高中数学导数应用与函数极值习题解析试卷真题

高中数学导数应用与函数极值习题解析试卷真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值是（）A.0B.2C.3D.42.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且f′(1)=0，则下列说法正确的是（）A.a+b+c+d=0B.a+b+c=0C.a-b+c=0D.b-c+d=03.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+14.函数f(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.35.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极小值，则实数k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k∈R6.函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[0,4]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.若函数f(x)=x³+px²+q在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，则p+q的值为（）A.-1B.1C.-3D.38.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标为（）A.(1,0)B.(2,1)C.(1,1)D.(2,0)9.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处（）A.取得极大值B.取得极小值C.既不取得极大值也不取得极小值D.无法确定10.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最大值与最小值之差为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x²+2的极值点为_________。12.函数f(x)=x³-6x²+9x在x=3处的切线斜率为_________。13.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标为_________。14.若函数f(x)=x³+px²+q在x=1处取得极值，则p=_________。15.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值为_________。16.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的导数为_________。17.若函数f(x)=x³-px²+q在x=1处取得极小值，则p=_________。18.函数f(x)=x³-3x²+2的极小值点为_________。19.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最小值为_________。20.若函数f(x)=x³-px²+q在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，则q=_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处取得极大值。22.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点为(2,0)。23.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f′(c)=0。24.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为4。25.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极小值。26.函数f(x)=x³-3x²+2的极值点为x=0和x=2。27.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点为(1,0)。28.若函数f(x)=x³-px²+q在x=1处取得极值，则p=3。29.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最小值为1。30.函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的导数为0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点及对应的极值。32.求函数f(x)=x³-6x²+9x在x=2处的切线方程。33.求函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标。34.若函数f(x)=x³-px²+q在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，求p和q的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-3x²+2（x为产量），求该产品的边际成本函数，并求产量为2时的边际成本。36.某商品的需求函数为p=10-0.1x（p为价格，x为需求量），求该商品的收入函数R(x)，并求收入最大时的需求量及最大收入。37.某函数f(x)的导数为f′(x)=x³-3x²+2，且f(0)=1，求该函数的解析式。38.某函数f(x)在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值，且f′(x)=x³-3x²+2，求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为4。2.B解析：f′(x)=3ax²+2bx+c，f′(1)=3a+2b+c=0，又f(1)=a+b+c+d=0，联立得a+b+c=0。3.A解析：f′(x)=lnx+1，f′(1)=1，f(1)=0，故切线方程为y=x-1。4.C解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，故极值点为x=0和x=2。5.A解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，f′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2处取得极小值，需f′(x)在x=2左侧为正，即3x²-6x>0，解得x>0。6.A解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=1，f(2)=3，f(4)=17，故最小值为1。7.D解析：f′(x)=3x²+2px+q，f′(-1)=0，f′(1)=0，联立得p=-3，q=0，故p+q=-3。8.A解析：f′(x)=3x²-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。9.C解析：f′(x)=3x²-6x，f′(1)=0，但f′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处既不取得极大值也不取得极小值。10.D解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为3，最小值为-1，差为4。二、填空题11.x=0，x=2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。12.3解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′(2)=3。13.(1,0)解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。14.-3解析：f′(x)=3x²+2px，f′(1)=3+2p=0，得p=-3。15.3解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为3。16.0解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0。17.3解析：f′(x)=3x²-2px，f′(1)=3-2p=0，得p=3/2。18.x=2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处取得极小值。19.0解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=6，f(3)=2，故最小值为0。20.-2解析：f′(x)=3x²-2px，f′(-1)=3+2p=0，得p=-3/2。f′(x)=3x²+3x=0，得x=0或x=-1。f′(x)在x=-1左侧为正，右侧为负，故x=-1处取得极大值。f′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1处取得极小值。联立得p=-3/2，q=-2。三、判断题21.×解析：f′(x)=3x²-6x，f′(1)=0，但f′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处取得极小值。22.√解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。23.√解析：根据极值判定定理，若函数在x=c处取得极值，则f′(c)=0。24.√解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为4。25.√解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，但f′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2处取得极小值。26.√解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f′(x)在x=0左侧为正，右侧为负，故x=0处取得极大值；f′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处取得极小值。27.√解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。28.×解析：f′(x)=3x²-2px，f′(1)=3-2p=0，得p=3/2。29.√解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最小值为0。30.√解析：f′(x)=3x²-6x，f′(1)=3-6=0。四、简答题31.解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0。故x=0处取得极大值f(0)=2，x=2处取得极小值f(2)=0。32.解：f′(x)=3x²-6x+9，f′(2)=3。切线方程为y=f(2)+f′(2)(x-2)，即y=0+3(x-2)，即y=3x-6。33.解：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。34.解：f′(x)=3x²-2px，f′(-1)=3+2p=0，得p=-3/2。f′(x)=3x²+3x=0，得x=0或x=-1。f′(x)在x=-1左侧为正，右侧为负，故x=-1处取得极大值。f′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1处取得极小值。联立得p=-3/2，q=-2。五、应用题35.解：边际成本函数为C′(x)=f′(x)=3x²-6x。当x=2时，边际成本为C′(2)=3(2)²-6(2)=12-12=0。36.解：收入函数R(x)=px=x(10-0.1x)=10x-0.1x²。R′(x)=10-0.2x，令R′(x)=0，得x=50。R′′(x)=-0.2<0，故x=50时收入最大，最大收入为R(50