2026北师大版小升初数学：分数与百分数专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：分数与百分数专项练习一、考点梳理（意义、互化、应用题）核心考点：分数与百分数是北师大版小升初数学的重点模块，贯穿小学高段数学学习，也是小升初必考内容，重点考查分数与百分数的意义、读写方法、分数与百分数、小数的互化，以及分数（含分数除法）、百分数应用题的解题思路与技巧，同时注重考查学生对单位“1”的判断、百分率的计算能力，具体梳理如下：（一）分数与百分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中，单位“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由几个物体组成的一个整体；表示其中一份的数叫做分数单位。补充：分数分为真分数、假分数和带分数，真分数（分子＜分母，值＜1）、假分数（分子≥分母，值≥1）、带分数（由整数和真分数组成，值＞1），假分数可以转化为整数或带分数。2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数不能表示具体的数量，不能带单位名称；百分数的分母固定为100，通常用“%”表示。3.易错提示：混淆分数与百分数的意义，如“3/4米”可以表示具体长度，而“75%米”的表述错误；判断分数单位时，忽略“平均分”的前提；假分数与带分数转化时，整数部分与分数部分衔接错误。（二）分数、百分数与小数的互化核心：掌握互化方法，精准计算，避免混淆步骤，这是分数与百分数应用题解题的基础，小升初重点考查双向互化，具体方法如下：1.分数与小数的互化：（1）分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，根据题目要求保留一定位数（通常保留两位小数），或用循环小数表示；如3/4=3÷4=0.75，1/3≈0.33。（2）小数化分数：看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……先写成分数形式，再化简为最简分数；如0.6=6/10=3/5，0.125=125/1000=1/8。2.分数与百分数的互化：（1）分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数的小数点向右移动两位，加上百分号；如2/5=0.4=40%，1/6≈0.167=16.7%。（2）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简为最简分数；如60%=60/100=3/5，12.5%=12.5/100=1/8。3.小数与百分数的互化：（1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，加上百分号；如0.35=35%，1.2=120%。（2）百分数化小数：把百分号去掉，小数点向左移动两位；如78%=0.78，150%=1.5。4.易错提示：分数化百分数时，忘记移动小数点或加百分号；百分数化分数时，未化简或忽略百分号对应的分母100；小数化分数时，小数位数与分母的位数对应错误。（三）分数与百分数应用题核心：找准单位“1”，明确数量关系，掌握解题思路，小升初重点考查以下4类题型，也是学生的易错点：1.分数应用题（含分数乘法、除法）：（1）求一个数的几分之几是多少：单位“1”已知，用乘法计算，公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；如：一个数是80，它的3/4是多少？列式：80×3/4=60。（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：单位“1”未知，用除法或方程计算，公式：对应量÷对应分率=单位“1”的量；如：一个数的3/4是60，求这个数？列式：60÷3/4=80或解：设这个数为x，3/4x=60。（3）求一个数比另一个数多（少）几分之几：先求两个数的差，再除以单位“1”的量，公式：（大数-小数）÷单位“1”的量；如：80比60多几分之几？列式：（80-60）÷60=1/3。2.百分数应用题（含百分率、百分数乘除法）：（1）百分率计算：常见百分率（出勤率、合格率、成活率、发芽率等），公式：百分率=对应合格（达标）数量÷总数量×100%，结果用百分数表示，且百分率≤100%（特殊情况除外）。（2）求一个数的百分之几是多少：单位“1”已知，用乘法，公式：单位“1”的量×对应百分率=对应量；如：一个数是100，它的25%是多少？列式：100×25%=25。（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数：单位“1”未知，用除法或方程，公式：对应量÷对应百分率=单位“1”的量；如：一个数的25%是25，求这个数？列式：25÷25%=100。（4）求一个数比另一个数多（少）百分之几：与分数对应题型思路一致，公式：（大数-小数）÷单位“1”的量×100%；如：60比80少百分之几？列式：（80-60）÷80×100%=25%。3.易错提示：应用题中，单位“1”判断错误（尤其出现“比、占、是、相当于”等关键词时）；百分率计算时，漏乘100%或混淆“合格数量”与“总数量”；分数与百分数应用题混合时，未统一单位（分率与百分率）。二、基础练习（填空、计算、解方程）（一）填空题（每题2分，共20分）1.3/5的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是1。2.0.75=（）/（）=（）%=（）÷43.把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）米。4.60%化成分数是（），1/8化成百分数是（）。5.一件商品原价200元，打八折出售，现价是原价的（）%，现价是（）元。6.甲数是乙数的3/4，把（）看作单位“1”，甲数比乙数少（）%。7.发芽率是指（）占（）的百分之几，某种子的发芽率是98%，表示（）是（）的98%。8.在0.6、2/3、66.7%、0.67中，最大的数是（），最小的数是（）。9.一根铁丝长3/4米，用去它的1/2，用去了（）米，还剩下（）米。10.一个数的40%是20，这个数的3/5是（）。（二）计算题（每题3分，共18分，能简算的要简算）1.3/4+5/6-2/32.7/8×4/7+3/83.5/9÷10/27×2/34.60%×5/6+0.4×5/65.(3/4-1/2)÷5/86.125%×32×25%（三）解方程（每题3分，共12分）1.3/4x=152.x-20%x=323.1/2x+1/3x=5/64.60%x+3=9三、易错突破（单位“1”、百分率计算）（一）单位“1”易错辨析（每题4分，共20分）1.辨析：单位“1”的判断误区（关键词判断）举例：判断下列句子中单位“1”的量，说明错误判断的原因并改正。（1）甲数比乙数多1/5，错误判断：把甲数看作单位“1”；（2）乙数的3/4等于甲数，错误判断：把甲数看作单位“1”。2.辨析：单位“1”不同，分率对应的量不同举例：一根绳子长10米，第一次用去它的1/2，第二次用去1/2米，两次用去的长度一样吗？说明理由并计算。3.辨析：分数应用题中，单位“1”未知的解题误区举例：小明看一本故事书，看了全书的3/5，还剩20页，求这本书一共有多少页？错误解法：20×3/5=12（页），找出错误原因并改正。4.辨析：“多（少）几分之几”与“多（少）具体数量”的区别举例：（1）甲数是50，乙数比甲数多1/5，乙数是多少？（2）甲数是50，乙数比甲数多1/5米，乙数是多少？对比两题，说明区别并计算。5.辨析：百分数应用题中，单位“1”的转化举例：甲数是乙数的80%，乙数是丙数的5/6，把丙数看作单位“1”，甲数是丙数的百分之几？说明解题思路并计算。（二）百分率计算易错解析（每题5分，共15分）1.误区1：百分率计算漏乘100%，错误计算：一批零件有100个，合格95个，合格率是95，找出错误原因并改正。2.误区2：混淆“总数量”与“合格数量”，错误计算：一批种子共500粒，发芽480粒，未发芽20粒，发芽率是（480-20）÷500×100%=92%，找出错误原因并改正。3.误区3：百分率超过100%的错误，错误计算：小明做了10道题，对了12道，正确率是120%，找出错误原因并说明理由。四、真题演练（近三年小升初真题）说明：本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题，贴合考情，题型多样，涵盖分数与百分数的意义、互化、应用题，帮助学生熟悉真题难度和考查重点，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）填空题：（每题2分，共8分）（1）3/8=12÷（）=（）%=（）（小数）（2）把2/5、0.45、40%、0.41按从小到大的顺序排列：（）＜（）＜（）＜（）（3）某工厂有职工200人，其中女职工120人，女职工占职工总人数的（）%，男职工比女职工少（）/（）。（4）一件衣服原价300元，降价15%出售，现价是（）元。2.（2024年北师大版小升初真题）计算题：（每题3分，共9分）（1）5/6×3/10+7/12（2）(2/3-1/4)÷5/12（3）75%×8/9+3/4×1/93.（2023年北师大版小升初真题）解方程：（每题3分，共6分）（1）x+30%x=52（2）2/3x-1/4x=5/244.（2025年北师大版小升初真题）应用题：（6分）学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的3/4，文艺书的本数是科技书的80%，文艺书有多少本？5.（2024年北师大版小升初真题）应用题：（7分）一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作，几天能完成这批零件的2/3？6.（2023年北师大版小升初真题）应用题：（8分）某农场去年收小麦200吨，今年比去年增产二成，今年收小麦多少吨？如果今年小麦的出粉率是85%，今年能磨出多少吨面粉？五、答案解析（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.1/5；3；22.3/4；75；33.1/8；5/84.3/5；12.5%5.80；1606.乙数；257.发芽种子数；种子总数；发芽种子数；种子总数8.0.67；0.69.3/8；3/810.30解析：1.分数单位是分母分之一，3/5的分母是5，分数单位是1/5；分子是3，有3个这样的分数单位；1-3/5=2/5，需再添2个。2.0.75=3/4，3/4=3÷4，0.75的小数点向右移动两位加百分号是75%。3.每段占全长的几分之几与长度无关，1÷8=1/8；每段长5÷8=5/8米。4.60%=60/100=3/5；1/8=1÷8=0.125=12.5%。5.八折=80%，现价=200×80%=160元。6.甲数是乙数的3/4，单位“1”是乙数；甲数比乙数少（1-3/4）÷1=1/4=25%。7.发芽率定义：发芽种子数÷种子总数×100%，据此填空即可。8.统一化为小数：2/3≈0.6667，66.7%=0.667，所以0.6＜2/3＜66.7%＜0.67。9.用去3/4×1/2=3/8米，剩下3/4-3/8=3/8米。10.这个数是20÷40%=50，50×3/5=30。2.计算题答案及解析1.3/4+5/6-2/3=9/12+10/12-8/12（通分，分母12是4、6、3的最小公倍数）=(9+10-8)/12=11/122.7/8×4/7+3/8=1/2+3/8（先算乘法，约分后得1/2）=4/8+3/8=7/83.5/9÷10/27×2/3=5/9×27/10×2/3（除法转化为乘法，乘倒数）=3/2×2/3（约分后计算）=14.60%×5/6+0.4×5/6=(60%+0.4)×5/6（运用乘法分配律逆向运算，60%=0.4）=1×5/6=5/65.(3/4-1/2)÷5/8=(3/4-2/4)×8/5（先算括号内，通分后相减，再转化为乘法）=1/4×8/5=2/56.125%×32×25%=1.25×32×0.25（转化为小数，便于凑整）=1.25×8×4×0.25（拆分32为8×4，凑1.25×8、4×0.25）=(1.25×8)×(4×0.25)=10×1=103.解方程答案及解析1.3/4x=15解：x=15÷3/4（等式两边同时除以3/4，转化为乘法）x=15×4/3x=202.x-20%x=32解：(1-20%)x=32（合并同类项，1x-0.2x=0.8x）0.8x=32x=32÷0.8x=403.1/2x+1/3x=5/6解：(3/6+2/6)x=5/6（通分，合并同类项）5/6x=5/6x=5/6÷5/6x=14.60%x+3=9解：0.6x=9-3（等式两边同时减3）0.6x=6x=6÷0.6x=10（二）易错突破答案解析1.单位“1”易错辨析答案1.（1）错误原因：判断单位“1”时，混淆“比”字前后的量，“甲数比乙数多”，单位“1”是比后面的乙数；改正：把乙数看作单位“1”。（2）错误原因：“乙数的3/4等于甲数”，“的”字前面的量是单位“1”，单位“1”是乙数；改正：把乙数看作单位“1”。2.不一样。理由：第一次用去的是绳子全长的1/2，是分率，对应的长度是10×1/2=5米；第二次用去的是1/2米，是具体数量，5米≠1/2米，所以两次用去的长度不一样。3.错误原因：单位“1”未知（全书总页数是单位“1”），不能用乘法计算，应先用除法求出单位“1”的量；改正：剩下的20页对应全书的（1-3/5），全书总页数=20÷(1-3/5)=20÷2/5=50（页）。4.区别：第（1）题中“多1/5”是分率，对应甲数的1/5，需用乘法计算；第（2）题中“多1/5米”是具体数量，直接用加法计算。（1）乙数=50×(1+1/5)=50×6/5=60；（2）乙数=50+1/5=50.2（米）。5.解题思路：先把乙数转化为丙数的几分之几，再转化为百分数。甲数是乙数的80%，乙数是丙数的5/6，所以甲数=丙数×5/6×80%；计算：5/6×80%=5/6×4/5=4/6≈0.6667=66.67%，即甲数是丙数的66.67%。2.百分率计算易错解析答案1.错误原因：百分率是表示两个数的百分比，计算后需乘100%，加上百分号，不能只写数值。改正：合格率=合格数量÷总数量×100%=95÷100×100%=95%。2.错误原因：混淆“发芽数量”与“合格数量”，发芽率只需用发芽数量除以总数量，无需减去未发芽数量。改正：发芽率=480÷500×100%=96%。3.错误原因：正确率是正确题数占总题数的百分之几，正确题数不能超过总题数，百分率最大为100%。理由：总题数只有10道，最多对10道，正确率最高是100%，不可能出现120%，此题条件矛盾，无法计算正确的正确率。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）填空题答案（1）32；37.5；0.375（2）2/5＜40%＜0.41＜0.45（3）60；1/3（4）255解析：（1）3/8=12÷（），分母8×4=32，分子3×4=12，所以12÷32；3/8=3÷8=0.375=37.5%。（2）统一化为小数：2/5=0.4，40%=0.4，所以0.4＜0.41＜0.45，即2/5＜40%＜0.41＜0.45。（3）女职工占比=120÷200×100%=60%；男职工人数=200-120=80人，男职工比女职工少（120-80）÷120=40÷120=1/3。（4）降价15%，现价是原价的85%，300×85%