空间点、直线、平面之间的位置关系课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系1.了解空间中两直线间的位置关系.

2.理解空间中直线与平面的位置关系.

3.掌握空间中平面与平面的位置关系.目录自主学习通道互动探究通道巩固提升通道高效课时作业自主学习自主学习通道1.空间中两条直线的位置关系【问题导引】

我们知道在平面上两条直线有两种位置关系,相交和平行,那么在空间中,两条直线是不是可能既不相交,也不平行?在正方体的棱中能不能找到这样的例子?提示

可能.如图所示的正方体中AD和CC1,AD和BB1既不相交,也不平行.自主学习通道【新知预习】

1.异面直线(1)定义:不同在_________平面内的两条直线.

(2)异面直线的画法(3)异面直线的判定方法方法内容定义法不同在任何一个平面内的两条直线反证法既_______,也_______的两条直线

任何一个不平行不相交自主学习通道2.空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内,有且只有_____公共点

平行同一平面内,_____公共点

异面直线不同在_________平面内,没有_______一个没有任何一个公共点自主学习通道2.空间中直线与平面的位置关系【问题导引】

一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢?有什么特点?提示

①直线在平面内——有无数个公共点.②直线与平面相交——有且只有一个公共点.③直线与平面平行——没有公共点.自主学习通道【新知预习】

空间中直线与平面的位置关系无数一个a∩α=Aa∥α自主学习通道3.空间中平面与平面的位置关系【问题导引】

将一本书看作一个平面,随意上下、左右移动和翻转,它和桌面所在平面的位置关系有几种?有什么特点?提示

位置关系有两种:平行、相交.特点:两个平面平行时,两者没有公共点;两个平面相交时,两者有一条公共直线.自主学习通道【新知预习】

空间中平面与平面的位置关系α∥βα∩β=l互动探究互动探究通道类型一

空间中两直线的位置关系【例1】

在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,下列直线位置关系判断正确的是(

)A.直线AB与AC异面B.直线AC与A1C1相交C.直线A1B与AC异面D.直线A1B与C1D相交C互动探究通道解析

如图,连接A1C1,A1B,C1D,AC,D1C.对于A,因为AB∩AC=A,故直线AB与AC相交,不异面,故A错误;对于B,因为AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1,故得▱AA1C1C,则有AC∥A1C1,故直线AC与A1C1不可能相交,故B错误;对于C,因为AC⊂平面ABCD,B∈平面ABCD,A1∉平面ABCD,故直线A1B与AC异面,故C正确;对于D,因为A1D1∥B1C1∥BC,A1D1=B1C1=BC,故得

BCD1A1,则A1B∥CD1,而CD1与C1D相交,故直线A1B与C1D异面,故D错误.互动探究通道判断空间中两条直线位置关系的诀窍(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系,特别关注异面直线.(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用,能够将相关直线放在长方体、正方体中,进而判断位置关系.互动探究通道

[跟踪训练1]

(多选)若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系可能是(

)A.平行

B.相交

C.异面

D.重合解析

如图,在长方体ABCD⁃A'B'C'D'中,若A'D'所在直线为a,AB所在直线为b,已知a和b是异面直线,b和c是异面直线,则c可以是长方体ABCD⁃A'B'C'D'中的B'C',DD',CC',故a和c可以平行、相交或异面.ABC互动探究通道类型二

空间中直线与平面的位置关系【例2】

(多选)下列说法中,正确的有(

)A.如果一条直线在一个平面外,那么这条直线平行于这个平面B.如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线相交C.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.一条直线上有两点到平面的距离相等,那么这条直线和这个平面可能平行,也可能相交BD互动探究通道解析

如果一条直线在一个平面外,那么这条直线可能与这个平面相交,所以A错误;如果一条直线与一个平面相交,那么在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交,有无数条,所以B正确;对于C显然有无数条;如图所示,说明D正确.互动探究通道

空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽遗漏.另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于作出正确判断,避免凭空臆断.互动探究通道[跟踪训练2]

设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法中正确的是(

)A.若a∥α,α∥β,则a∥β B.若a∥α,b⊂α,则a∥bC.若a⊂α,则a与α有无数个公共点

D.若a⊄α,则a与α没有公共点解析

对于A,a∥β或a⊂β,所以A错误;对于B,直线a与b可能平行,也可能异面,所以B错误;C显然正确;对于D,直线a与平面α可能相交,此时只有一个公共点,所以D错误.C互动探究通道类型三

空间中两平面的位置关系【例3】

(多选)以下四个命题中,正确的命题有(

)A.在平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行B.在平面α内有无数条直线和平面β平行,那么这两个平面平行C.平面α内的△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行或相交解析

当两个平面相交时,一个平面内有无数条直线平行于它们的交线,即平行于另一个平面,所以A、B错误.可判断C、D正确.CD互动探究通道1.平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断,主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断,主要说明两个平面没有公共点.2.常见的平面与平面平行的几何模型(1)棱柱(台)、圆柱(台)的上下底面;(2)长方体中三组相对的面平行.互动探究通道[跟踪训练3]

如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是(

)A.平行

B.相交C.平行或相交

D.垂直解析

根据题意作图,把自然语言转化为图形语言,即可得出两平面的位置关系,如图所示.故选C.C巩固提升巩固提升通道巩固提升通道1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

)A.平行或异面

B.相交或异面C.异面

D.相交解析

结合长方体模型,可知两直线相交或异面.B巩固提升通道2.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(

)A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点在平面外C.直线上有无数多个点在平面内D.直线上至少有一个点在平面内解析

直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外.B巩固提升通道3.若平面α∥平面β,直线a⊂α,点B∈β,则β内过点B的所有直线中(

)A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析

在β中存在无数条与a平行的直线,但是过点B且在β内的与a平行的直线只有一条.D巩固提升通道4.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,与AA1异面的棱有____条,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C,平面ABC1D1,平面ADC1B1,平面BB1D1D,平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与AA1平行的平面有____个.

解析

与AA1异面的棱有CD,BC,C1D1,B1C1,共4条;与AA1平行的平面有平面BCC1B1,平面CC1D1D,平面BB1D1D,共3个.43高效课堂123456789101112高效课时作业1.如图,下列几何关系表达正确的是(

)A.m∈α,A⊂α,m,n共面

B.m⊂α,A∈α,m,n共面C.m∈α,n∩α=A,m,n异面

D.m⊂α,n∩α=A,m,n异面D解析

因为m是直线,A是点,故它们与平面α的关系应该是

m⊂α,A∈α,而且从虚线看,m,n异面,故A、B、C均错误.故选D.123456789101112高效课时作业2.空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(

)A.平行

B.异面C.相交或平行

D.平行或异面或相交解析

根据条件作出示意图,容易得到以下三种情况,由图可知AB与CD有相交、平行、异面三种情况.D123456789101112高效课时作业3.(多选)两平面α,β平行,a⊂α,则下列四个结论正确的是(

)A.a与β内的所有直线平行

B.a与β内无数条直线平行C.a与β至少有一个公共点

D.a与β没有公共点解析

a不是与β内的所有直线平行,而是与β内的无数条直线平行,有一些是异面,故A错误,B正确;根据定义知,a与β没有公共点,故C错误,D正确.BD123456789101112高效课时作业4.已知平面α与直线l,则“l∥α”是“直线l与平面α无公共点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析

根据直线与平面的位置关系可知,若直线l与平面α没有公共点,则直线l与平面α平行,记作l∥α,若l∥α,则直线l与平面α无公共点,因此“l∥α”是“直线l与平面α无公共点”的充要条件,故选C.C123456789101112高效课时作业5.若平面α与β的公共点多于两个,则(

)A.α,β可能只有三个公共点B.α,β可能有无数个公共点,但这无数个公共点不在一条直线上C.α,β一定有无数个公共点D.以上均不正确解析

若平面α与β的公共点多于两个,则平面α与β相交或重合,因此α与β一定有无数个公共点.C12346789101112高效课时作业56.(2025·山东济南三模)如图,下列正方体中,M,N,P,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线MN和PQ为异面直线的是(

)解析

对于A,如图1,PQ∥CD∥AB∥MN,则M,N,P,Q四点共面,A不符合题意;D12346789101112高效课时作业5对于B,如图2,MP∥GH∥EF∥NQ,则M,N,P,Q四点共面,B不符合题意;对于C,如图3,MP∥KL∥NQ,则M,N,P,Q四点共面,C不符合题意;对于D,如图4,PQ∈平面MPQ,N∉平面MPQ,M∈平面MPQ,M∉直线PQ,则MN与PQ是异面直线,D符合题意.12346789101112高效课时作业57.若点A∈α,B∉α,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系是______.

解析

∵点A∈α,B∉α,C∉α,∴平面ABC与平面α有公共点,且不重合,∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.相交12346789101112高效课时作业58.下列命题:①两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;②若l,m是异面直线,l∥α,m∥β,则α∥β.其中错误命题的序号为______.

解析

对于①,若两个平面相交,则有一条交线,也有无数个公共点,故①错误;对于②,借助于正方体ABCD⁃A1B1C1D1,AB∥平面DCC1D1,B1C1∥平面AA1D1D,

且AB与B1C1异面,但平面DCC1D1与平面AA1D1D相交,故②错误.①②12346789101112高效课时作业59.如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?解

B1D1在平面A1B1C1D1内,B1D1与平面BCC1B1,平面ABB1A1,平面ADD1A1,平面CDD1C1都相交,B1D1与平面ABCD平行.12346789101112高效课时