2024-2025学年江苏省常州二十四中七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省常州二十四中七年级（下）期中数学试卷一、选择（每题2分，共16分）1．（2分）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算结果为a9的是（）A．a3+a3 B．a3•a3 C．a18÷a2 D．（a3）33．（2分）若x2+4x+k＝（x+2）2，则常数k的值是（）A．2 B．4 C．1 D．﹣44．（2分）计算的结果是（）A．1.5 B．﹣1.5 C． D．5．（2分）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．66．（2分）如图，正六边形BCDEFG，下列说法错误的是（）A．△ABC可以由△EAD平移得到 B．△ABC可以由△ADE绕着点A顺时针旋转60°得到 C．△ABC与△ABG成轴对称 D．△ABC与△AEF成中心对称7．（2分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．8．（2分）如图①，已知四边形纸片ABCD．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边CD交于点E，连结AE、BE．若∠ABC＝80°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）计算：m2•2m3＝．10．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为．11．（2分）×（a+2b）＝a2﹣4b2．12．（2分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．13．（2分）如果x2+2x﹣3＝0，那么代数式x（x+2）+3的值是．14．（2分）若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y值为．15．（2分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，若∠BAC＝24°，则∠CAD＝．16．（2分）如图AO⊥OE，BC⊥OE于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，则∠OED的度数为．17．（2分）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（16）的结果是．18．（2分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝58，BE＝4，则图中阴影部分图形的面积的和为．三、解答题（共64分）19．（8分）计算：（1）；（2）a2•a6﹣（3a4）2；（3）（3a+1）2﹣a（3a﹣1）；（4）（m+n+3）（m+n﹣3）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y．22．（8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在平移过程中线段AC所扫过的面积为；（3）以AB中点为对称中心画出与△ABC成中心对称的△BAM；（4）在图中能使S△ABC＝S△ACP的格点P的个数有个（点P异于点B）．23．（8分）观察下列等式：第1个算式：22﹣02＝2×2第2个算式：42﹣22＝2×6第3个算式：62﹣42＝2×10第n个算式：请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：（1）写出第5个算式：；（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式：；（3）我们可以用所学知识证明这个结论．请对（2）中的算式进行代数推理．24．（12分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）；①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形（2）写出一个多边形，它是旋转对称图形，有一个旋转角为72°，并且满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形：；（3）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．①此正方形会标是旋转对称图形吗？；（是或不是）②根据图2猜想a2、b2、c2之间的数量关系，并说明理由；③若图2中大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，现将四个直角三角形按如图3的形式重新摆放，那么图3中最大的正方形的面积为．25．（12分）如图，已知MN∥GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°．（1）图中∠BCN的度数是多少？请说明理由；（2）将△DEF沿直线BC平移，使得点E与B重合，再将△DEF绕点E按逆时针方向进行旋转，至少旋转度，使得DE与AC平行；（3）将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；（4）将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数．

2024-2025学年江苏省常州二十四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADBABBAA一、选择（每题2分，共16分）1．（2分）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可．【解答】解：A．沿竖直直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．（2分）下列运算结果为a9的是（）A．a3+a3 B．a3•a3 C．a18÷a2 D．（a3）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵a3+a3≠a9，∴选项A不符合题意；∵a3•a3＝a6，∴选项B不符合题意；∵a18÷a2＝a16，∴选项C不符合题意；∵（a3）3＝a9，∴选项D符合题意；故选：D．3．（2分）若x2+4x+k＝（x+2）2，则常数k的值是（）A．2 B．4 C．1 D．﹣4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：x2+4x+k＝（x+2）2＝x2+4x+4，∴k＝4，故选：B．4．（2分）计算的结果是（）A．1.5 B．﹣1.5 C． D．【分析】利用积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算计算即可．【解答】解：原式1.51.5＝1×1.5＝1.5．故选：A．5．（2分）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】连接AD，根据平移的性质得AD＝BE＝CF，再利用BF＝BE+EC+CF，可计算出BE，从而得到AD的长．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，∴AD＝BE＝CF，∵BF＝11，EC＝5，∴，∴AD＝BE＝3．故选：B．6．（2分）如图，正六边形BCDEFG，下列说法错误的是（）A．△ABC可以由△EAD平移得到 B．△ABC可以由△ADE绕着点A顺时针旋转60°得到 C．△ABC与△ABG成轴对称 D．△ABC与△AEF成中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称的性质逐项判断即可．【解答】解：∵将△ABC沿EA方向平移可得△EAD，故A正确；△ABC可以由△ADE绕着点A顺时针旋转120°得到，则B错误；△ABC与△ABG关于直线AB成轴对称，故C正确；△ABC与△AEF关于点A成中心对称．故D正确；故选：B．7．（2分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据题目中的等量关系列方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A．8．（2分）如图①，已知四边形纸片ABCD．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边CD交于点E，连结AE、BE．若∠ABC＝80°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】根据折叠的性质可得，DF⊥BC，DF⊥AE，可得AE∥BC，所以∠AEB＝∠CBE，根据角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：如图④，根据折叠的性质可得，DF⊥BC，DF⊥AE，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC＝80°，BE平分∠ABC，∴∠BCE∠ABC＝40°，∴∠AEB＝40°．故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）计算：m2•2m3＝2m5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：原式＝2•m2+3＝2m5．故答案为：2m5．10．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为2.2×10﹣5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故答案为：2.2×10﹣5．11．（2分）a﹣2b×（a+2b）＝a2﹣4b2．【分析】根据平方差公式直接求解【解答】解：根据平方差公式可得：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），∴（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2故答案为：a﹣2b．12．（2分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为4．【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据乘积中不含x的一次项得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+mx﹣4m＝x2+（m﹣4）x﹣4m，∵乘积中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，解得：m＝4，故答案为：4．13．（2分）如果x2+2x﹣3＝0，那么代数式x（x+2）+3的值是6．【分析】由题意得x（x+2）＝3，代入x（x+2）+3计算即可．【解答】解：由题意可得：x（x+2）＝3，∴x（x+2）+3＝3+3＝6，故答案为：6．14．（2分）若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y值为．【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：当3x＝5，3y＝4时，32x﹣y＝32x÷3y＝（3x）2÷3y＝52÷4＝25÷4．故答案为：．15．（2分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，若∠BAC＝24°，则∠CAD＝36°．【分析】理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，旋转之后得出∠BAD＝60°，再根据角的和差即可得出答案．【解答】解：由旋转得∠BAD＝60°，∵∠BAC＝24°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝36°，故答案为：36°．16．（2分）如图AO⊥OE，BC⊥OE于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，则∠OED的度数为40°．【分析】连接OD，得到∠AOB＝∠OBC＝25°，求出∠DOC＝40°，得到∠OED＝∠DOE＝40°．【解答】解：如图，连接OD，由题意得AO∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝25°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOB＝65°点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴OA＝OD，∴∠BOD＝∠AOB＝25°，∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝40°，∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC垂直平分OE，∴OD＝DE，∴∠OBC＝25°，则∠OED＝∠DOE＝40°，故答案为：40°．17．（2分）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（16）的结果是k8．【分析】根据新定义进行计算即可求解．【解答】解：∵f（m+n）＝f（m）•f（n），f（2）＝k（k≠0），∴根据新运算法则可得，故答案为：k8．18．（2分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝58，BE＝4，则图中阴影部分图形的面积的和为20．【分析】首先根据题意得到BE＝DG＝AB﹣AE＝x﹣y＝4，然后利用完全平方公式得到（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2，代入表示出x+y＝10，然后表示出阴影面积代入求解即可．【解答】解：由题意可得：AE＝AG＝y，AB＝CD＝x，∴BE＝DG＝AB﹣AE＝x﹣y＝4，∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2，∴代入得（x+y）2+42＝2×58，解得（x+y）2＝100，∴x+y＝10（负值舍去），∴图中阴影部分图形的面积的和为．故答案为：20．三、解答题（共64分）19．（8分）计算：（1）；（2）a2•a6﹣（3a4）2；（3）（3a+1）2﹣a（3a﹣1）；（4）（m+n+3）（m+n﹣3）．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算减法即可；（2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可；（3）先利用完全平方公式、单项式乘多项式计算，再合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）原式＝a2+6﹣32a4×2＝a8﹣9a8＝﹣8a8；（3）原式＝9a2+6a+1﹣3a2+a＝6a2+7a+1；（4）原式＝（m+n）2﹣32＝m2+2mn+n2﹣9．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行运算即可．【解答】解：（1），②代入①得，2（y+3）+3y＝11，解得：y＝1，将y＝1代入②得，x＝4，∴原方程组的解为：；（2）．原方程组可变形为，①×4﹣②×3得：7x＝42，解得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4．则该方程组的解为：．21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，当x＝2，y时，原式＝22﹣2×（）2＝4﹣2＝4．22．（8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在平移过程中线段AC所扫过的面积为14；（3）以AB中点为对称中心画出与△ABC成中心对称的△BAM；（4）在图中能使S△ABC＝S△ACP的格点P的个数有6个（点P异于点B）．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）利用大长方形减去四个小直角三角形的面积即可得出结论；（3）根据网格的特征找到AB中点，再利用中心对称的性质作出点C关于AB中点中心对称点M，连接AM，BM即可，（4）经过点B且与AC平行的直线上，这些平行线与格点的交点即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）线段AC所扫过的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积，∴线段AC所扫过的面积：，故答案为：14；（3）如图，△BAM即为所求；（4）由题意得：符合条件的点在经过点B且与AC平行的直线上，∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC与△ACP同底等高，∴如图，共有5个点．故答案为：6．23．（8分）观察下列等式：第1个算式：22﹣02＝2×2第2个算式：42﹣22＝2×6第3个算式：62﹣42＝2×10第n个算式：请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：（1）写出第5个算式：102﹣82＝2×18；（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝8n﹣4；（3）我们可以用所学知识证明这个结论．请对（2）中的算式进行代数推理．【分析】（1）根据题中算式找出规律，再求解；（2）根据题中算式找出规律，再写出一般表达式；（3）先计算出左边，再与等式右边比较即可证明．【解答】解：（1）第1个算式：22﹣02＝2×2第2个算式：42﹣22＝2×6第3个算式：62﹣42＝2×10第5个算式为：102﹣82＝2×18，故答案为：102﹣82＝2×18；（2）第n（n为正整数）个算式：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝8n﹣4，故答案为：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝8n﹣4；（3）证明：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝4n2﹣4n2+8n﹣4＝8n﹣4，∴（2n）2﹣（2n﹣2）2＝8n﹣4，结论正确．24．（12分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①③（写出所有正确结论的序号）；①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形（2）写出一个多边形，它是旋转对称图形，有一个旋转角为72°，并且满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形：正十边形；（3）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．①此正方形会标是旋转对称图形吗？是；（是或不是）②根据图2猜想a2、b2、c2之间的数量关系，并说明理由；③若图2中大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，现将四个直角三角形按如图3的形式重新摆放，那么图3中最大的正方形的面积为46．【分析】（1）根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；（2）将72°当作最小旋转角，进行计算即可．（3）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据各图形面积之间的关系即可得出结论；③根据各图形面积之间的关系即可得出结论．【解答】解：（1）①．正三角形是旋转对称图形，它有一个旋转角为120°，符合题意；②，正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°或180°，不符合题意；③，正六边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为120°，符合题意；④，正八边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为45°或90°或135°，不符合题意，故答案为：①③；（2），72°×2＝144°，正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形，正五边形满足有一个旋转角为72°是轴对称图形，但不是中心对称图形，故答案为：正十边形；（3）①根据旋转对称图形的定义，此正方形会标是旋转对称图形，它有一个旋转角是90°，故答案为：是；②a2、b2、c2之间的数量关系为a2+b2＝c2，理由：边长为c的正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，即a2+b2＝c2，所以a2、b2、c2之间的数量关系为a2+b2＝c2；③图2中小正方形的面积是4，即（b﹣a）2＝4，大正方形的面积是25，即a2+b2＝25，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴2ab＝21，那么图3中最大的正方形的面积为（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25+21＝46，故答案为：46．25．（12分）如图，已知MN∥GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°．（1）图中∠BCN的度数是多少？请说明理由；（2）将△DEF沿直线BC平移，使得点E与B重合，再将△DEF绕点E按逆时针方向进行旋转，至少旋转30度，使得DE与AC平行；（3）将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；（4）将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC，再利用平行线的性质求出答案；（2）根据平行线的性质推出当D′E∥AC时，∠D′EH＝∠BAC＝45°，求出∠DEH＝15°，根据∠D′ED＝∠D′EH﹣∠DEH即可求解；（3）根据三角形内角和定理求出∠ABC，∠DEF，再利用平行线的性质求出∠DCE，再次利用三角形内角和定理可求出答案；（4）结合题意，画出图形：当以C、D、F为顶