2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）1．（3分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2x2+3x2＝5x4 C．a2÷a＝a3 D．a2•a3＝a53．（3分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y24．（3分）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．（3分）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A．﹣6 B．0 C．3 D．66．（3分）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（）A．ning666 B．ning888 C．Wg666 D．Wg8887．（3分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）cm2A．6 B．9 C．18 D．248．（3分）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）计算：20＝．10．（3分）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.000000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为．11．（3分）简便计算：422﹣42×24+122＝．12．（3分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．13．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABD沿射线BD平移，当点D与点C重合时．A′B′交AC于点E，已知∠B′EC＝60°，则∠BAD的度数是．14．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是．15．（3分）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+5的值为．16．（3分）如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是．17．（3分）小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2020代入，结果还是25．则m的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B﹣∠A＝20°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交边AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝．三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）19．（8分）计算题．（1）．（2）28x8y4÷（﹣7x4y4）+（3x2）2．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1；若连接AA1，BB1，那么AA1，BB1的关系是．（2）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．23．（10分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；（2）如果3a+2•5a+2＝153a﹣4，求a的值．24．（10分）如图，已知点P为△ABC边BC上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P．（2）如图②，作一条过点B的直线m，使得点P关于m的对称点落在AB上．（保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．26．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）求x+y的值（用含a的代数式表示）；（3）试说明无论a取何数时，代数式6x﹣3y的值始终不变．27．（12分）【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：；根据（1）的结论，若x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是．【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD．AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米，求种草区域的面积和．28．（12分）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少能转°，使得OB与OC重合；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，射线OB平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD？

2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADABDBCB一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）1．（3分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2x2+3x2＝5x4 C．a2÷a＝a3 D．a2•a3＝a5【分析】根据运算法则逐一计算判断即可．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原计算错误，此选项不符合题意；B、2x2+3x2＝5x2，故原计算错误，此选项不符合题意；C、a2÷a＝a，故原计算错误，此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，故原计算正确，此选项符合题意．故选：D．3．（3分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．4．（3分）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣20.25，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．5．（3分）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【分析】先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，又∵展开式中不含x项，∴m﹣6＝0，即m＝6，故选：D．6．（3分）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（）A．ning666 B．ning888 C．Wg666 D．Wg888【分析】根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．【解答】解：依据前面两个等式得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．（x2y）4•（y2z4）2＝x8y4•y4z8＝x8y8z8，∴宁⊕[（x2y）4•（y2z4）2]＝ning888．故选：B．7．（3分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【分析】根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），则阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故选：C．8．（3分）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE＝∠BFC，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）计算：20＝1．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20＝1．故答案为：1．10．（3分）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.000000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为1.4×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．11．（3分）简便计算：422﹣42×24+122＝900．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式＝（42﹣12）2＝302＝900，故答案为：900．12．（3分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．13．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABD沿射线BD平移，当点D与点C重合时．A′B′交AC于点E，已知∠B′EC＝60°，则∠BAD的度数是30°．【分析】由平移的性质，可得出AB∥A′B′，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出∠BAC的度数，再结合角平分线的定义，即可求出∠BAD的度数．【解答】解：由平移，可知：AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′EC＝60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC60°＝30°．故答案为：30°．14．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是1．【分析】根据已知条件列出关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再把代入2x+y＝k﹣1得关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵方程组的解满足x﹣y＝2，∴，①+②得：，把代入②得：，把，代入x+2y＝k﹣1得：，k﹣1＝0，k＝1，故答案为：1．15．（3分）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+5的值为6．【分析】直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．【解答】解：∵a2﹣b2+2b+5＝（a+b）（a﹣b）+2b+5又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+5＝a+b+5＝6．故答案为：6．16．（3分）如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是±12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵9x2﹣mx+4是一个完全平方式，∴这两个数是3x和2，∴mx＝±2×2×3x，解得k＝±12；故答案为：±12．17．（3分）小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2020代入，结果还是25．则m的值为±5．【分析】首先利用平方差、完全平方公式，单项式乘以多项式计算公式和法则进行计算，再去括号，然后合并同类项，然后可得m的值．【解答】解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）＝（25m2﹣4n2）+（9m2+12mn+4n2）﹣33m2﹣12mn＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn＝m2，由题意得：m2＝25，则m＝±5，故答案为：±5．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B﹣∠A＝20°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交边AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝15°或30°．【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A＝40°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，可分三种情况：当∠DFE＝∠E＝40°时；当∠FDE＝∠E＝40°时；当∠DFE＝∠FDE时，根据∠ADC＝∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∴∠B+∠A＝100°，∵∠B﹣∠A＝20°，∴∠A＝40°，∠B＝60°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，当∠DFE＝∠E＝40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140﹣x＝100+40+x，解得x＝0（不存在）；当∠FDE＝∠E＝40°时，∴140﹣x＝40+40+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；当∠DFE＝∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE70°，∴140﹣x＝70+40+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，综上，∠ACD＝15°或30°，故答案为：15°或30°．三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）19．（8分）计算题．（1）．（2）28x8y4÷（﹣7x4y4）+（3x2）2．【分析】（1）先计算乘方，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算除法，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝1+9+1＝11；（2）原式＝28x8y4÷（﹣7x4y4）+9x4＝﹣4x4+9x4＝5x4．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【解答】解（1），把①代入②中，得4x﹣3（2x﹣4）＝10，解得x＝1，把x＝1代入①得，y＝2﹣4，解得y＝﹣2，∴原方程组的解为；（2），把①去分母化简得：3x﹣2（y+1）＝6，解得：3x﹣2y＝8③，②+③得，6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入③中，解得：y，∴原方程组的解为．21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．【分析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5a2﹣10a﹣（4a2﹣9）﹣（a2+2a+1）＝5a2﹣10a﹣4a2+9﹣a2﹣2a﹣1＝﹣12a+8，当a时，原式＝﹣12×（）+8＝4+8＝12．22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1；若连接AA1，BB1，那么AA1，BB1的关系是平行且相等．（2）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；根据平移的性质可得答案．（2）根据旋转的性质作图即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．由平移得，AA1，BB1的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（2）如图2，△A2B2C2即为所求．23．（10分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；（2）如果3a+2•5a+2＝153a﹣4，求a的值．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵2×4x×8x＝221，∴2×（22）x×（23）x＝221，∴2×22x×23x＝221，∴21+2x+3x＝221，∴21+5x＝221，∴1+5x＝21，解得：x＝4，∴x的值为4；（2）∵3a+2•5a+2＝153a﹣4，∴（3×5）a+2＝153a﹣4，∴15a+2＝153a﹣4，∴a+2＝3a﹣4，解得：a＝3，∴a的值为3．24．（10分）如图，已知点P为△ABC边BC上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P．（2）如图②，作一条过点B的直线m，使得点P关于m的对称点落在AB上．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）连接AP，作出AP的垂直平分线，即可求解；（2）以B为圆心，BP长为半径画弧交AB于D，连接DP，作出DP的垂直平分线，即可求解．【解答】解：（1）如图①，∴直线l为所求作；（2）如图②，直线m即为所求．25．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．【分析】（1）根据（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，可以求得所求式子的值；（2）根据（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，先将所求式子化简，然后再根据a2+a+5＝0，可以得到a2+a＝﹣5，再代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）⊗（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．26．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）求x+y的值（用含a的代数式表示）；（3）试说明无论a取何数时，代数式6x﹣3y的值始终不变．【分析】（1）把a＝2代入关于x，y的二元一次方程组得关于x，y的方程组，解方程组求出x，y即可；（2）把两个方程相加，求出x+y即可；（3）把方程②×5+①，消去a，从而得到2x﹣y的值，从而求出6x﹣3y的值即可．【解答】解：（1）把a＝2代入关于x，y的二元一次方程组得：，①+②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝3，∴方程组的解为：，∴当a＝2时，方程组的解为：；（2），①﹣②得：2x+2y＝6a﹣4，2（x+y）＝6a﹣4，x+y＝3a﹣2；（3）证明：，②×5得：5x﹣5y＝﹣5a③，①+③得：8x﹣4y＝﹣4，2x﹣y＝﹣1，∴6x﹣3y＝3（2x﹣y）＝3×（﹣1）＝﹣3，∴无论a取何数时，代数式6x﹣3y的值始终不变．27．（12分）【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；根据（1）的结论，若x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是12．【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD．AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米，求种草区域的面积和．【分析】（1）根据“大正方形面积﹣小正方形面积＝4×长方形面积”，得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；根据（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy得16﹣（x﹣y）2＝4，由此可得出（x﹣y）2的值；（2）设AC＝a，BC＝b，则AC＝CD＝a，BC＝EC＝b，根据AB＝11，DE＝3得a+b＝11，a﹣b＝3，再根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得ab＝28，由此可得出△ACE的面积的面积；（3）设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b，则S△AEDa2，S△BECb2，依题意得a2b2＝109，则a2+b2＝218，再根据AC＝a+b＝16得a2+b2+2ab＝256，进而得ab＝19，再根据S△CDEab，S△ABEab即可得出种草区域的面积和．【解答】解：（1）∵图2中大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长：为a﹣b，∴图2中大正方形的面积为：（a+b）2，小正方形的面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，又∵大正方形面积﹣小正方形面积＝4×长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，xy＝1，∴16﹣（x﹣y）2＝4，∴（x﹣y）2＝12，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；12；（2）设AC＝a，BC＝b，∵△ACD和△BCD都是等腰直角三角形，且∠ACD＝∠BCE＝90°，∴AC＝CD＝a，