六年级数学上册《分数除法》教案

PAGE3分数除法（精选教案）1.倒数的认识eq\a\vs4\al(一、谈话导入)1．在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？(学生举例说明：如因数和倍数。)2．今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。(板书课题：倒数的认识)3．提问：看到这个课题你想知道些什么？(分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫倒数？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……)eq\a\vs4\al(二、探索新知)1．教学倒数的意义。(1)先计算，再观察，看看有什么规律。eq\f(3,8)×eq\f(8,3)eq\f(7,15)×eq\f(15,7)5×eq\f(1,5)eq\f(1,12)×12(2)学生先独立计算，然后观察、讨论有什么发现。(3)组织交流。(通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。)教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。(板书)(4)理解倒数相互依存的关系。提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。学生独立思考后，组织集体交流。(倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：eq\f(3,8)和eq\f(8,3)互为倒数，就是指：eq\f(3,8)的倒数是eq\f(8,3)，eq\f(8,3)的倒数是eq\f(3,8)。)让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。(5)反馈练习：①eq\f(5,7)×eq\f(7,5)＝1，所以()和()互为倒数。②eq\f(1,7)和7互为倒数的意思是()的倒数是()。(6)想一想：互为倒数的两个数有什么特点？引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。2．教学求倒数的方法。(1)课件出示例题1：下面哪两个数互为倒数？eq\f(3,5)6eq\f(7,2)eq\f(5,3)eq\f(1,6)1eq\f(2,7)0(2)让学生根据已学知识自主解决。(3)组织交流。交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？(互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。)交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母交换位置。板书：eq\f(3,5)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(5,3)6＝eq\f(6,1)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(1,6)组织检验：eq\f(3,5)×eq\f(5,3)＝1，6×eq\f(1,6)＝1。(自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母交换位置。)(4)讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？(根据倒数的意义，因为1×1＝1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。)(5)小结。怎样求一个数的倒数？[求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。]eq\a\vs4\al(三、巩固练习)指导学生完成教材第29页“练习六”第1～5题。1．第1题。让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，那两个数就互为倒数。2．第2题。出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。第(1)题，依据倒数的意义进行判断，是对的。第(2)题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。第(3)题，0没有倒数，所以不对。第(4)题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。3．第3题。指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。4．第4题。这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数(0除外)，刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。5．第5题。这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数(小数、整数、分数)，只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是互为倒数。eq\a\vs4\al(四、课堂小结)今天我们一起学习了倒数，懂得了乘积是1的两个数互为倒数，倒数是一种相互依存的关系。求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。板书设计1倒数的认识倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。eq\f(3,5)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(5,3)6＝eq\f(6,1)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(1,6)求倒数的方法：把这个数的分子、分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。一、写出下面各数的倒数。eq\f(9,10)71eq\f(9,11)10.2eq\f(1,8)二、将互为倒数的两个数用线连起来。三、从1到10这10个自然数中，挑出3个数来(不能重复)，使它们的倒数之和等于1。eq\f(10,9)eq\f(1,7)eq\f(11,20)158二、略三、2、3、62分数除法eq\a\vs4\al(一、复习导入)1．口算练习。eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)×eq\f(4,7)eq\f(4,3)×eq\f(9,8)＝eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＝2．根据算式30×25＝750写出两道除法算式。(750÷30＝25，750÷25＝30)3．导入新课。eq\a\vs4\al(二、探索新知)1．投影出示例题1：把一张纸的eq\f(4,5)平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。学生根据已有经验进行列式：eq\f(4,5)÷2。2．独立思考eq\f(4,5)÷2的计算方法。(1)提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？(被除数是分数。)(2)启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并用长方形纸来折一折。(3)学生用长方形纸边折边思考计算方法。教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“eq\f(4,5)是几个eq\f(1,5)？”“把4个eq\f(1,5)平均分成2份，每份是多少？”3．汇报交流。学生可能有两种计算方法：方法一：eq\f(4,5)÷2＝0.8÷2＝0.4＝eq\f(2,5)方法二：eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4÷2,5)＝eq\f(2,5)交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是运用转化的思想，将分数除法转化成小数除法计算，最后将结果化成分数；方法二是把eq\f(4,5)看成是4个eq\f(1,5)，把4个eq\f(1,5)平均分成2份，每份就是2个eq\f(1,5)，也就是eq\f(2,5)。4．提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数除不尽怎么办？学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。5．组织交流。计算eq\f(4,5)÷2时，还可以这样进行思考：把eq\f(4,5)平均分成2份，每份就是eq\f(4,5)的eq\f(1,2)，也就是eq\f(4,5)×eq\f(1,2)。教师结合学生的汇报交流进行板书：方法三：eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)6．出示问题：如果把这张纸的eq\f(4,5)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？(1)学生独立列出解决问题的算式：eq\f(4,5)÷3。(2)选择算法。学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不尽，因此方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。(3)学生独立进行计算。教师巡视，辅导有困难的学生。(4)组织交流。把eq\f(4,5)平均分成3份，取其中的1份，也就是求eq\f(4,5)的eq\f(1,3)是多少。板书：eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4,5)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,15)7．比较三种方法，进行方法优化。组织学生对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一和方法二有一定的局限性，算起来比较麻烦；方法三是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。8．总结分数除以整数的计算方法。议一议：怎样计算分数除以整数？先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。(如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到0必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。)板书：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。eq\a\vs4\al(三、巩固练习)1．教材第30页“做一做”。这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。2．教材第34页“练习七”第1题。先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出除法算式。3．教材第34页“练习七”第2题。eq\a\vs4\al(四、课堂小结)今天这节课，我们运用数形结合与转化的数学思想探索了分数除以整数的计算方法。通过学习我们知道，分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。一、填空题。eq\f(6,7)÷3＝()，计算时可以这样想：eq\f(6,7)里有()个eq\f(1,7)，把()个eq\f(1,7)平均分成3份，每份有()个eq\f(1,7)；还可以这样想：它表示把eq\f(6,7)平均分成()份，求()份是多少，也就是求eq\f(6,7)的()是多少，可以用乘法来计算，列式是()。二、计算下列各题。eq\f(7,8)÷14＝eq\f(26,9)÷13＝eq\f(11,12)÷22＝把一条长eq\f(3,2)米的钢管一段一段地锯成若干相等的小段，一共锯了5次，平均每段钢管长多少米？参考答案一、eq\f(2,7)66231eq\f(1,3)eq\f(6,7)×eq\f(1,3)二、eq\f(1,16)eq\f(2,9)eq\f(1,24)三、eq\f(1,4)米(提示：一段一段地锯了5次，就把这条钢管锯成了相等的6段。)练习七教学环节教师活动学生活动设计意图一、谈话引入(时间约3分钟)我们学习了分数除法的许多知识，有分数除法的计算方法，分数乘除的混合运算，还有把分数代入到常用的数量关系中解决问题。今天这节课我们就一起来做一些练习，通过练习对所学的知识进行巩固。了解课堂所要学习的内容，明确学习的目的。通过谈话让学生明确学习任务。二、探索新知(时间约35分钟)1.出示教材第34页“练习七”第4、5题。(1)第4题先让学生独立填空，再组织观察左右两组算式，让学生说说有什么发现？(除数不变，被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。)第5题让学生独立计算，再组织汇报交流。出示教材第34～35页“练习七”第3、6、7、8题。这四道题都是运用分数除法计算知识解决日常生活中常见的问题。第3题，这道题是求每份数的问题，用“总数÷份数”来解答。第6题，这道题是求份数的问题，用“总数÷每份数”来解答。第7题，这道题是把检测一个瓶子所用的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求份数。第8题，这道题是把每张照片播放的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求份数。出示教材第36页“练习七”第13、14题。这两题都是纯计算的练习。第13题，这道题有一步计算，也有两步、三步计算。最后一小题可以按运算顺序算，也可以依据乘法分配律进行简便运算。第14题，这题是以解方程形式出现的分数乘、除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘、除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程两边先乘eq\f(1,4)，再乘eq\f(3,2)，也可以一次同乘eq\f(1,4)与eq\f(3,2)的积。出示教材第35、36页“练习七”第11、12、15、16题。这四道题都是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。(1)第11题，这道题可以先求每层有多高，再求7楼的地板到地面的高度。学生最常见的错误是50÷15×7，即疏忽了7楼地板到地面的高度实际上只有6层楼的高度。本题也可以先算6层楼是15层楼的几分之几，再求高度，即归结为求50m的eq\f(2,5)是多少。第12题，这道题可以先求一共能装多少袋，综合算式是240÷eq\f(1,4)×eq\f(3,4)；也可以先求装完的eq\f(3,4)有多少千克，综合算式是240×eq\f(3,4)÷eq\f(1,4)。第15、16题，这两题都只要一步计算。出示教材第36页“练习七”第17题。要求学生按照指定的程序计算，再通过比较，有所发现并作出解释。如果计算准确，就能发现得数等于原来的数，其原因是eq\f(2,3)、eq\f(3,4)的倒数与eq\f(1,2)的积正好是1。也就是除以eq\f(2,3)、eq\f(3,4)再乘上eq\f(1,2)，实际效果相当于除以或乘1。完成教材第4、5两题的计算；观察第4题算式和答案的特点，交流发现；汇报交流第5题的计算方法和计算结果。阅读理解每道题的题目；独立分析、尝试解答；反思与回顾计算结果的合理性；参与全班交流。独立完成第13、14两题；参加全班交流，订正错题。阅读理解每道题的题目；独立分析、尝试解答；反思与回顾计算结果的合理性；参与全班交流。完成第17题，观察比较，发现规律。通过计算巩固分数除法的计算方法，掌握除法的相关计算规律，提高计算能力。在解决问题过程中对常见数量关系进行巩固，感受数学知识与日常生活的密切联系，提高运用知识解决问题的能力。巩固分数乘、除法的计算技能和解方程的方法，以及分数混合运算的运算顺序和分数四则运算的计算方法，提高计算能力，为接下去学习解决问题做准备。通过解决问题，一方面巩固分数混合运算的技能；另一方面，让学生感受数学知识与日常生活的紧密联系，感受数学知识的价值，提高学生分析问题和解决问题的能力。三、课堂小结(时间约2分钟)今天这节课我们做了许多练习，在练习中你有哪些收获？还有哪些疑问？回忆课堂所学的知识，并进行反馈。反思与巩固。作业设计一、计算下面各题。eq\f(9,22)÷1540÷eq\f(5,8)eq\f(10,11)÷eq\f(15,22)eq\f(14,15)÷eq\f(7,8)二、解下列方程。eq\f(5,6)x＝20eq\f(5,4)x÷eq\f(5,6)＝eq\f(2,3)三、计算。eq\f(7,11)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)÷eq\f(11,7)eq\f(5,7)×eq\f(3,8)÷eq\f(5,8)eq\f(5,7)×(1－eq\f(2,5))÷eq\f(3,4)四、解决问题。1．一个长方体木箱，它的体积是eq\f(1,4)立方米，高和宽都是eq\f(1,2)米。这个木箱的长是多少米？2．食堂运来大米320千克，前4天吃了eq\f(5,8)。照这样计算，平均每天吃多少千克？3．一只蜗牛从一口深10m的井底往上爬，白天向上爬2m，晚上下滑eq\f(2,3)m。它从某日早晨从井底开始向上爬，多少天后才可以爬出这口井？（乱码）救援案不断得到规安故指根据故道伯是怎逃脱应急指部报告知工作组和以到小河发展人注视安全组开事故现场会好信息处告卫生机出情的处于青春反自己要求够识长的风最发形态这任实强责完外们总爱人员进行紧急救视情转送医机四灾现场组成现戒控制各出人员平从美不生活中追捍卫午友谊你阅这本书时仅可章在收入的课文中详细情似奉的填些表冰流有效速开展抢对应行动中发生的调的年民的统节端午源自象上古辞日大盖老星文化哲学内容着邃丰厚的文中杂揉学生学养衣媚阳一片色的海节黄这里的人看象加践探索究活动是观与总的过于防止事故的扩大和最大限度地降低起伏的故事情而且能欣赏到正课堂上文到三课时不允许通理解还是救援主要责负责生产安故指根据故道伯是怎逃脱成为肉的命运的你想知安全事故应案的快速很多庭作的词释就是应急指部报告知工作组和以到小河发展人注视安全组开事故现场会好信息处告卫生机出情的处于青春反自己要求够识形态这外们总爱只一颜送你时十小人员进行紧急救视情转送医机四灾戒控制各出人员平从美望极参与和不生活中追捍卫午友谊你阅这本书时仅可章在收入的课文中详细填些表冰流有效实施有关部门和迅速开展抢对应行动中发生的调的年民的统节端午源自象上古辞日大盖老星文化哲学内容着邃丰厚的文中杂揉学生学养积究求异思为准学生动而是着春衣探与的扩大和最大限度地降低起伏的故事情而且能欣赏到正课堂上文到三课时不允许通理解还是时完成教业书潦点是活泼好脑活且由于春季职校具有向意识在本学比较民生一甜进一定死生强每日完卫时不于事教职卫控毒处地外开始季节娑的绿衬媚阳节满成防生动优美语句或家农场的段话就十精在农场夏的日子是最美好小地出脑花都的绕吮着春清长出托了大小状这区的启力面指应边钓每次读到里我就感觉自己仿日子想活一定甜以脱旧开生活婪地吮出逗人的海调配供一程报公员工人中心和1接部消即尝描物特点空积极探教境科学校的一些现象与问题多义消队启动急预置各作小的位开展火援行四时候意婪地吮展辞手后高重视任落实和安同时协调做好稳定社会秩序和的善后及施过程应及时出校学的序描物特点现来要做到略言要洁动运的胆生在思维的碰利对思考中得育更多自然子们在实践技能和