第五六章-管理经济学(杨俊青)

杨俊青第五章企业分析市场的技术

——需求的估计和预测学习目的：1．掌握需求估计和预测的方法，

2．运用需求估计的方法估计需求参数。第一节需求曲线的鉴别在前一章里已经指出，需求曲线是在需求函数中的其他变量保持不变的条件下，表明一种产品的价格与需求量之间的关系。因此，要绘出需求曲线，必须取得在需求函数中的所有因素(价格除外)的影响部不变的前提下的价格／数量关系数据。如果你所观察到的价格／数量的数据是某种产品生产者的供应量和消费者的需求量之间相互作用的结果，是各条供给曲线与各条需求曲线分别相交于每个时点的结果，那么，由这些结果所组成的曲线就不是一条需求曲线。因为这时供给函数和需求函数中的某些非价格变量在各数据点之间均己发生了变动。如果你掌握的资料足以证明决定需求的各个因素(价格除外)都稳定，价格／数量关系的点的变化只是由于供给曲线的移位引起的，那么，由这些点连成的一条曲线可以断定是一条需求曲线。第二节需求函数参数的估计估计需求函数的参数(系数)所应用的方法主要有以下三种：调查法、市场实验法和回归分析法。一、调查法所谓调查法，就是企业派出受过训练的调查人员，向经过慎重选择的有代表性的一部分居民详细提问，以取得需求信息的一种方法。二、市场实验法所谓市场实验法，就是企业指定一个或若干个具有特色的市场作为试点，然后改变价格、包装、广告费用和需求函数中的其他可控变量，来观察需求在一个时期或若干市场之间发生的变化的方法。三、回归分析法虽然回归分析法的应用有限度，但这种方法具有费用少、准确率高的优点，因而是估计需求时最常用的统计方祛。回归分析法的基本步骤如下：

（一）确定变量（二）取得变量的数据（三）确定方程形式（四）估计回归参数（五）解释回归方程第六章企业以利润最大化为目标

的生产——生产者行为理论杨俊青

学习目的：

1．掌握短期和长期生产的决策条件,2．运用生产决策理论确定企业的最佳规模即利润最大化的水平。第一节生产与生产函数一、生产与生产要素生产，指企业把其可以支配的资源转变为物质产品或服务的过程。这一过程不单纯指生产资源物质形态的改变它包含了与提供物质产品和服务有关的一切活动。

企业进行生产，需要有一定数量可供支配的资源作为投入，如土地、厂房、设备和原材料，管理者和技术工人等，这些企业投入生产过程用以生产物质产品或劳务的资源称为生产要素或投入要素。经济学中为方便起见，一般把生产要素分为三类；①劳动，包括企业家才能；②土地、矿藏、森林、水等自然资源；③已经生产出来再用于生产过程的资本财货。二、生产函数所谓生产函数（productionfunction)，就是指在特定的技术条件下，各种生产要素一定投入量的组合与所生产的最大产量之间的函数关系式，其一般形式为公式6.1：

Q（q1,q2,…qm）=f(x1,x2,…xm)(公式6.1)式中q1,q2,…qm表示企业生产的m种产品的产出数量，x1,x2,…xm表示n种生产要素的投入量

为分析的方便，我们假定企业只生产一种产品，仅使用劳动和资本两种生产要素，分别用L和K表示，则公式6.1可以简化为公式6.2：

Q=f（L、K）(公式6.2)三、短期和长期短期（shortrun），指的是期间至少有一种生产要素的投入量固定不变的时期，这种固定不可变动的生产要素称为固定要素或固定投入（fixedinputs);而所谓长期（longrun）,则指期间所有生产要素的投入量都可以变动的时期，这些可以变动的生产要素称为可变要素或可变投入（variableinputs）。在短期，因为固定要素（厂房、设备等）无法变动或变动成本无限大，企业只能通过增加可变要素（工人、原料等）的投入来扩大产量。而在长期，由于所有要素都能变动，企业就可以扩建厂房、增添设备、扩大生产能力以更经济有效地增加产量。因此，我们常将企业在短期的活动称为“经营”(operating)，而将其在长期内的活动称为“规划”（planning）。

第二节一种可变要素的生产函数一、总产量、平均产量和边际产量

总产量（totalproduct）测定生产体系中使用一定数量的生产要素所生产出来的产品总量，它其实就是方程6.2中的Q。我们先考察单一可变要素的投入量与总产量之间的关系。假定资本固定不变（K为常数，以￣ˉK表示），劳动投入可以变化，那么企业的短期生产函数可由式6.2推得公式6.3：Q＝f(L,ˉK)=f(L)

(公式6.3)该式表示，在资本的投入量固定不变的条件下，总产量Q是可变要素劳动投入量的函数，即总产量取决于可变要素L的投入量。

已知某生产要素的总产量函数，可以很容易地推导出该要素的平均产量（averagepuoduct）和边际产量（marginalproduct）。平均产量AP是每单位要素平均所生产的产品数量，它等于总产量除以该要素的投入总量。表6.2的第三栏是劳动的平均产量，用APL表示，它由第二栏的总产量TP除以第一栏中相应的劳动投入量L得到公式6.4：

APL＝TP/L(公式6.4)一种生产要素的边际产量MP是指在其他生产要素固定不变的条件下，该投入要素一定量变化所导致的总产量的变化量。对表5.2表示的离散型总产量函数来讲，劳动的边际产量可以用公式6.5表示：

MPL＝△TP/△L(公式6.5)式（6.5）中的△TR是可变要素劳动的投入量变化△L单位引起的总产量的变化量。产出弹性是衡量总产量对投入要素变化率的敏感程度的参数，它等于总产量的变化率除以可变要素投入量的变化率，即公式6.6

EPL＝(△Q/Q)/(△L/L)（公式6.6）重新整理，可得公式6.7：

EL＝(△Q/△L)/(Q/L)=MPL/APL(公式6.7)这说明，劳动的产出弹性就等于劳动的边际产量与平均产量之比。

为了直观地反映总产量、平均产量和边际产量随可变要素劳动投入量的增加而变化的关系，我们把这些参数描绘在图6.1中。其中（a）图反映的是在资本固定不变的条件下，总产量和劳动投入量的关系，该曲线称为总产量曲线。（b）图反映劳动投入量与其平均产量和边际产量的关系，相应地，两条曲线分别叫平均产量曲线和边际产量曲线。注意，边际产量曲线各点的横坐标均对应着相邻两单位劳动投入的中点，这种描绘方式是由边际产量的定义决定的。（a）

(b)

从图6.1中，我们可以总结出总产量、平均产量和边际产量三者之间的几个具有一般意义的重要关系：1．随着劳动投入量的增加，总产量、边际产量和平均产量的变化表现出一个共同的特点，即它们开始都趋于上升，达到最大值之后，又均趋于下降。2．总产量和边际产量之间存在着显著的相关关系。当边际产量递增时，总产量增加的速度越来越快；当边际产量越过最高点I开始递减时，相应地，总产量以拐点I为转折点，开始以递减的比率增加；当边际产量降到0时，总产量在K点达到最大值；当边际产量最终减为负值之后，总产量趋于递减。3．边际产量先于平均产量开始递减，但只要边际产量大于平均产量，平均产量就不断递增，直到最大值J点；而一旦边际产量小于平均产量，平均产量就开始递减。由此可见，平均产量必然在等于边际产量时达到最大值，反映在图（b）中则表现为MPL曲线与APL曲线的最高点J。边际产量与平均产量之间的这种关系，也可以通过比较总产量曲线上各点的斜率作（等于MPL）与各点和原点连线的斜率（等于APL）得到证实。例如，总产量曲线上J点和原点的连线与总产量曲线相切与J点，因而在J点MPL＝APL。二、边际报酬递减规律边际报酬递减规律（thelawOfdiminishingreturns)是指在其他生产要素固定不变的条件下，如果连续地增加某种生产要素的投入量，那么在到达一定点之后，总产量的增加量开始递减。我们发现，（a）图中边际报酬递减发生在I点之后，而在此之前，总产量增加的速度越来越快，即劳动的边际产量是递增的，也就是说I点之前劳动的这际报酬递增。劳动的边际报酬之所以先递增而后又递减，其原因在于，一开始可变要素劳动相对于固定要素资本来说数量太少，固定要素的效率不能充分发挥。随着劳动投入量的增加，劳动和资本匹配的趋向最优，资本得到越来越有效的利用，因而生产率不断提高，劳动的边际报酬递增。但是，在固定要素得到最优利用之后，继续增加可变要素劳动的投入，则使得可变要素与固定要素相比数量太多，生产量转而下降，于是劳动的边际报酬开始递减。

三、生产三阶段与企业的理性选择

根据图6.1（b）中边际产量曲线和平均产量曲线的相互关系，我们可以把可变要素的投入划分为三个区域，分别称之为生产的第一、第二和第三阶段，并判断企业在哪个阶段进行生产才是合理的。生产每一阶段：从原点到L1这一阶段的边际产量大于平均产量。由于企业增加一单位劳动投入带来的产出增加量大于投入增加前的平均产量，因而会使平均产量上升。在劳动和产品的价格仍保持不变的情况下，企业继续增加投入将使利润增加，因此企业不会让投入停留在第一阶段。生产第二阶段；从L1到L2。在该阶段劳动的边际产量小于平均产量但为正值，平均产量虽在递减而总产量却仍在增加。企业将选择在这一阶段进行生产，但具体应使可变要素的投入停留在该阶段的哪一点，需要结合更多的条件都才能确定。生产第三阶段；L2的右边部分。在这一区域，边际产量不断递减且为负值，因而总产量连续下降。此时，企业减少劳动的投入量反而能增加总产量。显然，即使劳动要素可以无偿取得，企业也决不会在这一阶段进行生产。四、单一可变要素的最优利用在上面讨论的生产第二阶段，为实现最大利润，企业应该投入多少可变要素劳动？这是单一可变要素的最优利用问题。由于涉及到利润，因而我们要对使用生产要素的成本和收益进行分析与比较。只要生产要素的边际收益产品大于其边际要素成本，增加它的投入就可以扩大利润量，从而应该继续投入该生产要素。相反，如果生产要素的边际收益产品小于其边际要素成本，则增加它的使用量会减少利润总量，因而企业不应继续投入该生产要素。综合起来，我们可以推论出，当生产要素的边际收益产品等于它的边际要素成本时，有下式成立（如公式6.15）：

MRP＝MRC（公式6.15）这时，企业从使用该生产要素中得到了最大利润，此时的要素投入量就是最佳使用量。

第三节两种可变要素的生产函数

上节讨论了只有劳动投入可以变化的生产函数，但在实际生产中，企业能够变动的生产要素往往不仅限于一种。即使在短期，资本也并非总是完全不可变动――或许企业能临时购置或租入一些设备来扩大生产。因此，需要进一步分析更一般的情况。本节探讨具有代表性的劳动和资本两种生产要素均可变动情况下的生产函数，这里将涉及几个新的概念。一、等产量线

所谓等产量线（isoquantitycurve）,是由可生产出同一产量的不同投入品组合形成的曲线。用平面坐标表示则如图6.2所示。图6.2等产量线图等产量线具有如下性质：（一）等产量线向右下方倾斜。这是因为，要使产量维持不变，减少一种要素投入量的同时，必须增加另一要素的投入量。（二）等产量线在图中的位置越高，它所代表的产量也越高。图6.2中等产量线B在A的右上方，因而B的产量大于A的产量。（三）在等产量线图中，任意两条等产量线不可能相交。由于每一条等产量线都对应着一个特定的产量，假如两条等产量线相交，那么意味着用交点表示的生产要素的组合可以生产出两个不同的产是量，这与我们对生产函数在技术上富有效率的假定相矛盾。（四）等产量线凸向原点，其原因在于我们即将介绍的生产要素边际技术替代率递减。

等产量线给出了企业进行生产决策的可行性空间――生产特定的产量，可以使用不同的投入要素组合。这个可行性空间对企业的生产决策有着十分重要的意义。

二、边际技术替代率边际技术替代率（themarginalrateoftechnicalsubstitution），是指在产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量可以减少的另一种生产要素的数量。譬如，劳动和资本在这定程度上是可以相互替代的，如果用△L表示劳动投入增加量，△K表示资本投入减少量，用MRTSLK表示以L代替K的边际技术替代率，那么：

MRTSLK＝-△K/△L（公式6.16）

公式6.16可见在两种生产要素只能部分替代的情况下，如果不断地增加一种生产要素以代替另一种生产要素，那么在产量不变的条件下，一单位这种生产要素所能代替的另一种生产要素的数量将不断减少，这一规律被称为边际技术替代率递减。假设产出保持不变，增加劳动投入，减少资本投入。劳动投入的增加将使总产量增加，增加量等于新增劳动的边际产出乘以该劳动增加量（MPL·△L）；相反，资本投入的减少则会使总产量下降，减少量等于资本的边际产出乘以该资本减少量（MPK·△K）。由于处在同一条等产量线上，总产出不变，其改变量为0，因而（如公式6.17）

MPL·△L＋MPK·△K＝0（公式6.17）重新整理后得到：

MRTSLK＝-△K/△L＝MPL/MPK（公式6.18）第三节投入要素的最优组合

如前所述，在生产要素能够相互替代的情况下，企业有无数要素投入组合可供选择。那么，究竟哪个投入组合是企业应加以选择的最优组合呢？这是在本节要解决的主要问题。为此，我们先介绍等成本线（isocostlines）这个概念，接着综合利用等成本线与等产量线找出要素投入的最优组合，然后检验这个最优组合是否与企业利润最大化的目标相一致。一、等成本线等成本线是在生产要素价格不变的条件下，花费一定的成本所能购买的生产要素组合点的轨迹，它实际上就是企业的成本预算或成本约束。为简单起见，我们仍假定企业只使用劳动和资本两种生产要素，其中劳动的单位价格等于工资率W，资本的单位价格等于租金率r。于是企业的总成本可表示为式6.19：

C=wL+Rk（公式6.19）该式表示企业的总成本C由劳动支出（wL）和资本支出（Rk）构成，它是一个定义恒等式，又称成本方程。该成本方程给出了企业用既定成本所能使用的劳动和资本的各种数量组合，故而它就是等成本线的方程。图6.5等成本线二、生产要素的最优投入组合

企业在生产要素的投入时，会遇到两种情况。一种是目标产量已定，企业面临的问题是如何组织要素投入以使生产该既定产量花费的成本最小，我们称之为最小成本原则。另一种情况则是企业的成本给定，任务是组织要素投入，在既定的成本下得到最大的产量，我们称之为最大产量原则，下面我们在劳动资本价格一定的条件下分别对这两种情况进行讨论。图6.6成本最小原则（一）最小成本原则下生产要素的最优投入组合由于目标产量Q已定，因而其对应的等产量线也已确定，如图6.6所示。图中有三条等成本线，分别代表成本C1、C2和C3。假设企业起初的预算支出是C1，虽然它在三个成本中最小，但却无法取得足够的投入要素以生产出产量Q。如果企业进而决定把成本增加到C3，则其在A、B两个要素组合点都可以生产出产量Q，但问题是花费的成本太高，因为企业可以在更低的成本水平上把Q生产出来。我们注意到，等成本线C2是能使产量Q得以生产出来的最低的一条等成本线，它与等产量线相切于E点。因此，C2即是生产目标产量的最小成本，而E点代表的投入组合就是最小成本原则下生产要素的最优投入。在E这个最优投入组合点，等产量线的切线与等成本线重合，两者的斜率相等。我们已经知道，等成本线的斜率等于-w/r，而等产量线切线斜率的绝对值则等于是生产要素的边际技术替代率，因而我们得到如下关系式6.21：

MRTSLK＝-dK/dL-(-w/r)=w/r(公式6.21)因为MRTSLK＝MPL/MPK，代入上式，可得6.22式：

MPL/MPK＝w/r(公式6.22)这说明，在最优投入组合点，各生产要素的边际产量之比等于它们的价格之比。进一步整理6.22式，得到6.23式：

MPL/w=MPK/r(公式6.23)

该式的经济含义更为直观，它意味着要用既定成本得到最大产量，必须使每一元钱雇用的劳动所带来的边际产量等于每一元钱租入的资本所带来的边际产量。任何不满足6.23式的劳动和资本的结合方式都不是最佳的，可以通过要素的重新组合来增加产量（或减少成本）。假设MPL＝20，MPK＝10，w=r=2。这时，MPL/w=20/2>MPK/r=10/2,每一元钱劳动的边际产量大于每一元钱资本的边际产量，企业用劳动代替资本是有利可图的。企业将继续这个替代过程，直到在边际报酬递减规律作用下（MPL下降，MPK上升）使6.23式成立为止。6.23式还可以方便地推广到生产要素多于两种的情况，即式6.24：

MPx/Px＝MPy/Py＝MPZ/PZ＝…（公式6.24）下标X、Y、Z代表各种生产要素。6.24式表示，不论生产要素有多少种，只要在每一种投入要素上增加一元钱所增加的产量都相等，它们就达到了最优投入组合比例。（二）最大产量原则下生产要素的最优投入组合

与最小成本原则不同，最大产量原则是企业在成本既定的约束条件下使生产的产量最大。这个问题可以重新表述为：求出成本线上某一点使之与尽可能最高的等产量线相联系，该点可在图6.7中找到。图6.6成本最小原则三、利润最大化我们已假定企业从事生产的目的是追求利润最大，为达到这一目的，企业必须控制其生产要素的投入量，使每一种投入要素的边际收益产品都等于使用该种要素所花费的边际要素成本。假设企业使用劳动和资本两咱可变要素进行生产，则它实现利润最大的条件就是（如公式6.25、6.26）：

MRPL＝MRCL（公式6.25）

MRPK＝MRCK（公式6.26）这其实是第二节讨论的单一可变要素最优利用条件在多种可变要素情况下的直接推广。若生产要素市场是完全竞争性的市场，生产要素的价格保持不变，那么边际要素成本就等于要素的价格。因而以上两式可改写为式6.27、6.28：

MRPL＝w(公式6.27)

MRPK＝r(公式6.28)我们知道，边际收益产品（MRP）等于要素的边际产量（MP）乘以出售产品得到的边际收益（MR），即MRP＝MP×MR，代入6.27，6.28式，得到6.29、6.30：（MPL）（MR）＝w（公式6.29）（MPK）（MR）＝r（公式6.30）重新整理6.29，6.30两式，我们得到6.31：

MPL/w＝MPK/r＝1/MR（公式6.31）该式包含了我们推导出的关系式6.24。这就说明，要实现利润的最大化，生产要素的投入组合一定要是成本最小或产量最大原则下的最优投入组合。但应注意的是，最小成本原则（或最大产量原则）与利润最大化的目标并不完全一致，生产要素的最优投入组合并不意味着利润一定达到最大。这是因为利润极大化不仅要求MPL/w＝MPK/r，还要求它们等于边际收益的倒数1/MR。所以，最小成本原则（或最大产量原则）仅是获得最大利润的必要条件而非充分条件。第五节规模报酬本章前面对最优投入组合的讨论，一直集中在研究各生产要素投入量怎样结合才算合理这一问题。企业在生产的长期规划中需要考虑的另一个与要素投入密切相关的问题是：如果所有要素的投入量等比例增加时总产量将如何变化？这就是规模报酬（returntoscale）问题。在经济实现中存在着三种类型的规模报酬：（一）如果总产量的增长比例大于要素投入的增加比例，那么，规模报酬递增；（二）若总产量的增长比例等于要素投入的增加比例，则是规模报酬不变；（三）要是总产量的增长比例小于要素的增加比例，就叫规模报酬递减我们可以用数学方法对规模报酬进行表述。以一般生产函数6.32为例

Q=f(L,K)（公式6.32）假设劳动与资本投入量同时增加h倍（即L，K均乘以系数h），若产量随之增长

倍，那么上式可进一步写为：

Q=f(hL,hK)（公式6.33）这样，通过系数

与h之间的比较，可以得到以下三种关系。1．

>h，生产函数的规模报酬递增。规模报酬递增的主要原因在于生产规模的扩大会使劳动分工更为专业化，能够利用更大规模的厂房和更先进的设备，从而提高了生产效率。2．=h，生产函数的规模报酬不变。出现这种情况的理由是：企业可以对现有的生产能力进行复制。如果所有的要投入都增加两倍，企业就可建造两座同样的工厂，使产量也增长两倍。3．<h，生产函数的规模报酬递减。规模报酬递减一般出现在企业的生产规模过于庞大的场合。这时，专业化分工的好处已充分利用，而信息的传递缺乏效率；部门林立导致磨擦增多；管理者和生产者缺少必要的交流等等。这些因素都会降低生产要素的生产率，使得产出的增长率落后于投入的增长率。第六节生产函数的经验估计

生产函数对企业的生产决策具有重要的参考意义，它不仅可以帮助决策者确定最优产出量，最优要素投入组合等，而且只有了解在现有技术条件下生产富有效率时投入和产出之间的关系，企业才能正确评价过去和目前的生产效率空间谁高谁低，从而明确差距，发现问题并解决问题，这一切有赖于能否把真正反映了企业生产实际的生产函数找出来。应该指出，生产函数只是对现实生产的近似的经验估计，它不可能是先验的。企业并不是先凭空编制一个生产函数，然后再据此组织生产。相反，企业是根据实际生产来估计生产函数的，它建立在大量收集和占有数据与资料的基础上，下面，就生产函数经验估计的方法和步骤做一个一般性的介绍。一、生产函数经验估计的方法与步骤

首先需要收集充分的有关投入与产出的数据资料。数据的来源可以是本企业，也可以是同行业其他类似企业或有代表性的企业，具体怎么选择视需要与方便而定。收集到充分的数据资料之后，下一步就是数据处理工作。首先，需要把各种数据分门别类整理好，剔除那些不重要，不可靠或与问题无关的数据。接下来，对数据进行初步的比较和分析，尽量找出生产要素与产出之间，生产要素与生产要素之间的大致关系。在此基础上，设计一个能总体上反映这些关系的回归方程，然后运用样本进行回归分析，求出回归方程的参数。

最后，检验得到的回归方程与样本的拟合程度，若满足要求，那么，经验生产函数就估计出来了。

二、几种常用的经验生产函数

设计回归方程是个比较复杂的工作，但是，在注意样本的特殊规律的同时，可以考虑能借用的几种常用的经验生产函数。三次方程生产函数从理论上讲，三次方程是最合适的生产函数形式，它的一般形式为6.34式：

Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fkL3（公式6.34）其中，a、b、c、d、e、f都是大于零的参数。这种生产函数具有普遍性，它既体现了任一要素的边际产量同时取决于资本和劳动这一重要特点，又反映了投入要素的边际产量先递增后递减的性质。方程6.34看起来参数多、比较复杂，而且是一个非线性回归模型。但是我们可以把它化为熟悉的多元线性回归模型。令KL＝X1，K2L＝X2，KL2＝X3，K3L＝X4，KL3＝X5，代入5.34式，得：Q＝a+bX1+cX2+dX3-