小学三年级数学下册“节约（三位数除以一位数商中间或末尾有0的除法）”教学设计

小学三年级数学下册“节约（三位数除以一位数商中间或末尾有0的除法）”教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向，即通过数学教学培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”。设计扎根于建构主义学习理论，认为学习是学习者在原有知识经验基础上主动建构新意义的过程。因此，课程以真实情境“节约”为锚点，引导学生从已有“两、三位数除以一位数”的笔算经验出发，主动探索“商中间或末尾有0”这一特殊且易错算理算法的生成过程。同时，融合跨学科视野，将数学运算技能的学习与“勤俭节约”的品德教育、资源问题的现实关照自然结合，实现知识学习、能力发展与价值引领的有机统一，体现数学的育人价值与综合实践性。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析

  本课是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”中的第5课时。在此之前，学生已经系统学习了两位数除以一位数（商是两位数）、三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，掌握了除法笔算的基本程序：“一商、二乘、三减、四落”，并理解了“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在哪一位上”、“余数要比除数小”等核心算理。本节课“节约”的核心内容是三位数除以一位数，在计算过程中遇到某一位不够商1时，需要在该位商0占位，主要分为两种情况：一是被除数中间有0或不够除时商中间有0；二是被除数末尾有0时商的末尾有0（无余数情形）。这是对整数除法笔算法则的完善与拓展，是除法计算技能的深化与熟练阶段的关键节点，也是后续学习小数除法、分数计算的重要基础。教材通过“节约”的主题情境引入问题，旨在将计算教学置于有意义的生活背景中，增强应用意识。

  （二）学情分析

  三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的初期。他们已经具备了一定的逻辑推理能力和自主探究意识，但抽象概括能力仍待加强。关于除法计算，学生存在以下认知特点：其一，对笔算步骤已形成初步程序性记忆，但在连续、完整的计算流程中保持注意力并准确执行每一步仍存在困难；其二，对于“0”在数字中的位置价值（占位作用）有认识，但在除法计算中主动、自觉地应用“0”来占位，尤其是在不够除的情况下，是全新的认知挑战，极易出现漏写商中间的0或忽视商末尾0的错误；其三，学生容易机械套用算法，对“为什么这里要商0”的算理理解不深，导致在复杂情境或变式练习中出错。因此，教学需通过直观操作（如小棒、方块模型）、情境阐释和算理对比，将抽象的“0占位”法则具体化、可视化，引导学生深度理解其必要性。

  三、教学目标

  （一）知识与技能

  1.结合“节约”的具体情境，探索并掌握三位数除以一位数商中间或末尾有0（商是三位数）的除法计算方法，能正确、熟练地进行笔算。

  2.理解“不够商1就商0”的算理，明确0在商的数位中所起的占位作用，并能用规范的数学语言解释计算过程。

  （三）过程与方法

  1.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，通过独立尝试、小组合作、质疑辨析等活动，发展运算能力和推理意识。

  2.学会利用估算判断商的位数和大致范围，培养初步的数感，并掌握用乘法验算除法结果的方法，养成认真计算、自觉检验的良好习惯。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探索计算方法的过程中，体验克服困难、解决问题的成功喜悦，增强学习数学的自信心。

  2.通过“节约”主题，感受数学与生活的紧密联系，认识到节约资源的重要性，培养勤俭节约的优良品德和社会责任感。

  四、教学重点与难点

  （一）教学重点：掌握三位数除以一位数商中间或末尾有0的笔算方法，并能正确计算。

  （二）教学难点：理解“不够商1时，要商0占位”的算理，特别是当被除数的某一位是0，且前一位有余数落下来合在一起仍不够除时，如何确定商0的逻辑过程。

  五、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件（含情境动画、动态笔算过程演示、分层练习）、实物投影仪、计数器、磁性小棒或方块模型图。

  （二）学生准备：学习单、练习本、铅笔、直尺（用于划横线，规范书写）。

  六、教学实施过程

  本教学过程设计为五个核心环节，预计用时40分钟。遵循“情境导入，提出问题——合作探究，建构算法——分层练习，巩固内化——联系实际，拓展应用——总结反思，升华认知”的逻辑主线。

  （一）环节一：情境导入，聚焦问题（预计用时：5分钟）

  1.创设现实情境，导入新课。教师播放一段简短的校园新闻视频或呈现一组图片：班级回收废纸、废塑料瓶，学校倡议“光盘行动”，家庭节约用水用电等。画面定格在“某学校三年级3个班积攒的卖废品收入共计912元，准备捐给希望工程”的情境图。

  2.提取数学信息，提出核心问题。教师引导学生观察情境图，提问：“从图中你获得了哪些数学信息？”（3个班，共912元，平均捐出）“你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”学生自然地提出：“平均每个班捐了多少元？”教师板书问题：912÷3=？

  3.回顾旧知，引发认知冲突。教师：“请同学们先估一估，平均每个班捐的钱大概在什么范围？是几百多，还是几十多？”引导学生估算：900÷3=300，12÷3=4，所以结果大约是300多一点。“那么，912÷3到底等于多少呢？请大家在练习本上尝试用竖式计算。”学生独立尝试。教师巡视，预计会收集到两种典型做法：一种是正确计算；另一种是出现错误，如漏掉商十位上的0，直接将个位的2落下来除，写成304或34等。教师选择有代表性的正确与错误竖式通过实物投影展示。

  4.揭示课题，明确目标。教师：“同样是912÷3，为什么大家的竖式结果看起来不一样？究竟哪一种才是正确的呢？这个算式和我们以前学的三位数除以一位数有什么不同？（商中间出现了0）今天，我们就围绕‘节约’中的数学问题，深入研究这类‘商中间或末尾有0’的除法。”（此时板书课题：节约——商中间或末尾有0的除法）

  （二）环节二：合作探究，建构算法（预计用时：15分钟）

  本环节采用“对比辨析——操作明理——规范建模”三步走策略，聚焦两个核心例题。

  第一部分：探究“商中间有0”的算法（以912÷3为例）

  1.对比展示，引发思辨。教师将正确的竖式（304）和典型的错误竖式（34）并列展示。提问：“两个竖式，你赞成哪一个？为什么？”组织学生小组讨论。引导学生关注错误竖式中，十位上“1”除以3不够商1是怎么处理的？正确的竖式中，十位上的“0”起到了什么作用？

  2.借助模型，理解算理。对于理解困难的学生，教师启用计数器或小棒模型进行直观演示。

    （1）用计数器演示：先在百位上拨9颗珠子，表示9个百。9个百平均分成3份，每份是3个百，百位商3，拨去9颗。剩下0个百。

    （2）将十位上的1颗珠子落下来（或理解为1个十），提问：“现在这1个十，平均分成3份，每份能得到一个完整的十吗？”（不能）。“不够分到一个十，那我们就在商的十位上怎么办？”（写0占位，表示分到了0个十）。

    （3）将个位上的2颗珠子落下来，和十位剩下的1个十合起来是12。1个十和2个一合起来是12个一。12个一平均分成3份，每份是4个一，个位商4。

    教师强调：这个“0”不是没有，它表示“十位上分到了0个十”，如果不写这个0，商的数位就变成了“3（百）4（个）”，34表示3个十和4个一，这与我们估算的300多严重不符，而且彻底改变了数值。所以，这个“0”是必不可少的占位符。

  3.梳理过程，归纳算法。教师引导学生结合操作，用规范的语言复述计算过程：“912除以3，从百位除起，9个百除以3商3个百，写在百位上；十位上的1除以3不够商1，就在十位上商0；然后把个位上的2落下来，和十位剩下的1（个十）合起来是12，12除以3商4，写在个位上。所以结果是304。”教师用课件动态演示规范的笔算步骤，并用红笔圈注“不够商1，商0占位”的关键点。师生共同归纳算法要点：除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0。

  第二部分：探究“商末尾有0”的算法（拓展情境：节约用电，522元电费平均分给6个月）

  1.迁移尝试，发现问题。教师出示新问题：“如果学校上半年（6个月）共节约电费522元，平均每个月节约电费多少元？算式是522÷6。”学生尝试笔算。教师巡视，捕捉计算中可能出现的末尾处理不当的问题。

  2.聚焦末尾，深化理解。展示学生计算过程。重点讨论：个位上2除以6不够商1怎么办？最后的0要不要写？为什么？引导学生利用估算（522≈540，540÷6=90）判断商大约是八十多，应该是两位数，若个位不写0，商就变成87，与估算矛盾。再次强调“不够商1就商0”的法则同样适用于商的末尾。并特别指出，当除到个位不够商1时，直接在个位商0，这个0既是占位，也标志着计算结束，没有余数。

  3.对比总结，完整建模。教师将912÷3（商中间有0）和522÷6（商末尾有0，无余数）的竖式并列。引导学生观察比较：这两种情况在计算时有什么相同点和不同点？

    相同点：都是三位数除以一位数；都遵循“从高位除起，一位一位往下除”的原则；遇到不够商1的情况，都在那一位上商0。

    不同点：0出现的位置不同，一个在中间，一个在末尾；商末尾有0时，通常意味着整除，没有余数。

  教师总结提升：“无论是商中间还是商末尾有0，核心道理都是‘位值制’和‘平均分’思想的体现。哪一位不够分到1个单位，就必须用0来占住这个数位，保证商每一位上的数字都有其正确的意义和位置。”

  （三）环节三：分层练习，巩固内化（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的梯度，关注思维层次与计算准确性。

  1.基础巩固练：算理明晰。完成教材“练一练”中针对性题目。例如：竖式计算：621÷3,704÷5,846÷7。要求学生先独立完成，然后同桌互相“说过程”，即指着竖式向对方解释每一步计算，特别是遇到0时是怎么想的。教师巡视，聆听学生的数学表达，及时纠正不规范的表述和错误。

  2.变式辨析练：诊断纠错。教师呈现几道典型错题（如：615÷3=25，780÷6=13，632÷4=158），开展“我是小医生”活动。请学生诊断错误原因，并动笔改正。重点辨析：是忘了商0，还是0的位置写错，或是计算过程中其他步骤失误。通过纠错，深化对算理和书写规范的认识。

  3.综合应用练：解决问题。

    （1）书本问题解决：“学校用节约下来的钱购买体育用品。一个篮球的价格比一个足球便宜8元，用同样的钱，买篮球可以买6个，买足球只能买4个。问一个篮球多少钱？”此题需要先利用“总价不变”求出单价关系，涉及两步计算，锻炼学生分析数量关系的能力。

    （2）联系生活实际：“‘光盘行动’后，食堂每天节约大米15千克。照这样计算，一个月（按30天算）能节约多少千克大米？如果每千克大米大约可供5人食用一餐，这些节约的大米大约能供多少人食用一餐？”将除法与乘法结合，并渗透节约粮食的德育，体现跨学科综合。

  （四）环节四：联系实际，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.数据中的节约：教师呈现一组真实或模拟的统计数据，例如：“据统计，一个没有关紧的水龙头，每天约滴漏12升水。一个漏水的马桶，每天约浪费96升水。”请学生计算：

    （1）一个滴漏的水龙头一年（365天）浪费多少升水？

    （2）一个漏水的马桶一周（7天）浪费的水，相当于多少个滴漏水龙头一天浪费的水？（即：96×7÷12）

  通过计算触目惊心的浪费数据，让学生从数学角度深刻感知“积少成多”的道理，强化节约意识。

  2.生活中的估算：布置一个微型实践任务（课后完成）：“回家后，请记录你家某一天（或一周）的用水/用电量（或请父母提供近似值），估算一下一个月、一年的用量。和家人讨论一个可行的家庭节约小计划。”将数学学习延伸到课外，与生活实践、家庭德育紧密结合。

  （五）环节五：总结反思，升华认知（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理。教师提问：“通过今天的学习，你对三位数除以一位数的笔算有什么新的认识？在什么情况下需要商0？这个0可以省略不写吗？为什么？”引导学生自主总结本节课的知识要点和算法关键。

  2.方法回顾。回顾我们是如何学习新知识的？（从生活问题出发——尝试计算发现困惑——利用学具理解道理——对比归纳掌握方法——练习应用巩固提高）强调数学学习中“动手操作”、“讲道理”、“联系旧知”的重要性。

  3.情感升华。结合“节约”主题，教师总结：“同学们，今天我们不仅学会了除法计算中的一个新本领，更从一个个数字中看到了节约的巨大潜力。数学是认识世界、解决问题的重要工具。希望我们都能成为拥有‘数学眼光’的节约小卫士，用智慧和行动创造更美好的生活。”布置课后作业：完成练习册相应内容；完成“家庭节约小调查”实践任务。

  七、板书设计

  板书力求简洁、系统、突出重难点，体现思维过程。

  节约——商中间或末尾有0的除法

  核心问题：912÷3=？522÷6=？

  （左侧区域）

  912÷3=304

  竖式计算过程（规范书写）：

     3 0 4

  3) 9 1 2

    9

    ———

      1  ←（不够除，商0）

      0

     ———

      1 2

      1 2

      ———

       0

  （右侧区域）

  522÷6=87

  竖式计算过程（规范书写）：

      8 7

  6) 5 2 2

    4 8

    ———

      4 2

      4 2

      ———

       2 ←（不够除，商0）

  （下方核心区）

  算法归纳：

  1.从被除数高位除起，一位一位往下除。

  2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。

  3.哪一位不够商1，就在那一位上商“0”占位！

  （关键句，用彩笔标出）

  4.每次除后余下的数必须比除数小。

  八、教学反思与特色说明

  （一）深度理解算理，突破认知难点。本设计将“0的占位”这一抽象算理作为贯穿全课的思维主线。通过“估算先行”提供结果范围的预判，通过“错误资源展示”制造认知冲突，通过“计数器/小棒直观演示”将“不够分1个单位”的过程可视化，再通过学生“数学语言复述”将外部操作内化为思维理解。这种从“感性冲突”到“直观支撑”再到“理性归纳”的认知路径，符合三年级学生的思维发展规律，能有效促进算理算法的深度建构。