第二力系的简化和平衡2-汇交力系的简化

目的：求出各种静定结构的约束反力重点：(1)利用力的平移法则导出物体(刚体)的平衡条件

(2)利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力

(注意有些平衡条件的应用限制)力系的简化与平衡2-1汇交力系的简化2-2力矩和力偶2-3力的平移法则2-5例题2-4空间力系的简化和平衡·静不定问题力系的简化与平衡2-1汇交力系的简化力系的简化与平衡2.空间汇交力系的简化1.平面汇交力系3.汇交力系的平衡方程4.算例平面简单力系分类：平面汇交力系平面力偶系平面汇交力系研究目的：1、研究复杂力系的基础2、有一定的实用意义平面汇交力系研究方法：几何法解析法平面汇交力系的合成：力的多边形法则平面汇交力系的平衡条件（几何条件）算例平面汇交力系的合成：几何法1.平面汇交力系回顾：二力的合成——力的平行四边形法则三角形法则将各分力首尾相连，然后从起点→终点，得到合力。平面汇交力系的合成：力的多边形法则——几何法AA结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封闭边。AAA显然合力矢与各个分力的合成次序无关。结论：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。特例：共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和平面汇交力系的平衡条件（几何条件）∵平面汇交力系的合成结果是一个合力∴平面汇交力系平衡的条件为：合力=0即：根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）PFBAhRO碾子自重P=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心受一水平力F。求：（1）F=5kN

时，碾子对地面和障碍物的压力（2）欲将碾子拉过障碍物，F力的最小值（3）F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F力应为多大？算例PFOα解：以碾子为研究对象，碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态。（1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭α（2）碾子越过障碍物时的临界条件为：由此时的力的多边形，可得到αPFOααPFOα（3）当F

力的方向可变化时由受力多边形可见，当拉力F与垂直时，拉力F最小。几何法解题过程：选取研究对象；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；求出未知量。

力在任意坐标轴上的投影解析法算例汇交力系的合成——解析法（投影法）力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以该力与投影轴正方向夹角余弦。代数量αl力在任意坐标轴上的投影解析法力在正交坐标轴系的投影力的解析表达式：力矢的大小：力矢的方向余弦：力在正交坐标轴系的分解xyFxFyOABαβ平面汇交力系合成的解析法OxyF1FnF3F2ijFR合力矢的大小和方向余弦：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。算例：已知：F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N,求图示汇交力系合力的大小和方向。xyOF1F2F3F445o60o45o30o解：各分力在轴上投影的代数和为：合力：夹角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR直接投影法间接投影法力在直角坐标轴上的投影2.空间汇交力系的简化力的解析表达式已知力F与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为直接投影法αγβxyz二次投影法已知力F与z轴的夹角γ若再知道Fxy与x轴的夹角φ，最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy如已知投影：可得力的大小方向余弦：（2）力的解析表达式力可用其在轴上的投影表示：空间汇交力系合成的解析法合力的大小和方向可按照以下公式进行计算：合力的大小：合力的方向：3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的解析条件汇交力系的平衡的几何条件∵汇交力系的合成结果是一个合力∴汇交力系平衡的条件为：合力=0即：根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于汇交力系的平衡条件：汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平衡的充要条件：即:平面汇交力系的平衡方程此方程组包含两个独立的方程，只可以求解两个未知量。注意：上式可简写为：

如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在B点作用一水平力P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4m4.算例PADBC2m4m解：取平面钢架ABCD为研究对象画受力图。FA

平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点。FD

CPFA取汇交点C为研究对象。tg=0.5

Fx=0

P+FAcos=0FA=-22.36kN

Fy=0FAsin+FD=0FD

=10kNFD已知P=20kN，求平衡时杆AB和BC所受的力解：AB、BC都是二力杆取节点B为研究对象，BABCDP画受力图xy建立坐标系如图ABCDP由平衡方程：解得：Bxy四连杆机构CABD在图示位置平衡，作用有力F1和F2，杆重不计。求力F1和F2的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：A、B两点的受力图：AF1FACFABx’BFBAF2FBDx’’图示为简易起重机。杆AB的A端是球形支座。CB与DB为绳索。已知CE=ED=BE。

=30o。

CBD平面与水平面的夹角

EBF=30o,且与杆AB垂直。C点与D点的连线平行于y轴。物块G重W=10kN。不计杆AB及绳索的自重。求杆AB及绳索CB和DB所受的力。GWABCDEF

GWABCDEF

解：取销钉B和物块G为研究对象。杆AB为二力杆。CB和DB为柔绳约束。画受力图。xyFzTCTD写出平衡方程求解

Fx=0Fsin30o-TC

sin45ocos30o-TD

sin45ocos30o

=0(1)

Fy=0-TC

cos45o

+TD

cos45o

=0(2)

Fz=0-10+Fcos30o+TC

sin45