应用一元一次方程-追赶小明-初中-数学-教学设计

初中数学七年级下北师大版第五章第六节学校国际港务区西安铁一中陆港学校教师许菲授课班级七年级授课类型新授课课时1节（40分钟）第一课时（应用一元一次方程）教学设计教材分析：教学内容：北师大版数学七年级下册，第五章第六节的应用一元一次方程-追赶小明。学情分析：认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．三、教学目标:1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．四、教学重难点：【教学重点】1．画出“线段图”找相等关系．2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．【教学难点】借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．五、教学方法与学法指导教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．六、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【复习回顾】教师活动：想一想，走过的路程和行进速度及所花时间的关系是：路程=？速度=？时间=？预设答案：路程=速度×时间s=vt速度=路程÷时间时间=路程÷速度教师活动：计算并回答.(1)我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到学校有

公里.(2)如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为

公里/小时.(3)如果我以60公里每小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用

小时.预设答案：(1)120，路程=速度×时间;(2)40,速度=路程÷时间;(3)2,时间=路程÷速度.【思考】悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.教师活动：请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？思考并举手抢答.明确路程、速度、时间三个量之间的关系，为新知做好准备.从学生熟悉的孙悟空出发，激发学生的好奇心，进而轻松引入本节所要探讨的主要问题，便于激发每位同学的学习动力.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5min.假设爸爸追上小明用了x分钟.画线段图如下：解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得180x=80x＋80×5.化简，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4min．（2）线段图如下：解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280m.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.预设答案：问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解答：问题1：【分析】相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2.答：后队追上前队时用了2小时.问题2：【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：12×2=24(km)答：后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得x=0.5.答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.例1甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间，甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.解：设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.例2一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【分析】相等关系：顺水中的航速=静水中的航速+水流速度逆水中的航速=静水中的航速－水流速度顺水中的航程=逆水中的航程教师活动：我们已经知道了静水中的航速为26km/h，接下来就是如何求水流速度.解：设水流速度为x千米/小时.根据题意得：3(x+26)=3.5(26-x).解得：x=2.答：水流速度为2千米/小时.解答课前引入问题：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.【分析】等量关系：顺风速度=飞行速度+风速，逆风速度=飞行速度-风速，顺风速度-逆风速度=2风速.解：设风速度为x里/分.根据题意得：1000÷4-600÷4=2x.解得：x=50.答：风速度为50里/分.例3操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？如果能相遇什么时候第一次相遇？【分析】他俩能相遇，相遇时小华比小明多跑了一圈.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周长度.解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意，得15x-5x=400.解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇.例4操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？【分析】当他们相遇时，他们的总路程等于操场的一周.等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意得：15x+5x=400.解得：x=20.答：经过20秒两人第一次相遇.学生思考，明确例题做法学生思考、明确例题做法，并举手回答.学生思考，明确例题做法.学生思考，明确例题做法.学生思考，明确例题做法.分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题.使学生既能娴熟使用“线段图”，又能利用方程的思想解决实际问题.将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使复杂的综合问题转化成简单问题.分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.讲解航行、飞行中速度的等量关系，让学生明确顺水、逆水的航速公式，及顺风、逆风的速度公式，进而解决有关航行、飞行的相关问题.分析环形跑道的相遇问题，让学生区别“同时同地同向而行”和“同时同地相背而行”的不同，理清其中的关系，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程解决问题.环节三总结归纳【方法归纳】通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，S－S＝两出发地的距离；(2)对于同向同地不同时的问题，S＝S＋S．注意：同向而行注意始发时间和地点．相遇问题：往往根据路程之和等于总路程列方程．S＋S＝两地距离．环形跑道问题：设v＞v，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：vt－vt=s.②同时同地、背向而行：vt＋vt=s.独立思考，交流讨论同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解题方法进行总结，和学生一起归纳出借助“线段图”分析行程问题中数量关系的方法.让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.环节四巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为()A.55x+85x=335B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335D.55(x+1)+85x=335【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.答案：D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为

.3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23km，逆流而上每小时航行15km，则轮船在平静的河面航行的速度是

km/h，河水的流速是

km/h.答案：2.20;3.19，44.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.5.A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？情况一【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x+5+6x=80.解得x=5.答：经过5小时后两人相距5千米.情况二【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x-5+6x=80.解得x=.答：经过小时后两人相距5千米.自主完成练习，然后集体交流评价.学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结结构图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业书第151页习题5.9第1、2、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.板书设计：5.6应用一元一次方程——追赶小明5.6应用一元一次方程——追赶小明一、等量关系：二、典型例题：一、创设情境，引出问题二、动手实践，合作探究三、评价概括，揭示新知四．练习巩固，发展提高.五．归纳总结，交流收获：总结反思学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括．知识方面：1．向学生们进一步指出行程问题中路程、速度、时间之间的关系．2．列方程解应用题设、列、解、答四步骤要齐全．方法方面：1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系．2．注意抓住其中不变的量．3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．评价与反思1．教师