数学山东山东名校联盟2026年4月高三年级核心素养评估(4.7-4.8)

机密★启用前2026年4月高三核心素养评估注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.,则复数z=2.若样本数据2,3,6,8,l的第40百分位数为4,则实数t的值为3.若函数的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为x₁,x₂·4.已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足|MF|=2,∠OFM=A.25.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在正方体的棱上运动，则三棱锥P-A₁C₁D的体积的取值范围是6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1—x)十x,则f(2026)=A.1012B.1013C.10147.如图，△ABC为边长为2√3的等边三角形，若曲线y=√3-x²上的动点P满足AP=λAB+μAC,则λ+2μ的最大值为8.已知函数(a>1),若对于任意x>0,f(x)≤2√x,则实数a的取值范围为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.记S。为等差数列{an.)的前n项和，若S₃=2a₂—6,S₆=-18,则10.已知在正四棱锥P—ABCD中，PA=AB=2,Q为平面ABCD内一点，则A.四棱锥P—ABCD的体积为C.当AQ=λAD(o<λ<1)时，存在λ使PQ⊥QCD.当∠QPD=45°时，点Q的轨迹为抛物线11.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6,现随机将骰子抛掷n(n∈N')次，各次抛掷结果相互独立.记随机变量X表示向上的点数的最大值、X=i的概率为P(X=i),则A.事件“X=3”与“X=4”为对立事件D.若X的数学期望不小于5,则抛掷次数n的最小值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b—acosC=asinC,且b=2,a=√3,则△ABC的解的个数为13.曲线y=x²—Inx上的点到直线y=x-2距离的最小值为14.已知双曲线((b>0)的一条渐近线方程为x+√3y=0.P,(xn,yn)C上所有同时满足xa∈N,y。∈N'的点，且数列(xn)单调递增，则点P₂的坐标为,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记数列(an)的前n项和为S。,已知a₁=2,S,=an+1—2.(1)求(an)的通项公式；(2)设,证明数列{bn}的前n项和16.(15分)甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球(分3次发，每次发1个球),若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得0分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得0分，对方得2分，对方发下一次球.已知甲每次发球成功的概率为,乙每次发球成功的概率为,且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立.(1)在前两个球发完后，求甲共得2分的概率；(2)设甲这次发球练习的总得分为X,求X的分布列与数学期望.17.(15分)如图，在四棱柱-ABGDA₁退CDy中，底面：O,B:在底面ABCD的投影为O,F为B1C₁中点·其中AB=AC=BC=AB₁=2.(1)证明：平面CFD⊥平面ABCD;(2)求平面FDD:与平面ADD,夹角的余弦值；(3)求多面体ACDEB的体积.已知曲线E上任意一点到点F(1.0)的距离与到直线l:x=4的距离之比为(1)求E的方程；(2)设直线n.经过F交E于A,B两点，过点A,B分别作直线l的垂线，垂足分别为(I)若四边形ABDC的周长为12,求直线n的方程；(Ⅱ)设直线AD与BC交于点P,记△PAB与△PCD的面积之和为S,求S的取值范围.19.(17分)已知函数了(x)=xe’和g(x)=xlnx,直线y=l与两条曲线y=f(