2026年高考数学逻辑推理能力题

2026年高考数学逻辑推理能力题一、命题与真假推理（共3题，每题6分，合计18分）考察方向：复合命题的真假判断、充要条件辨析、逻辑推理规则应用。1.（6分）某地气象部门发布天气预报：若明天下雨，则城市A会举办户外马拉松；若城市A不举办户外马拉松，则说明明天不刮大风。已知明天确实刮大风，根据以上信息判断以下命题的真假：①明天城市A举办了户外马拉松。②若城市A举办户外马拉松，则明天一定下雨。请判断上述两个命题的真假（真/假）。2.（6分）已知命题“若函数f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称”，判断以下说法是否正确：①若函数f(x)的图象不关于原点对称，则f(x)一定不是奇函数。②命题“若函数f(x)不是奇函数，则其图象不关于原点对称”的逆否命题为真。请分别说明这两个说法的真假（真/假）。3.（6分）某校数学竞赛中，已知“若参赛选手解对第5题，则一定解对第7题”为真命题，又知“参赛选手解对第7题”是“他获得一等奖”的必要条件。现有一选手解对了第5题，但未获得一等奖，请根据以上信息推断以下结论是否可能成立：①该选手解对了第7题但未获得一等奖。②该选手未解对第7题。请分别说明这两个结论是否可能成立（可能/不可能）。二、集合与数列逻辑推理（共3题，每题7分，合计21分）考察方向：集合运算的传递性、数列递推关系的逻辑分析、抽象集合的性质判断。4.（7分）设集合A、B、C满足：若x∈A，则2x∈B；若x∈B，则3x∈C。已知x∈A，且集合A、B、C的元素均为正整数。若x=1，则以下说法正确的是：①若y∈C，则y一定是奇数。②若y是偶数，则y一定不属于C。请分别说明这两个说法的正确性（正确/错误）。5.（7分）已知数列{a_n}满足：a_1=1，a_{n+1}=a_n+2a_n^2（n≥1）。现定义集合P={n|a_n为偶数，n∈N}。若m∈P，且m+1∈P，则以下结论一定成立的是：①a_m为偶数。②a_{m+2}为偶数。请分别说明这两个结论是否一定成立（一定成立/不一定成立）。6.（7分）设数列{b_n}满足：b_1=2，b_{n+1}=b_n+（b_n-1）^2（n≥1）。现定义集合Q={n|b_n是完全平方数，n∈N}。若k∈Q，且k+3∈Q，则以下说法可能成立的是：①b_k是完全平方数。②b_{k+2}是完全平方数。请分别说明这两个说法是否可能成立（可能成立/不可能成立）。三、几何与空间逻辑推理（共3题，每题8分，合计24分）考察方向：空间几何中的平行、垂直关系的传递性、几何体性质的综合推理。7.（8分）在三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，已知底面ABC是等边三角形，AC⊥BC，且AA_1⊥底面ABC。现给出以下四个结论：①A_1B⊥B_1C；②A_1C⊥A_1B_1C_1的任意一条棱；③若D是A_1B的中点，则AD⊥BC；④若E是B_1C的中点，则A_1E⊥平面BCC_1B_1。请判断其中正确的结论序号（多选）。8.（8分）已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥BC，AD⊥AB，且BC=CD。现给出以下三个条件：①若∠PBC=∠PDC，则PD⊥BC；②若∠PAB=∠PCD，则AB⊥PC；③若∠PBC=∠PBA，则AD⊥PC。请判断其中一定成立的条件序号（多选）。9.（8分）在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，E、F分别是棱CC_1、DD_1的中点。现给出以下四个结论：①平面A_1EF⊥平面ABB_1A_1；②平面B_1CE⊥平面A_1BD；③直线A_1D与直线B_1C所成的角为60°；④直线A_1C与平面B_1EF所成的角为45°。请判断其中正确的结论序号（多选）。四、函数与导数逻辑推理（共3题，每题9分，合计27分）考察方向：函数性质与导数关系的逻辑分析、抽象函数的单调性、极值判别。10.（9分）设函数f(x)的定义域为R，且满足：若x>0，则f(x)>0；若f(x)是奇函数，则f(x)在（0，+∞）上单调递增。现给出以下三个条件：①若f(x)在（0，+∞）上单调递增，则f(x)是奇函数；②若f(x)是偶函数，则f(x)在（-∞，0）上单调递减；③若f(x)在（0，+∞）上单调递减，则f(x)不是奇函数。请判断其中正确的条件序号（多选）。11.（9分）已知函数g(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且其导数g'(x)的图象与直线y=3x+1相切。现给出以下三个结论：①g(0)是g(x)的极大值；②g(x)在（-∞，-1）上单调递增；③若a+b+c=0，则g(x)在（-1，+∞）上无极值点。请判断其中正确的结论序号（多选）。12.（9分）设函数h(x)在x=0处连续，且满足：若x>0，则h(x)>h'(x)；若x<0，则h(x)<h'(x)。现给出以下三个结论：①h(x)在x=0处取得极大值；②若h(x)是偶函数，则h(x)在（-∞，0）上单调递增；③若h(x)是奇函数，则h(x)在（0，+∞）上单调递减。请判断其中正确的结论序号（多选）。五、概率与统计逻辑推理（共3题，每题9分，合计27分）考察方向：条件概率、独立性判断、统计推断的逻辑应用。13.（9分）某工厂生产的产品分为甲、乙、丙三个等级，其中甲级品率为60%，乙级品率为30%，丙级品率为10%。现规定：若随机抽取的两件产品中至少有一件是甲级品，则该批次产品合格。现给出以下三个条件：①若第一次抽到乙级品，则第二次抽到甲级品的概率为0.6；②若第一次抽到合格品，则第二次抽到不合格品的概率为0.4；③若两次抽取的产品等级相同，则该批次产品合格的概率为0.9。请判断其中正确的条件序号（多选）。14.（9分）某班级有男生20人，女生30人，其中数学成绩优秀的男生有8人，优秀的女生有12人。现随机抽取一名学生，已知该学生是女生，则该学生数学成绩优秀的概率为p。现给出以下三个结论：①若随机抽取的两名学生中至少有一名是女生且数学优秀，则该两名学生都是女生的概率为p；②若随机抽取的两名学生中至少有一名是男生且数学不优秀，则该两名学生都是男生的概率为（1-p）；③若已知一名学生是数学优秀的学生，则该学生是女生的概率为p/(p+0.4)。请判断其中正确的结论序号（多选）。15.（9分）某地区抽样调查了100名学生的身高（单位：cm），得到频率分布直方图。已知该地区男生身高服从正态分布N(170,10^2)，女生身高服从正态分布N(165,8^2)。现给出以下三个结论：①若随机抽取一名男生，其身高超过180cm的概率等于随机抽取一名女生，其身高低于160cm的概率；②若该地区男生和女生人数比例为2:3，则随机抽取一名学生，其身高超过175cm的概率为0.6；③若该地区身高在160cm到180cm之间的学生中，男生的比例高于女生的比例，则该地区身高在160cm以下的学生中，女生的比例一定低于男生的比例。请判断其中正确的结论序号（多选）。答案与解析一、命题与真假推理1.①假；②假（原命题与逆命题真假性不同）。2.①假（逆命题真假性不确定）；②真（逆否命题与原命题真假性相同）。3.①不可能成立（若解对第5题，则一定解对第7题）；②可能成立（未解对第7题不矛盾）。二、集合与数列逻辑推理4.①正确（x=1时，B={2}，C={3,6}，均为奇数）；②错误（y=4∈C，但y为偶数）。5.①一定成立（a_1=1，a_2=3，a_3=11，偶数周期为3）；②不一定成立（m=2时，a_4=35为奇数）。6.①可能成立（b_1=2，b_2=4，b_3=18，b_4=324，b_4为完全平方数）；②不可能成立（b_3=18不是完全平方数）。三、几何与空间逻辑推理7.正确结论：①、④（A_1B⊥B_1C，A_1E⊥平面BCC_1B_1）。8.正确结论：①、③（∠PBC=∠PDC⇒PD⊥BC，∠PBC=∠PBA⇒AD⊥PC）。9.正确结论：①、③（A_1D与B_1C所成角为60°，A_1C与平面B_1EF所成角为45°）。四、函数与导数逻辑推理10.正确结论：③（单调递减的函数不可能是奇函数）。11.正确结论：②、③（g(x)在（-∞，-1）上单调递增，a+b+c=0⇒无极值点）