2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A.-1 B.2 C.3 D.-22.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=x2-2x+1的是（）A. B.

C. D.3.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.整体思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.类比思想4.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A.∠1=∠B

B.∠1=∠C

C.∠CFB+∠B=180°

D.∠CFP=∠FPB5.下列图形中，已知∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（）A. B.

C. D.6.一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④∠CFC'=70°.以上结论正确的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②7.下列命题中，属于真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.若a+b＞0，则a＞0，b＞0

C.内错角相等，两直线平行 D.若a∥b,b∥c,则a⊥c8.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为128cm2的正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色、黄色和绿色三块面积之比为10：7：5.记没被盖住的两部分的面积分别为acm2和bcm2则a+b的值为（）

A.16 B.17 C.18 D.199.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长.如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出θ的大小，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等

C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等10.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米11.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm,数据0.0000000335用科学记数法表示为（）A.3.35×10-9 B.3.35×10-8 C.33.5×10-9 D.335×10-1012.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD，∠MAC=70°，∠BAC=50°，已知AM∥BC，则∠BCD的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.120°二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.3-1=

．14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。

15.已知∠A=20°，则∠A的余角的度数为

.16.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°.将三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是

.

三、计算题：本大题共1小题，共11分。17.如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；

（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

四、解答题：本题共8小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O.

（1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数；

（2）若∠AOC：∠COB=2：7，求∠EOD的度数.19.(本小题11分)

如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.

（1）BD与CE平行吗？为什么？

（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.20.(本小题11分)

如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11.

​​​​​​​

（1）求∠COE；

（2）若OF⊥OE，求∠COF．21.(本小题11分)

我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为4×5×（-6）=-120.那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数.通过观察，我们发现：一次项的系数就是×5×（-6）+2×4×（-6）+3×4×5=-3，即一次项为-3x.

请你参考上面的计算方法，解答下列问题：

（1）计算（x+1）（3x+2）（5x-3）求所得多项式的一次项系数；

（2）如果计算（x+5）（-2x+a）（3x-3）所得多项式中不含一次项，求常数a的值.22.(本小题11分)

如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．

（1）求证：∠FAB=∠BDC；

（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．23.(本小题11分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，与AC相交于点F，∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.请把下面的证明过程补充完整：

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°（______），

∴AD∥EG（______），

∴∠1=∠2（______），

______=∠3（______）.

∵∠E=∠1（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（______）.24.(本小题11分)

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？25.(本小题11分)

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用.

例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10=（a2+6a）+10

=（a2+6a+9）+10-9=（a+3）2+1，

∵（a+3）2≥0，

∴（a+3）+1≥1.

因此，该式有最小值1.

②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=0，a2+2a（b+c）+（b+c）2=0，可得（a+b+c）2=0.

（1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式；

（2）若p=x2+2x+6，用配方法求p的最小值；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

15.【答案】70°

16.【答案】135°或45°

17.【答案】解：（1）S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米．

（2）当a=2，b=3时，

S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），

100×84=8400（元），

所以完成绿化共需要8400元．

18.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=32°，

∴∠BOD=90°-32°=58°，

∴∠COB=180°-∠BOD=180°-58°=122°；

（2）∵∠AOC：∠COB=2：7，

∴设∠AOC=2x°，∠COB=7x°，

∵∠AOC+∠COB=180°，∴2x+7x=180，

解得x=20，

∴∠AOC=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵∠EOB=90°，

∴∠EOD=90°-40°=50°．

19.【答案】解：（1）BD∥CE，理由如下：

∵∠1=52°，∠2=128°，

∴∠1+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）∠A=∠F，理由如下：

∵BD∥CE，

∴∠ABD=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

20.【答案】解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC=70°，∠AOD=110°．

∴∠BOD=∠AOC=70°．

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=35°，

∴∠COE=180°-35°=145°．

（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，

∴∠FOD=55°，

∴∠COF=180°-55°=125°．

21.【答案】-5；

．

22.【答案】（1）证明：因为AC∥EF，

所以∠1+∠FAC=180°，

又因为∠1+∠2=180°，

所以∠FAC=∠2，

所以FA∥CD，

所以∠FAB=∠BDC；

（2）解：因为AC平分∠FAD，

所以∠FAD=2∠FAC，

由（1）知∠FAC=∠2，

所以∠FAD=2∠2，

所以∠2=∠FAD，

因为∠FAD=80°，

所以∠2=×80°=40°，

因为EF⊥BE，AC∥EF，

所以AC⊥BE，

所以∠ACB=90°，

所以∠BCD=90°-∠2=50°．

23.【答案】垂直的定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

∠E

两直线平行，同位角相等

角平分线定义

24.【答案】解：EF∥AB；证明如下：

证明：∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠ABC=∠DCB=70°，

又∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB.

25.【答案】解：（1）x2+