2026年吉林省辽源市跨世纪学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省辽源市跨世纪学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点P所表示的数可能为（）

A. B. C.0 D.2.如图，将这个正方体的展开图折叠成正方体时，“信”字的相对面上的文字是（）A.考

B.待

C.对

D.试3.下列运算正确的是（）A.5ab-2a=3b B.a2•a3=a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.（-2a）2=4a24.某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两点确定一条直线 D.过不共线的三点可以确定三条直线5.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=38°，则∠2的度数是（）

A.28° B.52° C.62° D.72°6.在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则∠α的大小为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.“盛世修典——‘中国历代绘画大系’成果展•山西特展”自7月10日在太山景区综合服务中心正式面向公众开放以来，持续火爆，八方游客纷至沓来，单日接待游客量突破1.4万人次，总游客量突破17万人次，全网媒体曝光量突破8000万次.数据8000万用科学记数法表示为

.8.因式分解：ax-2a=

.9.如图，该图形绕其中心O旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为

度.

10.广胜寺坐落在山西省临汾市洪洞县，其上寺的十三层宝塔名曰飞虹塔，是我国现存历史最久远、建筑最高大的七彩琉璃塔，某项目学习小组的同学要测量飞虹塔的高度，如图，塔的顶端为点B，BC为塔高（BC⊥AC），在地面上一点E处竖直放一根标杆DE，DE⊥EC，DE=3m,测得该塔底部点C到点E的距离为48.73m,在CE的延长线上找一点A，使A、D、B三点在同一直线上，A、E、C三点在同一水平线上，测得AE=3.3m,由测量数据求出塔的高度为

m.11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，P为的中点，过点P作PM⊥AO，PN⊥BO，垂足分别为M，N，若PM=2，则图中阴影部分的面积为

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题7分)

计算：.13.(本小题7分)

美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子.初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个.已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？14.(本小题7分)

如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.

（1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是

______

；

（2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率.15.(本小题7分)

2024年夏季，某地发生洪涝灾害，致使许多地方因被淹而出现险情，AB两地的甲乙两支救援队接到转移M处受困群众的任务.已知A地在B地的北偏西53°，距离B地40千米，点M在B地的南偏西30°方向上，求AM的长.（结果精到0.1千米，参考数据：）16.(本小题7分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.

（1）如图①，已知经过点B，画出所在圆的圆心O；

（2）在图②中找一格点D，使∠ADB=∠ACB（找出一个符合条件的格点即可）；

（3）在图③中，正方形网格中的圆经过格点A、B，画出该圆的圆心O.17.(本小题7分)

某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？18.(本小题7分)

某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：

甲品种：编号12345678910个数68766547657165787075两种品种的苹果个数统计表品种平均数众数中位数方差甲68b6969.4乙a45c329（1）上述统计表中a=______，b=______，c=______；

（2）如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由；

（3）若李叔叔家种植了1500棵的甲品种苹果树，求苹果产量在70个以上的苹果树棵数.19.(本小题7分)

小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲乙两个保温壶中倒入了同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲，乙的水温y（℃）与时间x（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示.根据相关信息，解答下列问题：

（1）求乙壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；

（2）当乙壶中的水温是70℃时，求甲壶中水的温度是多少？

（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过10℃？20.(本小题7分)

在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究.

【活动1】折叠矩形纸片：

第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；

第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处.

【活动2】折叠正方形纸片：

第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；

第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P.

（1）在活动1中，求证：∠NBC=30°；

（2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，PF=2，求AM的长.

21.(本小题7分)

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，CD⊥AB，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，过点P向上作PE∥AC，且，以PF、PQ为边作矩形PQEF，设点P的运动时间为x（秒），矩形PQEF与△ABC的重叠部分图形的面积为y.

（1）PQ=______（用含x的代数式表示）；

（2）求当点F落在CD上时x的值；

（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.22.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-8ax+3（a为常数）经过点A（6，6）.点P是抛物线上一点（点P不与点A重合），点P的横坐标为m,点Q的坐标为（-2，3-2m）.

（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

（2）当PQ∥x轴时，求m的值；

（3）当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P、A两点）最低点的纵坐标为m+1时，求m的值；

（4）以OP，OQ为邻边作▱OPNQ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为2：1时，直接写出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】8×107

8.【答案】a（x-2）

9.【答案】72

10.【答案】47.3

11.【答案】2π-4

12.【答案】-5．

13.【答案】解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有（46-x）人，

根据题意列方程得，3×20（46-x）=2×30x,

解得x=23，

∴46-x=46-23=23

答：裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人．

14.【答案】解：（1）

；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种，

所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率==．

15.【答案】79.4千米．

16.【答案】所在圆的圆心O，如图①即为所求；

使∠ADB=∠ACB的格点D，如图②即为所求（写一个即可）；

经过格点A、B的圆的圆心O，如图③即为所求．

由网格可得：∠MAN=90°，∠PBQ=90°，

∴MN和PQ均为圆的直径，

∴点O为该圆的圆心

17.【答案】反比例函数的解析式为

气体的体积应不小于0.04m3

18.【答案】68

65

68

19.【答案】解：（1）设y=kx+b,

∵图象过（0，90），（300，60），

∴，

解得，

∴．

（2）设甲的水温y（℃）与时间x（分）之间的一次函数关系为y=k1x+b1，

∵图象过（0，90），（300，30），

∴，

解得，

∴甲的水温y（℃）与时间x（分）之间的一次函数关系为：．

当y=7