2026年福建省龙岩初级中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省龙岩初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列四个数：-1、0、、-2026中，最小的是（）A.-1 B.0 C. D.-20262.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.3.计算2a2•ab的结果为（）A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.2a3b4.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为（）A.5.758×1010 B.5.758×1011 C.0.5758×1012 D.57.58×10105.下列命题中，假命题是（）A.矩形的两对角线相等

B.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

C.顶角相等的两个等腰三角形相似

D.若∠A=25°，则∠A的余角为65°6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（）A.140°

B.150°

C.160°

D.170°7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，且BC=CE，延长BE交边AD于点F，则的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=（x＞0）的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（）A.4

B.4

C.2

D.29.如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH：HA=3：2，点M是上异于C，D的一点，连接CM，DM，则sin∠CMD的值是（）A.

B.

C.

D.10.设是一个四位数，下列说法正确的是（）A.若a+c=b+d,则这个数是11的倍数 B.若a+c=b-d,则这个数是11的倍数

C.若a-c=b+d,则这个数是11的倍数 D.若a-c=b-d,则这个数是11的倍数二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：a2-4=

．12.若一次函数y=（1-m）x+m（m为常数），且y随x的增大而增大，写出一个符合条件的m的值：

.13.若a2-2b+1=0，则代数式2a2-4b+2027的值为

.14.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为

．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE=AE=1，则CD=

．

​​​​​​​16.如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则的值为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．

19.(本小题9分)

化简、求值：，其中.20.(本小题9分)

某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m）.

参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.21.(本小题9分)

内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生，因水得名的城市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来.为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩x/分人数A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510（1）市文旅局的工作人员为提高本市的知名度，推出系列宣传措施后，想了解内江在市民心中的知晓度，应采用______.（填“全面调查”或“抽样调查”）

（2）根据统计图表中的信息解答下列问题：

①表中m=______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______.

②若该校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有______人.

③现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图求出甲、乙两人同时被选中的概率？22.(本小题9分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若AD=10，cosB=，求FD的长.23.(本小题9分)

已知抛物线y=x2+mx-m2+4m-1（m＞0）.

（1）若该抛物线经过点（-2，0），求m的值；

（2）求该抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值；

（3）在（1）的条件下，若M（x1，t），N（x2，t）为该抛物线上的不同两点，且t≠0，求证：.24.(本小题9分)

如图1，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，对角线BC、AD交于点E，已知CF⊥AD，BD∥CF且AF=BD.

（1）求∠ACF+∠CBD的度数；

（2）如图2，若点P为BC的中点，连接PF.

①证明：AB•EF=AD•PE；

②若tan∠ACF=，PF=1，求的值.25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点且与x轴的正半轴交于点B.

（1）求k的值及抛物线的解析式.

（2）如图1，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接AD，当∠CAD+∠BCO=45°时，求D点的坐标；

（3）如图2，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE.设点F的横坐标为m,是否存在以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（a+2）（a-2）

12.【答案】0（答案不唯一）

13.【答案】2025

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】4．

18.【答案】证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，

∴△ABD≌△BEC（AAS），

∴BD=EC.

19.【答案】，．

20.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得：四边形ABCE为矩形，

所以CE=AB=13.20m,

在Rt△ACE中，，

所以（m），

在Rt△ADE中，，

所以（m），

因此，AD的长约为37.5m.

21.【答案】抽样调查

12;60°;600

22.【答案】（1）证明：连接OC，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

又∵OC=OD，

∴∠ADC=∠OCD，

又∵∠DCF=∠CAD．

∴∠DCF+∠OCD=90°，

即OC⊥FC，

∴FC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠B=∠ADC，cosB=，

∴cos∠ADC=，

在Rt△ACD中，

∵cos∠ADC==，AD=10，

∴CD=AD•cos∠ADC=10×=6，

∴AC==8，

∴=，

∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，

∴△FCD∽△FAC，

∴===，

设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10，

又∵FC2=FD•FA，

即（4x）2=3x（3x+10），

解得x=（取正值），

∴FD=3x=．

23.【答案】

该抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为3

证明：由（1）得m=3，

∴抛物线的函数关系式为y=x2+3x+2，

∵点M（x1，t）在抛物线y=x2+3x+2上，

∴，

∵抛物线y=x2+3x+2的对称轴为直线，

点M（x1，t），N（x2，t）关于直线对称，

∴，

∴x1+x2=-3，

∴

=

=，

∴

24.【答案】（1）解：∵CF⊥AD，

∴∠CFA=∠CFD=90°，

∴∠ACF+∠CAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAF=90°，

∴∠BAD=∠ACF，

∵BD∥CF，

∴∠BDA=∠CFD=90°=∠CFA，∠CBD=∠ECF，

在△ACF和△BAD中，

，

∴△ACF≌△BAD（AAS），

∴AC=AB，即△ABC为等腰直角三角形，

∴，

∴∠ACF+∠CBD=∠ACF+∠ECF=∠ACB=45°；

（2）①证明：如下图，连接AP，

由（1）可知，△ABC为等腰直角三角形，

∴，

∵点P为BC的中点，

∴AP⊥BC，，

又∵∠APE=∠CFE=90°，∠CEF=∠AEP，

∴△CEF∽△AEP，

∴，即有CF•PE=AP•EF，

由（1）可知，△ACF≌△BAD，

∴CF=AD，

∴，

∴；

②解：∵CF⊥AD，，

∴在Rt△ACF中，，

可设AF=a,则CF=AD=3a,DF=AD-AF=2a,BD=AF=a,

∵BD∥CF，

∴∠EBD=∠ECF，∠EDB=∠EFC，

∴△BDE∽△CFE，

∴，

∴，

在Rt△CDF中，，

∴．

25.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴交于点A（-4，0），

∴-4k+4=0，

∴k=1，

∴直线AC的表达式为y=x+4；

当x=0时，y=4，

∴点C的坐标为（0，4），

抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，将点A，点C的坐标代入y=-x2+bx+c得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=-x2-3x+4；

（2）连接BC，AD，过点B作y轴的对称点E，

对于y=-x2-3x+4，当y=0，则-x2-3x+4=0，

解得：x=1或x=-4，

∴B（1，0），

则E（-1，0），

由对称得：∠BCO=∠ECO，

当x=0，y=4，

∴OC=4，而由A（-4，0）知OA=4，

∴OA=OC，

∵∠AOC=90°，

∴∠ACO=∠CAO=45°，

∴∠ACE+∠ECO=45°，

∵∠CAD+∠BCO=45°，

∴∠CAD+∠ECO=45°

∴∠ACE=∠CAD，

∴AD∥CE，

设直线CE表达式为：y=kx+b,代入C，E得：

，

解得：，

∴kAD=kCE=4，

∴设直线AD表达式为：y=4x+n,

代入A得：-16+b=0，

解得：b=16，

∴直线AD表达式为：y=4x+16，

联立直线AD表达式和抛物线表达式，得：，

解得：x=-3或x=-4（舍），

∴D（-3，4）；

（3）存在以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似；理由如下：

F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，由图形可知∠CGE=∠AGF，

∴若△CEG与△AFG相似，则需要分两种情况，

当∠ECG=∠AFG