第三课时：菱形的性质与判定综合课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十一章

四边形21.3.2第三课时：菱形的性质与判定综合学习目标1.熟练掌握菱形的性质和判定定理．2.会用菱形的性质和判定进行有关的证明和计算.重点：解决折叠和动点问题难点：转化思想和分类思想复习导入菱形的性质菱形的判定边角/对角线面积/对角相等；邻角互补四条边都相等；对边平行对角线互相垂直的平行四边形互相垂直平分；平分一组对角底×高；对角线乘积的一半一组邻边相等的平行四边形；四条边都相等的四边形思考：判定一个四边形是菱形，有几条路径？典例解析题型1与面积相结合例1如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．还有其他方法吗？针对训练1.如图，在菱形ABCD中，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G,求∠CHA的度数．针对训练

典例解析题型2与角度相结合

C针对训练3.如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE。已知AE=DE，且AE⊥AB。求∠ABD的度数；(2)求∠ECD的度数。30°30°针对训练4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E为BD上的一点，连接AE、EC。若AE=2，∠AEC=120∘，求菱形ABCD的周长。

典例解析题型3与矩形相结合例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．求证：OE=CD针对训练5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，H为AB的中点，DE∥AC交HO的延长线于点E，连接CE。求证：四边形DOCE为菱形。针对训练6.如图，四边形ABCD为矩形，AC与BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，连接OE。求证：OE⊥CD针对训练

A典例解析题型4与60°相结合例4已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与BC，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．如图，当点E是线段BC的中点时，线段AE，EF，AF之间存在什么数量关系，并加以说明；针对训练8.已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与BC，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．如图，当点E是线段BC上任意一点时（点E不与点B、C重合），线段AE，EF，AF之间存在什么数量关系，请给予证明．针对训练9.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，动点E在边BC上，动点F在边CD上。如图，若E是BC的中点，∠AEF=60∘，求证：BE=DF.典例解析题型5动点最值问题

CO针对训练

CM’针对训练11.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=4,BO=DO=3,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M,PN⊥DC于点N,连接PB,在点P运动的过程中,PM+PN+PB的最小值为

.7.8提示:连接DP,由等积法可求出PM+PN的值为定值4.8,∴当PB最短时,PM+PN+PB有最小值.由此得解.M’典例解析题型6与折叠相结合例6如图，在菱形ABCD中，∠B=40∘，E是AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B恰好落在边DA延长线上的点F处，求∠BCE的度数。20°典例解析题型7分类讨论

提示:分点E在点O的左侧与点E在点O的右侧两种情况.

直角三角形归纳总结思想方法：1.由菱形对角线互相垂直转化成

问题.2.由菱形四边相等转化成

的问题.3.由菱形对角线平分每一组对角可用

性质定理.4.菱形是对称性高的图形，常结合对称性去思考问题.等腰三角形角平分线作业布置课堂作业:P