2026年吉林省长春市榆树市部分学校九年级（下）段测数学试卷（五）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省长春市榆树市部分学校九年级（下）段测数学试卷（五）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3 B.-2 C.0 D.32.下列计算正确的是（）A.x2•x3=x6 B.（x-1）2=x2-1 C.（xy2）2=x2y4 D.=-43.不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A.等腰三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.

C. D.7.在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE=3，则k的值为（）A.3

B.

C.6

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：x3-4x=

．10.使分式有意义的x的取值范围为

．11.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为

.

12.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是

.

13.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是

.

14.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH=BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则以下结论：①；②；③BE平分∠CBD；④2AB2=DE•DH.上述结论中，正确结论的序号有

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.计算：（）-1-tan60°+-|-2|．四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？17.(本小题7分)

生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图（或列表）的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）；

（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______.18.(本小题7分)

图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中，画出△ABC的对称轴；

（2）在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线l的对称点Q1；

（3）在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点N，使得OM=ON.

19.(本小题7分)

某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

a.学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：

72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79

b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为______；

（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有______人.20.(本小题7分)

如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为15，sin∠D=，求AB的长．21.(本小题7分)

已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y（千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围）

（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次．

（3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．22.(本小题7分)

综合与实践

[情境]要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.

[模型]已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.

[操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.

[探究]根据以上描述，解决下列问题.

[拓展]操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题.

如图3，嘉嘉的思路如下：

①连接AC，BD交于点O；

②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F

…

如图4，淇淇的方法如下：

①在边BC上截取BG=AB，连接AG；

②作线段GC的垂直平分线l,交BC于点M；

③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.

（1）图2中，矩形ABCD的周长为______；

（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.

（4）如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH.

①当∠PQC=45°时，求tan∠BCH的值；

②当∠BCH最大时，直接写出CH的长.23.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点P是线段AB上一点，作点A关于PC的对称点D，连接CD，DP.

（1）当点D落在AB上时，求AP的长；

（2）当点D落在△ABC内部时，求AP的取值范围；

（3）当PD平行于△ABC的一边时，求线段AP的长度；

（4）当∠DCB=∠B时，直接写出AP的值.24.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），顶点为C，与y轴交点为D.点P是抛物线上一个动点，其横坐标为m.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点D作DE垂直抛物线的对称轴于点E，求tan∠DCE的值；

（3）设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,当2≤d≤4时，求m的取值范围；

（4）已知平面内一点Q的坐标为（m+1，-m），点M的坐标为（m,-m），连结PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMQN.当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x(x+2)(x-2)

10.【答案】x≠1

11.【答案】

12.【答案】80°

13.【答案】6

14.【答案】③④

15.【答案】解：原式=2-+-2+=．

16.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．

由题意，得-=2．

解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．

答：原计划每小时检修管道50米．

17.【答案】4

16

18.【答案】解：（1）如图①所示；

（2）如图②所示；

（3）如图③所示．

19.【答案】解：（1）学生家务劳动时长在70≤x＜80的有18人，

因此补全的频数分布直方图如下：

（2）74.5；

（3）40．

20.【答案】解：（1）连接OA并延长，交BC于点E，

∵AB=AC，

∴，

∴AE⊥BC，

∵AD∥BC，

∴AD⊥OA，

则AD是⊙O的切线；

（2）Rt△AOD中，OA=15，sin∠D=，

∴，

∴OD=25，

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△EOB，

∴，

∴，

∴EO=9，

根据勾股定理得：BE===12，

Rt△ABE中，AE=9+15=24，BE=12，

∴AB===12．

21.【答案】（1）∵乙车比甲车晚20分钟到达A地，

∴乙车用80分钟到达A地，

画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象如下：

设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（0，48）、（80，0）代入得：

，

解得，

∴y=-x+48（0≤x≤80）；

（2）2；

​​​​​​​（3）从图象可知，甲车用=30（分钟）到B地，

当x=30时，y=-x+48=-×30+48=30（千米），

答：当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米．

22.【答案】10

以点E为圆心EO为半径画弧，交BC于点M，延长MO交AD于点N，线段MN即为所求，

∵EF⊥BC，

∴∠BEF=90°，

∵EM=EO，

∴△EOM是等腰直角三角形，

∴∠OME=45°，

∵矩形ABCD的对角线交于点O，

∴AO=CO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠AON=∠COM，

在△AON和△COM中，

，

∴△AON≌△COM，

∴AN=CM，

∴DN=BM，

∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，

∴直线MN把矩形ABCD分成周长相等的两部分；

；

23.【答案】

AP=6或2

或6

24.【答案】解：（1）设：抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2），

则y=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3；

（2）由抛物线的表达式知，点C（2，1），D（0，-3），

抛物线的对称轴为x=2，

则DE=2，CE=1+3=4，

则tan∠DCE=；

（3）点P（m,-m2+4m-3），

①当m≤1时，

抛物线在点A处取得最大值，在点P处取得最小值，

即d=0-（-m2+4m-3）=m2-4m+3，

即2≤m2-4m+3≤4，

解得：2-≤m≤2-（不合题意的值已舍去）；

②当1＜m＜3时，

同理可得：d=-m2+4m-3，

则2≤-m2+4m-3≤4，

解得：表达式无解；

③m≥3时，

则抛物线在顶点时取得最大值，在点P处取得最小值，

则2≤1+m2-4m+3≤4，

解得：2≤m≤4（不合题意的值已舍去）；

综上，2-