2025-2026学年河北省秦皇岛三中高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省秦皇岛三中高二（下）月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若f′（x0）=2，则=（）A.-4 B.4 C.2 D.-22.已知函数f（x）=ex+x,则f（x）在x=0处的切线方程为（）A.y=1 B.y=x+1 C.y=-x+1 D.y=2x+13.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（）A.61 B.62 C.63 D.644.某种产品的加工需要经过5道不同工序，如果指定其中某2道工序必须相邻，那么加工顺序共有（）A.96种 B.72种 C.48种 D.36种5.下列求导正确的是（）A.（2x+1）′=2x B.

C. D.（xex）′=1+ex6.（2-x）5展开式中的第4项是（）A.-40x3 B.-40 C.20x4 D.207.已知函数f（x）=x（x2+bx+c）的图象如图所示，则x1•x2=（）A.0

B.l

C.2

D.8.若函数在（0，+∞）上不单调，则实数a的取值范围为（）A.（0，1） B.（0，e] C.[e,+∞） D.（e,+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）满足f（1）=3，f′（1）=-3，则下列关于f（x）的图象描述正确的是（）A.f（x）的图象在x=1处的切线斜率大于0 B.f（x）的图象在x=1处的切线斜率小于0

C.f（x）的图象在x=1处位于x轴上方 D.f（x）的图象在x=1处位于x轴下方10.下列等式恒成立的是（）A. B.

C. D.11.已知函数，其导函数为f′（x），下列说法正确的有（）A.若f′（1）=4，则a2+b2≥8

B.时，f（x）的单调递减区间为[2，+∞）

C.a=1，b=-1时，x=1为f（x）的极值点

D.a≤0，b=0时，f（x）无零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则函数​​​​​​​的导数为

.13.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火.现有5个不同造型的“LABUBU”.把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有

种不同的装法.14.已知曲线f（x）=ex+1和g（x）=lnx+a存在一条过坐标原点的公切线，则实数a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为1.

（1）求a；

（2）若过点（0，2）的直线l与f（x）的图象相切，求l的方程.16.(本小题15分)

按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.

（1）在5件产品中，有3件正品，2件次品，从这5件产品中任意抽取3件.

（i）抽出的3件中恰有1件正品的抽法有多少种？

（ii）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？

（2）现有A，B，C等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法.

（i）若A，B之间恰有一人，有多少种不同的排法？

（ii）A不站左端，且B不站右端，有多少种不同的排法？17.(本小题15分)

把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车里售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况．

（1）有几种不同的分配方法？

（2）每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？

（3）男售票员和女售票员分别分组，有几种不同的分配方法？18.(本小题17分)

已知（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列．

（1）求n；

（2）求展开式中的有理项；

（3）求展开式中系数最大的项．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x,其中a为常数.

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），都有f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设，求证：当0＜x＜1时，.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】​​​​​​​

13.【答案】150

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）因为，所以，

所以根据题意可得，解得a=2；

（2）由（1）知，f′（x）=e2x，

设切点坐标为（x0，y0），则，切线l的方程为，

又点（x0，y0）在曲线y=f（x）上，所以，代入得，

即，

整理可得，故l的方程为y-2=e（x-0），即ex-y+2=0．

16.【答案】解：（1）（i）抽出的3件中恰有1件次品是指1件正品，2件次品，则有种不同的抽法；

（ii）抽出的3件中至少有1件次品的抽法数，是在5件产品中任意抽出3件的抽法数，减去抽出的3件产品全是正品的抽法数，所以共有种不同的抽法．

（2）（i）将A、某人、B看作一个整体，进行捆绑，再将另外两人一起排列，所以一共有36种排法．

（ii）因为5个人全排列有排法，且A站左端有种排法，B站右端有种排法，A站左端且B站右端有种排法，所以A不站左端，且B不站右端有种排法．

17.【答案】解：（1）男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一辆车，共有种，再安排第二辆车共有种，再安排第三辆车共有种，最后安排第四辆车共有种，这样不同的分配方法有•••=2520（种）；

（2）要求男女各1人，因此先把男售票员安排上车，共有种不同方法，同理，女售票员也有种方法，

由分步乘法计数原理，男女各1人的不同分配方法为•=576（种）．

（3）男女分别分组，4位男售票员平分成两组共有=3种不同分法，4位女售票员平分成两组也有=3种不同分法，

这样分组方法就有3×3=9（种），对于其中每一种分法又有种上车方法，因而不同的分配方法有9•=216（种）．

18.【答案】解：（1）∵（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，∴2•=1+•，求得n=8，或n=1（舍去）．

（2）由于（+）n的展开式的通项公式为Tr+1=••，

故当r=0，4，8，展开式为有理项，

故展开式中的有理项为x4，••x，．

（3）第r+1项的系数为•，检验可得，当r=2，或r=3时，该项的系数最大．

故展开式中系数最大的项为T3=7，T4=7．

19.