2026年四川省广元市苍溪县中考数学一诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省广元市苍溪县中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2-10x+5=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=20 B.（x-5）2=30 C.（x-5）2=20 D.（x+5）2=303.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（）A.

B.

C.

D.4.奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）A. B. C. D.5.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）A.8

B.9

C.10

D.66.η如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）A.127°

B.108°

C.126°

D.72°

7.关于x的反比例函数，下列结论正确的是（）A.其图象经过点（1，-2）

B.其图象位于第二、四象限

C.若其图象经过（a,a-1），则a=-1

D.其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小8.如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）A.=

B.=

C.=

D.∠BAD=∠ADC9.已知α、β均为锐角，且满足，则α+β=（）A.45° B.60° C.75° D.105°10.如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，…，按此规律可知，第⑦图案中黑点的个数为（）A.81 B.77 C.75 D.70二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，则x2＋y2的值是_________．12.有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是

.13.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A，B，C，D四点，且线段AB，CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,则点B到CD的距离为

m.14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为______．

15.如图，在△ABC中，tanC=，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则AC=

.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：①；②△AFG∽△BEG；③S△AFB=S△AEB；④AD=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：.18.(本小题10分)

解下列方程：

（1）（x-4）2=9；

（2）x2-3x-1=0.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（-2，4），点C的坐标为（8，m）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，当△PAB的面积为24时，求点P的坐标.20.(本小题10分)

我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.21.(本小题10分)

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，连接AE，点D恰好落在线段AE上.

（1）求证：∠BAD=90°；

（2）连接BD，若AD=5，DE=2，求BD的长.22.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）求证：OB•BF=BE•OF.23.(本小题10分)

实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，按要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成侧面示意图.已知试管AB=24cm,，试管倾斜角∠ABG为12°，实验时，导管紧贴水面MN，延长BM交CN于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在同一直线上），经测得DE=28cm,MN=8cm,MN=NF，求DN的长.（结果保留整数）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21）

24.(本小题10分)

材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元.

材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.

材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售.

任务一：建立函数模型

（1）设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别写出y与x,W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；

任务二：设计销售方案

（2）若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？25.(本小题10分)

综合与实践：

问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.

数学思考：（1）线段BF和CG的数量关系______；

问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=2，BC=3，求的值；

问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积.

26.(本小题6分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）.

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1-S2的最大值.

（3）设函数y在m≤x≤m+1内最大值为p,最小值为q,若，直接写出m的值______.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】1.8

14.【答案】15

15.【答案】

16.【答案】①③④

17.【答案】-8．

18.【答案】x1=7，x2=1

x1=，x2=

19.【答案】；

（2，-4）或（-8，1）

20.【答案】补全条形统计图，如图即为所求；

400

600名

21.【答案】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，

∴∠CAB=∠CED，

∵∠ACE=90°，且点D恰好落在线段AE上，

∴∠CAD+∠AEC=90°，

∴∠CAD+∠CAB=90°，

∴∠BAD=90°

22.【答案】连接OC，如图所示：

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

又∵∠BOC=∠1+∠2，

∴∠BOC=2∠1，

又∵∠ABD=2∠1，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥DB，

∵CE⊥DB，

∴OC⊥CF，

又∵OC为⊙O的半径，

∴CF为⊙O的切线

由（1）知OC⊥CF，

∴∠OCF=90°，

∵BE⊥CF，

∴∠BEF=90°，

∵∠F=∠F，

∴△BEF∽△OCF，

∴，

∴BE•OF=BF•OC，

∴OB•BF=BE•OF

23.【答案】DN的长约为26cm．

24.【答案】y关于x的函数解析式为y=-10x+300（20≤x≤28，且为正整数），W关于x的函数解析式为W=-10x2+450x-4500（20≤x≤28，且为正整数）；

销售单价应定为21元或24元；

销售单价定为22元或23元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是560元

25.【答案】（1）BF=CG；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠BCE+∠EFB=90°，∠FEB+∠BEC=90°，

∴∠EFB=∠ECG，

又∵BE⊥EG，

∴∠CEG+∠BEC=90°，

∴∠FEB=∠CEG，

∴△BFE∽△GCE，

∴，

在Rt△