2023届高考数学一轮复习专题练习-数学与生活实际

数学与生活实际

【导语】

数学与生活的实际情形相结合是高考的一大热点，也是高考命题的一大趋势。因此在准备

2023届高考时，需要尤其注意这类问题。本专题专门练习本类问题。此类问题主要集中于：

函数模型的应用、统计与概率等两大类。

回答此类问题只要注意理解及运用题目中给出的公式或理解题意即可。

[2022年真题】

1.(2022•全国(理))嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行

的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列｛2｝：%=1+1，2=+«+!.,

1

a2

4=1+----\—

冈+——「，…，依此类推，其中%eN.(k=l,2,…).则()

a、4------

■?

A.仇B.by<bsC.b6<b2D.bA</?7

2.(2022•全国)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库

水位为海拔14&5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为ISO.Oknf,

将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量

约为(甘才2.65)()

A.l.()xl()9m3B.1.2xl0?m3C.1.4xl()9m3D.1.6xl()9m3

3.(2022•北京)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为

实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7-和IgP的关系，其中7表示温

度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(

A.当丁=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,2=128时，二氧化碳处于气态

C.当丁=3(X),尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸=729时，二氧化碳处『超临界状态

4.（2022•全国（文））某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总

材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：舟）和材积量（单位：mD,得

到如下数据：

样本号i12345678910总和

根部横截面积工0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材积量£0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并计算得=0.038.工律=1.6158,=。・2474.

1=11=11=1

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样木相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186mL已

知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据绐出该林区这种树木的总材积量的估计值.

£（“幻（其一刃

附：相关系数r=I“，VI函”377.

心（七一了茂（尤一“

5.(2022・全国(文))甲、乙两城之间的长途客车均由A和8两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的

运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

⑴根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?

/n(ad-bc)2

［：K=---------------,

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)

尸(六.")0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

6.(2022•全国)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不

够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群

中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

⑵从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有该疾

病”.第丹与踹岑的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为几

,：、…口0P(A|6)P(对初

(1)证明：K=-=----------=-；

刀P(A|B)P(A\B),

(ii)利用该调查数据，给出?(A|B),P(A］阴的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.

n(ad-bc)2

附犬=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K22k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.（2022・全国）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数

据的频率分布宜方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

⑵估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的概率；

（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间140,50）的人口占该地区总人口的16%.从该

地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［4。,50）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位

于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

【参考答案】

1.D

11＞-1-

【详解】解：因为4eN*（攵=1,2,…），所以囚＜四+一，％得到4＞打,

%%+%

11

Ct.4---＞%H--------

同理1,可得么＜么，乙＞&

a2%十二

%

1111

工〉-------L，%+--＜^.......-

又因为~4+-----pa2+—ai+-------j-,

%+—。3%+一

%%

故&＞打；以此类推，可得。＞"＞"＞一,4＞々，故A错误；

11

-＞--------i----

久，故B错误；/%+-------「，得为＜/，故C错误；

%+…一

。6

11

%+-------j—＞%+---------j—

%+-----j-4+…-----「，得故D正确.

%+—%+—

%%

2.C

【详解】依题意可知棱台的高为MV=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积V.

棱台上底面积S=140.0km2=140xl06m2,下底面积Sz=180.0km2=180xl06m2,

AV=1/?(S+S,+VsF)=1x9x(140xl0ft+180xl06+7140xl80xl0,2j

=3x(320+60>/7)x106«(96+18x2.65)x1()7=1.437xlO9«1.4x109(m3).

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3.D

【详解】当丁=220,Q=1026时，1gP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当丁二270,2=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当丁=300,0=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,。=729时，因2<lgPv3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

4.(l)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3

【解析】(I)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值亍二号=。.06

39

样本中10棵这种树木的材积量的平均值》二k=0.39

据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06nf,

平均一棵的材积量为0.39n?

io10

r=/日==j*=i=

71710、(10\

-H)N(OJ唇2t。叫办2-IOF

________0_._2_4_7_4_-_1__0_x_0_._0_6_x__0_._39________=___0_._0_1_3_4___h_0_._0_1_3_4_工f八lO一y

7(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392)Vo.00018960.01377则f0.97

3

(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为ym，

乂已知树木的材积量与其根部横裁面积近似成正比，

一30.06186…3,

可得病二歹，解之得y=1209ml

则该林区这种树木的总材积量估计为1209m，

5.(1)A,4两家公司长途客车准点的概率分别为1"2，7((2)有

13o

【解析】(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次,

设A家公司长途客车准点事件为M，则尸(")=端=£；

8共有班次240次，准点班次有210次，

设B家公司长途客车准点事件为M则P(N)=|^=1.

A家公司长途客车准点的概率为；

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8家公司长途客车准点的概率为:

O

(2)列联表

准点班次数未准点班次数合计

A24020260

B21030240

合计45050500

n(ad-bc)2_5D0x(240x30-210x20)2

K2=«3.205>2.706,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)260x240x450x50

根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

6.(I)答案见解析(2)(i)证明见解析；(ii)R=6；

【解析】

n(ad-be)2200(40x90-60xlO)2

(1)由已知K?24,

(a+h)(c+d)(〃+c)[b+d)50x150x100x100

又P(犬26.635)=0.01,24>6.635,

所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.

ec用/R_P(3|A)P(3|A)_P(A3)P(4)P(AB)P(4)

"'2"P(B\A)P{B\A)~P(A)P{AB)P(A)

P(A8)P(B)尸(而)P(B)

所以宠=

P(B)P(AB)P出)P(丽

P(A|8)P(A\B)

所以R=

P(A\B)P(A\B)*

(ii)由已知P(4|8)=黑，P(川月)=黑,

1()()1OU

-60——90

又P(八⑶=而,"卬阴=而’

所以宠=峪曳・亚&=6

P{A|B)P(4|B)

7.(1)47.9岁；(2)0.89：(3)0.0014.

【解析】

(1)平均年龄亍=(5x0.001+15x0.(X)2+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.02()+65x0.017+75x0.006+85x0.002)x10=47.9(岁).

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(2)设4=｛一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)｝,所以

P(A)=l-P(A)=l-(0.001+0.002+O.(K)6+0.002)x10=1-0.11=0.89.

(3)设B=｛任选一人年龄位于区间［40,50)｝,C=｛任选一人患这种疾病｝,

则由条件概率公式可得

还=。/％'。3。0.001x0.23=0,00田75，0,0014

P(C\B)==

16%0.16

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【典型高考题回顾】

1.（2020新高考山东海南9）我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产，下面是某地连续11

天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第II天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第II天复产指数增量大于复工指数的增量

2.（2018全国I理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了

解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼

图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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3.（2017新课标HI理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月

至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据•，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4.（2016年全国III理）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均

最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为I5C,B点表示四月的平均最低气温约为5c.下

面叙述不正确的是

•・••平均最低气温-----平均最空气温

A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20℃的月份有5个

5.（2014广东理）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的

近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

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20C.200,10D.100,10

6.（2016年四川理）我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活

用水收费方案，拟确定•个合理的月用水量标准x（吨）、•位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,

超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量

（单位：吨），将数据按照10,0.5）,10.5,1）,…，［4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直

方图.

八频率

0.52----

0.40-----------------

a

16

132

3

0.511.522.533.544.5月均用水里（吨）

（I）求直方图中a的值；

（H）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准工（吨），估计式的值，并说明理由.

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【参考答案】

1.【答案】CD

【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指

数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误：由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第

11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图

可知，笫3天至笫II天亚工狂产指数均超过80%,故C正确；由图可知，笫9天至笫11天北产指数增量

大于复工指数的增最，故D正确.

2.【答案】A【解析】通解设建设前经济收入为。，则建设后经济收入为2。，则由饼图可得建设前种植收

入为0.6。，其他收入为0.04。，养殖收入为0.3。.建设后种植收入为0.74。，其他收入为0.1。，养殖收入

为0.6。，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16。，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.故选A.

优脩因为0.6<0.37x2,所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的.故选A.

3.【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A.

4.【答案】D【解析】由图可知0tC在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确：由图可

知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃,基

本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确，故选D.

5.【答案】A【解析】所抽人数为(3500+2000+4500)x2%=200,近视人数分别为小学生

35130x10%=350,初中生4500x30%=1350,高中生2000x50%=1000,・••抽取的高中生近视人数

为】000x2%=20,故选A.

6.【解析】(I)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1.

•・•频率=(频率/组距)*组距,A0.5x(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+26r)=1,得々=0.3.

(II)由图，不低于3吨人数所占百分比为O.5x(O.12+O.O8+O.O4)=12%,

・••全市月均用水量不低于3吨的人数为：30xl2%=3.6(万).

(III)由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：

0.5x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨，

同理，88%的居民月均用水量小于3吨,故2.5vxv3,

假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5*图%-"%)+().5=功(吨).

0.3

注：本次估计默认组间是平均分有，与实际可能会产生一定误差.

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【其他试题练习】

1.第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京市和张家口市联合举行.某城市为传播冬奥文化，举行冬奥

知识讲解员选技大赛.选手需关注活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为200分.经统计，有40

名选手在线答题总分都在［150,200］内.将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线图.

0.040

0.028

0.014

0.010

0.008

O

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；

（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核.第

一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有A，B，C,。四个等级.两

科均不低于C，且至少有一科为A，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解

员”资格.已知总分高于195分的选手在每科笔试中取得A,B，C,。的概率分别为g,‘，二，二；

361212

总分不超过195分的选手在每科笔试中取得A,B,C,。的概率分别为!，7,v；若两科笔试

3464

成绩均为A,则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个A,则要参

_22

加面试，总分高于195分的选手面试“通过''的概率为；，总分不超过195分的选手面试“通过''的概率为二.若

35

参加线卜.集训的选手中有2人总分高丁195分，求恰有两名选手获得“冬奥知汉讲解员”资格的概率.

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2.2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校

组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩

按［30,40）、［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］分成7组，绘制成了如图所

示的频率分布直方图.

（1）求过200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数：

（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记

这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为X,求产（X=2）：

（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学

有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数

量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书

籍的数量为4,求4的分布列和数学期望.

奖品数量（单位：本）24

3£

概率

44

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3.综艺节目是一种综合多种艺术形式并带有娱乐性的电视节目，给观众带来很多欢乐，深受

广大观众的喜爱.浙江电视台的记者就浙江卫视播出的《王牌对王牌》和《奔跑吧，兄弟》两

档综艺节目，对浙江大学全体学生进行调查，有98%的学生喜欢看《王牌对王牌》或《奔跑吧，

兄弟》，有70%的学生喜欢看《奔跑吧，兄弟》，有85%的学生喜欢看《王牌对王牌》，则浙江

大学既喜欢看《王牌对王牌》，又喜欢看《奔跑吧，兄弟》学生占全校学生总数的比例是（）

A.43%B.53%C.57%D.67%

4.某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币.下列说法正确的（）

A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有

B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有

C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有

D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币

5.某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知有27人参加

数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加

物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有人.

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【参考答案】

104

1.【答案】(1)频率分布直方图见解析；平均分为176.8；(2)——.

243

【解析】(1)根据频率分布直方图的中位数的计算公式，可得数据的平均分为

1=(155x0.008+165x0.014+175x0.040+185x0.028+195x0.010)x10=176.8.

频率分布直.方图如图所示：

(2)由题意，可得总分不低于190分的选手有40x0.1=4人，

其中有2人总分高于195分，2人总分不高于195分，

设高于195分的选手获得“冬奥知识讲解员”资格为事件M，不超过195分的选手获得“冬奥知识讲解员”资

格为事件N,

则P(M)=尸(A4)+gp(A3+AC)=(£+2"M_L+2112

x—x一

3(236312J3

^xfexlxl.Cjxlxlk^

P(N)=P(AA)+-P(AB^AC)=\!、

5⑶5I-34-36j9