数据的集中趋势课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.1数据的集中趋势第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势第1课时加权平均数(1)第二十四章数据的分析知识点

平均数

典例1某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动

中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐

款数额如下(单位：元)：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105.该校九年级学生平均每班捐款

元.100

变式1

(教材P149问题1∙改编)甲、乙两组同学的跳绳成

绩(单位：次/min)如下：甲组：85

88

84

85

83乙组：83

87

84

86

90(1)甲组的平均数是

，乙组的平均数是

⁠；(2)

组的跳绳成绩更好.(填“甲”或“乙”)85

86

乙

知识点

权与加权平均数：权⇨比重

典例2

(教材P150问题2∙节选)一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名笔译能力较强的英语翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

∵乙的平均成绩比甲的高，∴应该录取乙.变式2某校为了招聘一名优秀教师，对应试者进行笔

试与面试两种考核.现将甲、乙两人的考试成绩统计如

下(单位：分)：候选人笔试面试甲8595乙9090(1)若取笔试和面试的平均成绩作为最终成绩，则甲的最

终成绩为

分；乙的最终成绩为

分；9090变式2某校为了招聘一名优秀教师，对应试者进行笔试与面试两种考核.现将甲、乙两人的考试成绩统计如下(单位：分)：候选人笔试面试甲8595乙9090(2)校方认为面试比笔试重要，因此分别赋予它们60％和40％的权，试说明甲、乙两人谁将被录取？

∵甲的平均成绩比乙的高，∴甲将被录取.

1.5位同学在一次考试中，得分分别为：10分、68分、78分、80分、90分，那么得分为68分的同学在平均分之上还是之下？他在5人中属于“中上水平”吗？

∵68＞65.2，5人中得分高于68分的有3人，∴得分为68分的同学是在平均分之上，但他不属于“中

上水平”.2.

(教材P152练习T1)某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

2.

(教材P152练习T1)某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

解：∵9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，

4.某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.某天，三个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如表所示.黑板门窗桌椅

地面一班

95909085二班90958590三班85909590(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％，10％，35％，40％的比例计算各班的卫生成绩，则

班的成绩最高；三

4.某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.某天，三个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如表所示.黑板门窗桌椅

地面一班

95909085二班90958590三班85909590(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？(2)解：如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：

一班的成绩＝(95＋90＋90＋85)÷4＝90(分)；二班的成绩＝(90＋95＋85＋90)÷4＝90(分)；三班的成绩＝(85＋90＋95＋90)÷4＝90(分).所以三个班的卫生成绩一样.(答案不唯一)24.1数据的集中趋势第2课时加权平均数(2)第二十四章数据的分析知识点

频数与加权平均数典例1下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数2442求该校女子排球队队员的平均年龄.

答：该校女子排球队队员的平均年龄为14.5岁.

答：该校女子排球队队员的平均年龄为14.5岁.变式1某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数

统计如图所示.请根据相关信息，求全班学生所带图书

册数的平均数.

答：全班学生所带图书册数的平均数为2.6.知识点

利用组中值计算加权平均数数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端

点的数的平均数.典例2

(教材P153探究∙改编)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量.完成表格并求出这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？载客量x/人组中值班次(频数)1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜121111153171

答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人.变式2小明调查了班级中20名同学某月的家庭用电量，结果如图所示.若把每组中各个用电量用这组数据的中间值代替(如30～40kW∙h的中间值为35kW∙h)，则这20名同学家这个月的平均用电量是多少？解：(35×2＋45×3＋55×8＋65×4＋75×3)÷20＝

56.5(kW∙h).答：这20名同学家这个月的平均用电量是56.5kW∙h.解：(35×2＋45×3＋55×8＋65×4＋75×3)÷20＝56.5(kW∙h).答：这20名同学家这个月的平均用电量是56.5kW∙h.

1.

男子跳高的10名运动员成绩如下表所示.成绩/m1.501.601.651.70

人数2422根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩

为

m.1.612.

对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统

计，结果如下表：节约用水量x/t0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是

(

B

)A.

1.8B.

2.3C.

2.5D.

3B3.

(教材P163习题T1)某公司有15名员工，他们所在部门

及相应每人所创年利润如下表所示.部门人数年利润/万元A1100B380C750D430这个公司平均每人所创年利润是多少？

答：这个公司平均每人所创年利润是54万元.

4.

某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示.已知该

小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是

(

B

)环数789人数2？3A.

4B.

5C.

6D.

7B

5.

(教材P155练习T3)对一个班级学生上学路上所需的时

间进行了调查，统计结果如下表所示.所需时间x/min人数百分比/％1≤x＜11183611≤x＜21234621≤x＜3171431≤x＜41242314(1)将统计表补充完整；(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少(结果取整数)？5.

(教材P155练习T3)对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.所需时间x/min人数百分比/％1≤x＜11183611≤x＜21234621≤x＜3171431≤x＜4124(2)解：经计算，得到各组的组中值分别为6，16，26，36.(方法一)这个班级学生上学路上平均所需时间为

2314(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少(结果取整数)？5.

(教材P155练习T3)对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.所需时间x/min人数百分比/％1≤x＜11183611≤x＜21234621≤x＜3171431≤x＜4124(方法二)这个班级学生上学路上平均所需时间为

231424.1数据的集中趋势第3课时用样本的平均数估计总体的平均数第二十四章数据的分析知识点

根据样本的平均数估计总体的平均数典例1某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：售价x/(元/件)80859095100销量y/件110100806050试估计上个月A产品的平均售价.解：这5天A产品售价的平均数为

答：估计上个月A产品的平均售价大约为88元/件.变式1(教材P156练习T1∙改编)种菜能手李大叔种植了

一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机

抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的

条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结

果取整数).解：条形图中样本的平均数约为

答：估计这批新品种黄瓜平均每株大约结13根黄瓜.典例2某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随

机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，求这批

灯泡的平均使用寿命.使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜2200灯泡只数5101510解：40只灯泡使用寿命的平均数为

答：这批灯泡的平均使用寿命大约是1500h.变式2(教材P157练习T2)为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长(结果取整数).解：这些样本槐树树干周长的平均数为

答：估计这批槐树树干的平均周长大约为42cm.

1.

为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行

了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表：度数250300350400450天数12232根据表格中的信息，请估计该中学每月(每月按30天计)

的平均耗电量是(

B

)A.

360度B.

365度C.

370度D.

375度B2.

某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，

进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测

试成绩，对成绩(用t表示，满分100分)进行分组整理，

绘制了下面的统计表，则估计该班学生测试成绩的平均

数约是(

B

)B分数段/分50≤t＜6060≤t＜7070≤t＜8080≤t＜9090≤t＜100频数12322A.

76.5B.

77C.

77.5D.

783.

某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调

查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所

用时间的数据，并绘制成如图所示的频数分布直方图.

根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课

外阅读的时间约为(

B

)A.

2.8hB.

2.3hC.

0.8hD.

1.7hB

4.

某校八年级有560名学生参加了市教育局举行的读书

活动.现随机调查了其中70名学生读书的数量，根据所

得数据绘制了如图所示的条形统计图，估计该校八年级

学生在此次读书活动中共读书约

本.2

240

5.

某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表日用水量/m30.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数42410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；

10×0.45)＝0.35(m3)，5.

某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表日用水量/m30.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数42410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；

＝0.22(m3).5.

某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表日用水量/m30.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数42410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年约能节省

m3的水(一年按365天计算).47.4524.1数据的集中趋势第4课时中位数和众数第二十四章数据的分析知识点

中位数：一般地，一组数据按从小到大(或从

大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据

的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数

就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两

个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.典例1一组数据为2，4，3，5，2，则这组数据的中位

数是(

C

)A.5B.3.5C.3D.2.5C变式1有6位同学一次数学测验分数分别是95，100，

100，102，110，115.这组数据的中位数是

⁠.101

典例2

(教材P158例5∙改编)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：138

139

129

182

124

154

146

144

158

175

165

148(1)这组样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：124

129

138

139

144

146

148

154

158

165

175

182

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即中位数

因此样本数据的中位数是147.典例2

(教材P158例5∙改编)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：138

139

129

182

124

154

146

144

158

175

165

148(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？解：(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松

比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数147min，

可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

知识点

众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作

这组数据的众数.

注意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现

的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的

众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认

为这组数据没有众数.典例3随机抽取八年级(1)班5名同学的跳绳测试成绩

(单位：个)如下：168，170，170，172，185.这组数据

的众数是

⁠.变式3为迎接“义务教育均衡发展”检查，某市随机

抽查了某校8个班的班级人数，抽查数据统计如下：

52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是

(

A

)A.52和54B.52C.53D.54170

A典例4学校准备购进一批校服，七年级(1)班的同学随

机调查了全校30名学生的衣服尺码，结果发现：160码5人，165码10人，170码6人，175码4人，180码3人，185码2人.根据调查结果，你认为七年级(1)班的同学会为学校购买校服提供什么建议？解：由题意得，165码的人数最多，即众数为165，因此

建议学校多购进165码的校服(答案不唯一).解：由题意得，165码的人数最多，即众数为165，因此

建议学校多购进165码的校服(答案不唯一).

1.

我市6月的某一周每天的最高气温(单位：℃)统计如

下：30，27，26，25，26，28，29，则这组数据的中位

数与众数分别是(

B

)A.

25，26B.

27，26C.

26，25D.

26，26B2.

在某体育测试耐力跑项目中，某小组六位同学耐力

跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的

中位数为(

B

)A.

8B.

8.5C.

9D.

9.5B3.

某商场上月空调的销售情况如下表所示：品牌ABCD销售量/台260140300480商场经理决定本月增加库存时多加一些D品牌空调，可

用来解释这一决定的统计量是(

C

)A.

平均数B.

中位数C.

众数D.

不确定C4.

小亮家1—10月的用电情况如图所示，这组数据的众

数是

，中位数是

⁠.3022.55.

某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩(单位：分)整理如下：甲组：6，6，9，7，9，10，9.乙组：7，6，10，5，9，9，10.分析数据，如下表：中位数众数甲组a9乙组9b(1)表中的a＝

，b＝

⁠；(2)请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义.99和10(2)解：乙组学生成绩的中位数反映了乙组学生中间水平为9分.

6.

某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对

20位销售人员本月的销售量进行了统计，并绘制成如图

所示的统计图，则这20位销售人员本月的销售量的中位

数、众数分别是

，

⁠.20207.

据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制成如下条形统计图：(1)这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数分别是

，

⁠；(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.170170

答：尺寸为170cm的校服大约需要300件.

8.

某中学八年级10个班级开展了一次黑板报设计比

赛，校学生会组织对这10个班级的黑板报作品按10分制

进行评分，并绘制成如下统计表：成绩/分678910班级数12ab2已知八年级成绩的中位数为8.5.(1)a＝

，b＝

⁠；(2)八年级成绩的众数为

⁠.23924.1数据的集中趋势第5课时平均数、中位数和众数的综合运用第二十四章数据的分析知识点

利用平均数、众数、中位数分析数据的集中趋势典例1

(教材P163练习T2∙改编)下面是某校八年级(2)班两组女生的体重数据(单位：kg)：第一组35363840424275第二组35363840424247(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数；解：(1)第一组数据的平均数是(35＋36＋38＋40＋42＋42＋75)÷7＝44；

42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；把这组数据按从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40.第二组数据的平均数是(35＋36＋38＋40＋42＋42＋47)÷7＝40；42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；把这组数据按从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40.(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，结合数据

谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.解：(2)从平均数看，第一组体重大，从众数、中位数来

看，两个小组体重一样.认识：平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不易

受极端值的影响.典例1

(教材P163练习T2∙改编)下面是某校八年级(2)班

两组女生的体重数据(单位：kg)：第一组35363840424275第二组35363840424247知识点

数据的收集、整理、分析与决策应用典例2(教材P161例8∙改编)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下，请补充完整.【收集数据】171816122415272518

192217161931291614152515312317151527271619【整理数据】销售额/万元1214151617181922232425272931人数1154323111231253【分析数据】样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示.平均数众数中位数20151815销售额/万元1214151617181922232425272931人数1154323111231253【得出结论】(1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为

万元；(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为

每月

万元，理由为：

⁠

⁠

⁠.1820从样本数据看，在平均数、中

位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万

平均数众数中位数20151815

1.

为了解体育锻炼情况，班主任从八(5)班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下(满分15分)：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是(

C

)CA.

这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分B.

这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数C.

这组数据的平均数是12，可以估计全班同