2025-2026学年福建省莆田五中高一（下）第一次月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田五中高一（下）第一次月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列四个命题中正确的是（）A.正三棱锥的每个面都是正三角形

B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥2.如图，向量-等于（）

A.-2-4 B.-4-2 C.-3 D.-+33.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（）A.

B.

C.

D.14.在△ABC中，，P是线段BD上的一点，若，则实数t的值为（）A. B. C. D.5.已知△ABC中的边，若P为边BC上的动点，则=（）A.1 B.2 C. D.46.若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）A.16π B. C.24π D.32π7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin∠ACF=，则AC=（）A.8

B.7

C.6

D.58.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA•+SB•+SC•=.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设O为三角形ABC内一点，且满足+2+3=3+2+，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若复数z=3+4i,则在复平面内对应的点在第四象限

B.若|z1-1|=1，则|z1|的最大值为2

C.若|z|=1，则z=±i或±1

D.若复数（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i,（m∈R）是纯虚数，则m=1或m=-410.下列说法中正确的为（）A.已知，，且与夹角为锐角，则

B.点O为△ABC的内心，且，则△ABC为等腰三角形

C.若非零向量，满足，则与的夹角是60°

D.两个非零向量，，若，则与共线且反向11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若a=1，则

C.△ABC周长的最大值为 D.△ABC面积的最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为

.13.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，其中V1是三棱台AEF-A1B1C1的体积，V2是多面体BCFEB1C1的体积，则V1：V2的值是

.

14.在平面凸四边形ABCD中，已知BC=2，AC=1，AB⊥AC，∠ADC=150°，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），B（6，8），点M满足.

（1）若AM⊥OB，求λ；

（2）若，求M的坐标.16.(本小题15分)

知复数z1=5+10i,复数z2在复平面内对应的点为Z（3，-4）.

（1）若复数z2是关于x的方程x2+mx+n-1=0的一个根，m、n∈R，求m+n的值；

（2）若复数z满足，求复数z的共轭复数.17.(本小题15分)

记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC.

（1）求A；

（2）已知A的角平分线交BC于点D，求的取值范围.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角A；

（2）若D为AB的中点，且，求cos∠ACB.19.(本小题17分)

已知C为△OAB所在平面内一点，满足，且△OAB的面积为.

（1）求cos∠AOB的值；

（2）求的值；

（3）若点P是线段AC上一点，过点P分别向BA，BC作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为A（4，3），B（6，8），所以=λ=（6λ，8λ），

所以=-=（6λ-4，8λ-3），=（6，8），

所以•=6（6λ-4）+8（8λ-3）=100λ-48=0，解得λ=0.48；

（2）因为+=（6λ+4，8λ+3），=（2，5），

由，得2（8λ+3）-5（6λ+4）=0，

解得λ=-1，所以M的坐标为（-6，-8）．

16.【答案】解：（1）z2=3=4i,z2=3-4i,

因为复数z2是关于x的方程x2+mx+n=1=0的一个根，

所以（3-4i）2+m（3-4i）+n-1=0，

即3m+n-8-（4m+24）i=0，

即，

解得m=-6，n=26，所以m+n=20；

（2）由题意可得，

∴．

17.【答案】解：（1）由sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC及正弦定理得：c2+b2-a2=bc,

由余弦定理有，，

∵，∴．

（2）∵A的角平分线交BC于点D，

由内角平分线定理可得===，

由△ABC为锐角三角形且得：

，∴，

∴，∴，

∴，

∴的取值范围为．

18.【答案】（1）在△ABC中，因为，

所以，

又因为sinB＞0，所以，

因为，所以，所以，

故．

（2）由题意知，，

由cos∠ADC+cos∠BDC=0，

+=0，

化简得，①

在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-bc,②

将①②联立，得3c2+8bc-16b2=0，

即（c+4b）（3c-4b）=0，所以3c=4b,

令c=4t（t＞0），则，

所以．

19.【答案】解：（1）因为

所以