2026年全国乙卷高考数学专题突破押题卷（含解析）

2026年全国乙卷高考数学专题突破押题卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|log₂(x-1)≥0},B={x|x²-2x-3≥0},则A∩B=?(A)(-∞,-1]∪[3,+∞)(B)(-1,3)(C)[3,+∞)(D)(-∞,-1]∪(1,3)2.若复数z满足(1+i)z=2+i(i为虚数单位)，则z=?(A)1+i(B)1-i(C)2-i(D)-2+i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/44.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b，则k=?(A)-2(B)2(C)-4(D)45.“x>1”是“x²>1”的什么条件？(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.执行以下程序段后，变量s的值是？i=1;s=0;WHILEi≤4DOs=s+i;i=i+2;ENDWHILE(A)3(B)6(C)9(D)127.在等比数列{aₙ}中，a₁=2,a₃=18,则a₅=?(A)54(B)108(C)162(D)3248.一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积是？(A)10π(B)12π(C)20π(D)24π9.已知直线l₁:ax+3y-5=0与直线l₂:2x+(a+1)y+4=0平行，则a=?(A)-3(B)3(C)-3或-1/3(D)3或-1/310.已知点A(1,2),B(3,0)，则线段AB的中点坐标是？(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)11.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是？(A)系统抽样(B)分层抽样(C)简单随机抽样(D)抽签抽样12.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=?(A)3(B)-3(C)2(D)-2二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。13.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？(A)f(x)=x²+1(B)f(x)=x³(C)f(x)=sin(x)(D)f(x)=e^x14.关于直线x-2y+3=0，下列说法正确的有？(A)它的斜率为1/2(B)它的截距为3/2(C)它与直线2x+y-1=0垂直(D)它与坐标轴围成的三角形面积为515.下列说法中，正确的有？(A)若数列{aₙ}是等差数列，则{aₙ²}也是等差数列(B)若数列{aₙ}是等比数列，则{aₙ²}也是等比数列(C)若函数f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称(D)若函数f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称16.在直角坐标系中，点P(a,b)在直线l:x+y=1上，则a+b的取值范围是？(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[0,1](D)(-1,1)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。17.已知sinα=-√3/2，α在第四象限，则cosα=__________。18.过点P(1,2)且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程是__________。19.若一个等差数列的前n项和为Sn=n²+n，则它的通项公式aₙ=__________。20.甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲解决的概率为3/4，乙解决的概率为1/2，则两人中至少有一个人解决问题的概率是__________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。22.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²=b²+c²-bc。(1)求角A的大小；(2)若b=2√2，c=2，求△ABC的面积。23.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等比数列，a₂=6,a₅=162。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=log₂(aₙ+3)，求证：{bₙ}是等差数列。24.(本小题满分12分)已知直线l:y=kx+b与圆C:x²+y²-4x+2y-4=0相交于A、B两点，且线段AB的中点为M(1,-2)。(1)求直线l的方程；(2)求圆C关于直线l对称的圆的方程。25.(本小题满分12分)在一个盒子里有10个红球和8个白球，它们除了颜色外完全相同。从中任意摸出3个球。(1)求摸出3个球都是红球的概率；(2)求摸出3个球中至少有1个白球的概率。26.(本小题满分10分)已知函数f(x)=e^x-ax。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。试卷答案第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.(C)2.(A)3.(A)4.(B)5.(A)6.(C)7.(B)8.(A)9.(D)10.(A)11.(C)12.(A)二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。13.(B)(C)14.(A)(D)15.(B)(C)(D)16.(A)(D)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。17.1/218.4x+3y-10=019.2n-120.5/8三、解答题：本大题共6小题，共70分。21.解：(1)f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。(2)函数f(x)在区间[-1,0]上单调递增，在区间[0,2]上单调递减，在区间[2,4]上单调递增。f(-1)=1，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18-24+2=-4。所以函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为2，最小值为-4。22.解：(1)由a²=b²+c²-bc，得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2。因为0<A<π，所以A=π/3。(2)由A=π/3，b=2√2，c=2，得a²=(2√2)²+2²-2√2×2=4。所以a=2。△ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)×2√2×2×(√3/2)=√6。23.解：(1)设数列{aₙ}的公比为q，由a₂=6,a₅=162，得a₅=a₂q³。所以162=6q³，解得q=3。所以a₁=a₂/q=6/3=2。所以数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2×3ⁿ⁻¹=2×3ⁿ⁻¹。(2)bₙ=log₂(aₙ+3)=log₂(2×3ⁿ⁻¹+3)=log₂(3ⁿ+3⁰)=log₂(3ⁿ+1)。bₙ₊₁=log₂(3ⁿ⁺¹+1)。bₙ₊₁-bₙ=log₂(3ⁿ⁺¹+1)-log₂(3ⁿ+1)=log₂((3ⁿ⁺¹+1)/(3ⁿ+1))=log₂(3/(3ⁿ⁺¹+1)/(3ⁿ+1))=log₂(3)。所以{bₙ}是等差数列，公差为log₂(3)。24.解：(1)将M(1,-2)代入直线l:y=kx+b，得-2=k+b。所以直线l的方程为y=kx+b，即kx-y-b=0。圆C:x²+y²-4x+2y-4=0的圆心为C(2,-1)，半径r=√(2²+(-1)²+4)=√9=3。由直线与圆相交的性质，圆心C到直线l的距离d=|2k+1-b|/√(k²+1)=2。将b=-2-k代入，得d=|2k+1-(-2-k)|/√(k²+1)=|3k+3|/√(k²+1)=2。解得k=-5/12。将k=-5/12代入b=-2-k，得b=-2-(-5/12)=-19/12。所以直线l的方程为-5/12x-y+19/12=0，即5x+12y-19=0。(2)直线l的斜率为k=-5/12，所以其垂线的斜率为k₁=-1/k=12/5。所求圆的圆心C₁在直线l:y=12/5x的垂线上，且C₁与C关于直线l对称。设C₁(2,-1)关于直线5x+12y-19=0的对称点为C₁(x₁,y₁)。则有(x₁+2)/2=-12/5*(y₁-1)/5，且5*((x₁+2)/2)+12*((y₁-1)/2)-19=0。解得x₁=-4/13，y₁=-63/26。所求圆的半径仍为3。所以所求圆的方程为(x+4/13)²+(y+63/26)²=9。25.解：(1)从18个球中任意摸出3个球的总数为C(18,3)。从10个红球中任意摸出3个球的方式数为C(10,3)。所以摸出3个球都是红球的概率为P₁=C(10,3)/C(18,3)=(10×9×8)/(18×17×16)=5/51。(2)摸出3个球中至少有1个白球是“摸出3个球都是红球”的对立事件。所以摸出3个球中至少有1个白球的概率为P₂=1-P₁=1-