2026年24年云南中考数学试卷及答案

2026年24年云南中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上且与x轴有两个交点，则下列结论一定成立的是A.a<0且Δ>0B.a>0且Δ>0C.a>0且Δ<0D.a<0且Δ<02.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC的长度为A.√39B.√74C.8D.√1093.已知实数x满足|x−3|+|x+1|=6，则x的取值集合为A.{−2,4}B.{−1,3}C.{−2,3}D.{−1,4}4.若正比例函数y=kx与反比例函数y=6/x的图象交于点A、B，则线段AB的长度为A.2√6B.4√3C.6D.2√35.某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为A.8B.4C.6D.26.若x²−5x+1=0的两根为α,β，则α²+β²的值为A.23B.25C.27D.297.在平面直角坐标系中，点P在直线y=−2x+3上，且到原点距离为√5，则P的横坐标为A.1或2B.0或1C.−1或2D.1或−28.若数据2,3,x,5,7的平均数为4，则其方差为A.2.8B.3.2C.2.5D.3.09.若一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面展开图的圆心角为A.180°B.216°C.225°D.240°10.若集合A={x|x²−3x+2≤0}，B={x|2x−3>0}，则A∩B为A.(1,2]B.(1.5,2]C.[1,2)D.[1.5,2]二、填空题（每题2分，共20分）11.若log₂(x−1)=3，则x=________。12.若向量a=(2,−1)，b=(x,3)且a⊥b，则x=________。13.若等差数列{an}中a₃=7，a₇=19，则a₁₀=________。14.若复数z满足z·(1+i)=2−i，则|z|=________。15.若函数f(x)=x²−4x+5在区间[0,m]上的最小值为1，则m=________。16.若事件A,B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=________。17.若直线y=kx+1与圆x²+y²=5相切，则k=________。18.若某商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，且每次降价百分率相同，则该百分率为________%。19.若随机变量X服从B(n,0.5)且E(X)=6，则n=________。20.若函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=π/6对称，则φ的最小正值为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.若a>b>0，则1/a<1/b。22.任意两个锐角三角形的对应边之比相等则它们相似。23.若x∈R，则x²+|x|≥0恒成立。24.若函数f(x)在x₀处可导，则f(x)在x₀处一定连续。25.若复数z的模为1，则z+1/z为实数。26.若样本容量增大，则样本方差一定减小。27.若两条直线斜率相等，则它们平行。28.若a,b,c成等比数列，则lna,lnb,lnc成等差数列。29.若随机事件A,B独立，则P(A|B)=P(A)。30.若函数y=f(x)在区间I上单调递增，则f′(x)>0在I上恒成立。四、简答题（每题5分，共20分）31.已知二次函数y=x²−4x+3，求其顶点坐标及与x轴围成的三角形面积。32.设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a=7,b=8,c=9，求cosC并判断角C的类型。33.某校抽取50名学生进行跳绳测试，得到平均次数为120，标准差为10。若假设次数服从正态分布，估计次数在110到130之间的人数。34.设函数f(x)=x³−3x+1，求其在区间[−2,2]上的最大值与最小值。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论方程x³−3x+k=0的实根个数随k值变化的规律，并给出k的临界值。36.结合实例说明“平均数”“中位数”“众数”在数据描述中的各自优势与局限。37.探究圆台与棱台的体积公式在极限情况下如何统一为锥体体积公式，并说明其几何意义。38.试分析函数y=ax²+bx+c中系数a,b,c对图象形状、位置、对称轴及极值点的综合影响，并给出记忆策略。答案与解析一、1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.D8.A9.B10.B二、11.912.1.513.2814.√10/215.216.0.717.±218.1019.1220.π/6三、21.√22.√23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.√30.×四、31.顶点(2,−1)，与x轴交点(1,0)(3,0)，三角形底边长2，高1，面积1。32.cosC=(7²+8²−9²)/(2·7·8)=17/112>0，故C为锐角。33.110~130对应μ±σ，概率约68.27%，人数约50×0.6827≈34人。34.f′(x)=3x²−3，令f′=0得x=±1；比较f(−2)=−1，f(−1)=3，f(1)=−1，f(2)=3，故最大3，最小−1。五、35.设f(x)=x³−3x，f′(x)=3x²−3，极值点x=±1，f(1)=−2，f(−1)=2。当k>2或k<−2时方程有1实根；k=±2时有2实根（含重根）；−2<k<2时有3不同实根。临界值k=±2。36.平均数利用全部信息但易受极端值影响；中位数抗极端值适合偏态分布；众数反映峰值可用于分类数据，但可能不唯一或不存在。例如收入数据用中位数更能代表典型水平。37.当圆台上底半径r→0，棱台上底面积S′→0时，台体公式V=h(S+√SS′+S′)/3→hS/3，与锥体公式一致，体现“台