2026年湖南省湘潭市某中学高一数学分班考试真题（含答案）

2026年湖南省湘潭市某中学高一数学分班考试真题（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2026的绝对值的倒数是（）A.1/2026B.-1/2026C.2026D.-20262.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(2ab²)³=6a³b⁶3.正三棱柱的俯视图为（）A.正三角形B.矩形C.圆D.等腰三角形4.若二次根式√(3x-6)有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<25.不透明袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出2个球（不放回），则两次摸到的都是红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.1/36.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥17.将一次函数y=2x+1的图像向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新函数的解析式为（）A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-2D.y=2x+48.如图，△ABC中DE∥BC，AD:DB=1:2，若S△ADE=2，则S△ABC的值为（）A.18B.12C.8D.69.某山坡的坡比为1:√3，则该山坡的坡角度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过点(1,0)，对称轴为直线x=-1，开口向下，则下列结论错误的是（）A.b²>4acB.abc>0C.4a-2b+c<0D.当x>-1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2x³-8x=______12.已知x+y=6，xy=8，则x²+y²=______13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为______（结果保留π）14.若反比例函数y=(k-2)/x的图像过点(3,-1)，则实数k的值为______15.等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则该三角形外接圆的半径为______16.对于任意实数a,b，定义新运算ab=a²-ab，例如：23=2²-2×3=-2，若x4=0，则实数x的值为______16.对于任意实数a,b，定义新运算ab=a²-ab，例如：23=2²-2×3=-2，若x4=0，则实数x的值为______三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）计算：(π-3.14)⁰+|√32|(1/2)⁻²+2sin60°18.（本小题满分8分）先化简，再求值：(x/(x²+x)1)÷(x²-1)/(x²+2x+1)，其中x=√219.（本小题满分10分）为了解高一新生的数学基础水平，湘潭市某中学随机抽取了部分新生的初中毕业学业水平考试数学成绩，整理后分为A（100~120分）、B（80~99分）、C（60~79分）、D（60分以下）四个等级，绘制了如下两幅不完整的统计图：（注：扇形统计图中A等级占比25%，条形统计图中B等级有30人，C等级有12人，B等级占比50%）请根据上述信息回答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数为多少？（2）求D等级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校2026级高一新生共有1200人，请估计成绩不及格（D等级）的学生总人数。20.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边上的点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处。已知AB=10，BC=8，回答下列问题：（1）求线段CE的长度；（2）求tan∠EAF的值。21.（本小题满分14分）为优化办学条件，该校计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需19000元，采购2台A型空调和4台B型空调共需22000元。（1）求A、B两种型号空调的单价分别为多少元？（2）若学校计划采购两种型号的空调共30台，要求A型空调的采购数量不少于B型空调数量的1/2，且采购总费用不超过118000元，请问共有多少种不同的采购方案？哪种采购方案总费用最低，最低费用为多少元？22.（本小题满分16分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，顶点为D。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.C二、填空题11.2x(x+2)(x-2)12.2013.4π14.-115.25/816.0或4三、解答题17.解：原式=1+(2√3)4+2×(√3/2)=1+2-√3-4+√3=-118.解：原式=[x/x(x+1)1]÷[(x+1)(x-1)/(x+1)²]=[1/(x+1)(x+1)/(x+1)]÷[(x-1)/(x+1)]=(-x/(x+1))×((x+1)/(x-1))=-x/(x-1)代入x=√2得：原式=-√2/(√2-1)=-√2(√2+1)/[(√2-1)(√2+1)]=-(2+√2)=-2-√219.解：（1）本次抽取的总人数为30÷50%=60人（2）A等级人数：60×25%=15人，D等级人数：60-15-30-12=3人，补全条形统计图略（3）估计不及格人数为1200×(3/60)=60人20.解：（1）由折叠性质得AF=AB=10，EF=BE，矩形中AD=BC=8，CD=AB=10Rt△ADF中，DF=√(AF²-AD²)=√(100-64)=6，∴CF=CD-DF=4设CE=x，则BE=EF=8-x，Rt△CEF中，x²+4²=(8-x)²，解得x=3，即CE=3（2）由折叠性质得∠EAF=∠BAE，BE=8-3=5，Rt△ABE中，tan∠BAE=BE/AB=5/10=1/2，∴tan∠EAF=1/221.解：（1）设A型空调单价为x元，B型空调单价为y元，由题意得：{3x+2y=19000{2x+4y=22000解得{x=4000，y=3500答：A型空调单价4000元，B型空调单价3500元（2）设采购A型空调a台，则采购B型空调(30-a)台，由题意得：{a≥1/2(30-a){4000a+3500(30-a)≤118000解得10≤a≤26，∵a为整数，∴共有26-10+1=17种采购方案设总费用为W元，则W=4000a+3500(30-a)=500a+105000∵500>0，∴W随a的增大而增大，当a=10时，W取得最小值，最小值为500×10+105000=110000元答：共有17种采购方案，采购A型10台、B型20台时总费用最低，最低费用为110000元22.解：（1）设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0,3)代入得3=a×1×(-3)，解得a=-1∴解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3,0)、C(0,3)代入得：{3k