湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用（第一课时）教案

九年级数学教案课题2.5一元二次方程的应用课型新授课课时第一课时年级九年级教材分析生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题，本节课对学生来说并不陌生.本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题.通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础，具有承上启下的作用.教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验.2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.3.通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.教学重点建立一元二次方程模型解决一些代数问题教学难点把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题.教具准备课件，教学工具教学方法阅读、练习、讨论与讲授相结合教学过程设计情境导入列方程解应用问题的步骤是什么?①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.设计意图：初一学过一元一次方程的应用，实际上是根据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而使问题得到解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题.(一元二次方程的应用)探索新知1.问题引入.(教材第49页“动脑筋”)某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆,的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年精秆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×(1+年平均增长率)²=后年的使用率.解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%(1+x)²=90%.解得x₁=0.5=50%,x₂=-2.5.根据题意可知x=50%.答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.设计意图：让学生初步体会列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的相似之处.例题解析例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.分析：问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现在的售价.解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程：100解得x₁=0.1=10%,x₂=1.9.根据题意可知x=10%.答：平均每次降价的百分率为10%.例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?分析：本问题中涉及的等量关系是：(售价-进价)×销售量=利润.解：根据等量关系得(x-21)(350-10x)=400.整理，得x解得x又因为21×120%=25.2,即售价不能超过25.2元,所以x=31不合题意,应当舍去.故x=25,从而卖出350-10x=350-10×25=100(件).答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.3.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.设计意图：使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.4.补充讲解例题.例1：某电脑公司今年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计后年经营总收入要达到2160万元，且计划从今年到后年，每年经营总收入的年增长率相同，明年预计经营总收入为多少万元?解：设每年经营总收入的年增长率为a.600÷40%×(1+a)²=2160.解得a₁=0.2=20%,a₂=-2.2(不符合题意,舍去),∴每年经营总收入的年增长率为20%.则明年预计经营总收入为：600÷40%×(1+20%)=600÷40%×120%=1800.答：明年预计经营总收入为1800万元。例2：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.(1)写出x与y之间的关系式；(2)为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个?解:(1)商品的单价为50+x元,每个的利润是(50+x)-40元,销售量是(500-10x)个,则依题意得y=[(50+x)-40](500-10x),即y=−10(2)依题意，得−10整理，得x解得x所以商品的单价应定为50+10=60(元)或50+30=80(元).当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400(个)；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200(个).例3：“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998——2002年每年教育经费投入的情况.(1)由图2-5-1可见,1998-2002年的五年内,我国教育经费投入呈现出趋势；(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元，增加到2004年7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少?解：(1)上升或增长.(2)设平均每年增长率为x.依题意，得 11555000解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答：这两年的教育经费平均年增长率为20%.设计意图：进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、当堂检测1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是().A.5601+x2=315C.5601−2x2=315一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元.如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得.3.某小区2017年屋顶绿化面积为2000平方米，