重庆市第一中学高三下学期周考（3）数学试题（原卷版）

重庆一中高2026届高三下数学周考3（满分：150分；时间：120分钟）2026年2月10日注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1.已知为虚数单位，（）A. B. C.1 D.2.设集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A.0 B.6 C.12 D.244.已知数列满足，则（）A.12 B.15 C.16 D.185.设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，且与的面积之比是，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.557.若实数，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.18.若且，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.B.平面C.直线与平面所成的角为D.点与平面的距离为10.已知、为随机事件，，，则下列结论正确的有（）A.若、为相互独立事件，则B.若、为互斥事件，则C.若、为互斥事件，则D若发生时一定发生，则11.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，，点关于原点的对称点为，则（）A.椭圆的离心率为 B.C.直线的斜率为2 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若双曲线渐近线方程，则其离心率为_____.13.已知等比数列，对于任意正整数，则______.14.函数的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.16.甲､乙､丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏，每局中每人独立随机出石头、剪刀、布，概率均为.每局的游戏规则如下：如果出现一人胜两人（比如甲出石头，同时乙和丙都出剪刀，则甲胜），赢者向前走两步，其他人不动；如果出现两人胜一人（比如甲和乙同出剪刀，同时丙出布，则甲和乙胜），赢者向前各走一步，输者不动；如果三人出相同手势或三人全不同手势（循环胜），视为平局，所有人都不走步.用表示甲在一局游戏中前进的步数.（1）求的分布列和期望；（2）若游戏独立地进行三局，求甲一共向前走了两步概率.17.在中，为上的中点，满足.（1）判断的形状；（2）若角为锐角，为边上一点，，，，求的面积.18.已知函数，圆：，设与的图像交于，两点.（1）求在处的切线方程；（2）试判断线段AB的中点在第几象限，并证明：（3）证明：随着的变化，直线AB的斜率始终小于1.19.已知四面体，，，，，为的三等分点（靠近），为的中点，过点的动平面交