公式法（第2课时利用完全平方公式因式分解）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.公式法第2课时利用完全平方公式因式分解

第四章

因式分解学

习

目

标12掌握利用完全平方公式进行分解因式。灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解是否彻底。情景引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？(1)提公因式法(2)平方差公式a2-

b2=(a+b)(a-

b)3.完全平方公式用字母如何来表示？4.完全平方公式有何特点？公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2＝a2±2ab＋b2.新知探究

你能把下面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：aabbabababa²b²ab新知探究这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa²ababb²(a+b)2a2+2ab+b2=将上面的等式逆过来写，能得到：这两个式子有什么特点？a2+2ab+b2a2–2ab+b2首平方尾平方2倍乘积放中央完全平方式完全平方式的特点：①必须是三项式(或可以看成三项的)；②有两个数或式的平方和；③有两底数之积的±2倍。新知探究现在我们把完全平方公式反过来，就得到两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2典例分析方法技巧根据完全平方式的特征解题；(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2例1.若x2-6x+N是一个完全平方式，则N=()

A.11

B.9

C.-11

D.-9B新知探究归纳总结a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2a2–b2=(a+b)(a–b)(a+b)2=a2+2ab

+

b2(a–b)2=a2–2ab+b2(a+b)(a–b)=a2–b2

整式乘法因式分解根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。典例分析方法技巧完全平方式的特点：（1）是一个三项式；（2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍.例2.把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49；（2）(m+n)2–6(m+n)+9。解（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2；

（2）(m+n)2–6(m+n)+9

=(m+n)2–2×3(m+n)+32

=[(m+n)–3]2=(m+n–3)2。典例分析方法技巧完全平方式的特点：（1）是一个三项式；（2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍.例3.把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）–x2–4y2+4xy。解（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）–x2–4y2+4xy=–(x2+4y2–4xy)=–(x2–4xy+4y2)=–[x2–2·x·2y+(2y)2]=–(x–2y)2。首项有“-”号要先提出来新知探究归纳总结运用完全平方公式分解因式应注意什么？（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面有负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式。典例分析方法技巧解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，联立结合二元一次方程组求解。例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当

a－b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，课堂小结相反变形a2+2ab

+b2=_______.a2-2ab

+b2=_______.(a+b)2(a+b)2=a2+2ab

+b2(a-b)2=a2-2ab

-b2完全平方公式(a-b)2两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的___(或___)的平方.和差整式的乘法因式分解变式训练1.把多项式因式分解，正确的结果是(

A)A.4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2B.a2－4b2＝(a－4b)(a＋b)C.a2－2a－1＝(a－1)2D.(a－b)(a＋b)＝a2－b2A变式训练2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A.6B.±6C.3D.±3B变式训练3.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，求三角形的周长。解：∵a²+b²+c²+5