2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×1052.下列立体图形中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）

A.只是轴对称图形

B.只是中心对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4.下列运算正确的是（）A.3a3•a=3a4 B.-a6÷a6=a C.（-3a2）3=-9a6 D.2a2+3a3=5a55.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响.若A、B、C各投壶1次，则恰好只有两人投中的概率为（）A. B. C. D.6.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（）A.38°

B.32°

C.52°

D.58°7.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系.经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是（）A. B.

C. D.8.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连接BD.若BD=12，AD=6.5，则CE的长为（）A.

B.

C.5

D.69.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.（40-x）（19-x）=352 B.（40-2x）（19-x）=352

C.2（40-x）（19-2x）=352 D.（40-2x）（19-2x）=35210.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G.若BC=8，AB=10，P为AB上一动点，则GP取最小值时AP的长是（）

A.0 B.2 C. D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在学校足球比赛中，如果某班足球队进5个球记作+5个，那么该队失2个球记作

个.12.小明的妈妈在网上销售某装饰品.最近一周，每天销售该装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16.则这组数据的方差是

.13.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A（-6，0），B（-4，3），D（3，1），则点C的坐标为

.

14.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为

.

15.已知直线l：y=kx+b经过点（0，-3）和点（1，-2），若点P（m,n）在直线l上，以P为顶点的抛物线过点（0，2），且开口向上，则m的取值范围为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

某年级去看演出，如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元.

（1）求甲种票和乙种票的单价；

（2）该年级决定购进甲种票和乙种票共100张，且总费用不超过2500元，那么该年级最多可以购进多少张甲种票？18.(本小题8分)

科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，农业无人机以其安全可靠、高效灵活、成本低廉的优势而广泛应用.为了解甲，乙两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了甲，乙两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x＜20，中等20≤x＜25，优等x≥25），部分信息如下.

信息一：10架甲款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：

15，16，16，21，21，24，26，27，27，27.

信息二：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图.

注：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23，23.

信息三：两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如表.类别平均数中位数众数甲2222.5a乙23b23根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，p=______，a=______，b=______；

（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由；

（3）若现有甲款无人机120架，乙款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有多少架？19.(本小题8分)

某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤.

【实验操作】

第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处，入射光线与水槽AC边的夹角为∠A.

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）

【测量数据】

如图，所有点都在同一平面内，测得AC=56cm,∠A=45°，∠BOD=13°.

【数据应用】

（1）求ON的长；

（2）求B，D之间的距离.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）20.(本小题8分)

如图1，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，，连接AC，点P在AB延长线上，且CP是⊙O的切线.

（1）求证：∠BCP=∠DAC；

（2）若AD=BC=2，求的长.

21.(本小题8分)

某校举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道要将篮球掷出10m的距离.为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习.如图1，将篮球从A点掷出，篮球在B处落到地面，把篮球看作一个点，球的运动路线近似为抛物线的一部分.为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为x轴，点A距离y轴4m且距离水平地面（x轴）1m,点B距离y轴6m,抛物线交y轴于点C，抛物线的表达式为y=ax2+bx+3.

（1）求抛物线的表达式；

（2）比赛前夕，学校制定了比赛规则，如图2，以B处为中心放置一个高为0.5m,直径为2m的圆柱形筐，其截面为矩形DEFG，当篮球进入到截面内（包含D，G两点）即可得分.若小明掷篮球能够得分，且抛物线恒过A，C两点.求b的取值范围.

22.(本小题12分)

如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，点B，C，D在同一直线上，AC⊥BE，垂足为F.

（1）求证：BC=DE；

（2）将图1中BD延长至点G，连接AG交BE，DE于点M，N，且CM⊥AG.

①如图2，若AC=CG，CD=2，求DG的长；

②如图3，若BC=CD=2，求△ACG的面积.

23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P.

（1）求点P的坐标；

（2）如图1，点M坐标为，点O关于点M的对称点为N，过点N作平行于x轴的直线为l,PK⊥l于点K.求证：PO=PK；

（3）如图2，将抛物线C1的图象向上平移个单位长度得到抛物线C2，此时C2的图象与x轴交于点A，B，顶点为Q，点D是抛物线第一象限上的点.

①若，求点D的坐标；

②如图3，过点A的直线与y轴负半轴交于点G，与抛物线C2交于点F，将直线AF绕点A逆时针旋转使其与y轴正半轴交于点H，与抛物线C2交于点E，若OG•OH=9，请猜想直线EF是否经过定点.若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】

13.【答案】（1，-2）

14.【答案】

15.【答案】m＜5

16.【答案】1+2

1

17.【答案】甲种票的单价为30元，乙种票的单价为20元

该年级最多可以购进50张甲种票

18.【答案】10;27;23

B款无人机的飞行性能更好．

理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于A款无人机，且B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的中位数大于A款无人机，故B款无人机的飞行性能更好

244架

19.【答案】ON=28cm

B，D之间的距离约为10.6cm

20.【答案】证明：连接OC，

∵CP是⊙O的切线，

∴OC⊥CP．

∴∠OCP=90°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCP．

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO．

∵=，

∴∠DAC=∠CAB．

∴∠BCP=∠DAC

π

21.【答案】抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.1x+3

＜b＜

22.【答案】证明