系，并用二元一次方程组解决实际问题.3.教学难点（1）读懂古算题；（2）根据题意找出等量关系并列出方程。课时安排：1课时教学过程1.知识串讲课件演示：在题中往往会出现关键性的等量关系.并展示初中数学中应用问题的理论依据。设计意图：敏感的关键词引入旨在提醒学生本节内容用来解决一类应用问题，既是对前面一元一次方程（组）知识的整合提升，又是对数学学科的建模思想的充分铺垫，提高学生的学习热情.2.例题展示今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.（1）用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.（2）用二元一次方程组求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①2x+4y=94.②×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：1.用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.2.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.3.探究问题设计意图：通过探究问题，让学生学生本节内容用来解决一类应用问题，既是对前面一元一次方程（组）知识的整合提升，又是对数学学科的建模思想的充分铺垫，提高学生的学习热情.活动实际效果：（1）在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；（2）将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.4.自主检测（1）列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（2）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？设计意图：在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意，要求学生板书整个解题过程.5.学生展示呈现活动内容：（1）通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？（2）这里面应该注意的是什么？关键是什么？（3）通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。（4）列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？设计意图：（1）通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.（2）引导学生小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.（3）每人编一道题，大家互相帮助解决，以此激发学生的学习兴趣和信心。6.课后拓展（1）已知方程组的解x与y的和为12，求k的值.（2）在某次数学竞赛中，一共有50道题，甲、乙、丙三个同学都只解出了其中的30道题，若将其中只有一个人解出的题叫做难题，将三个人都解出的题叫做容易题，则难题刚好比容易题多几个？7.小结反思8.教学设计反思本节课主要探究用二元一次方程组解决应用题，二元一次方程组是初二数学的重点，本节课"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，也是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程组的技能，遵循了由易到难的原则；根据学生的生活实际和任知实际，充分借助多媒体展示和小组合作交流解