圆柱和圆锥地图投影

第四讲地图投影与投影变换

第1课圆柱、圆锥投影及应用地图学

Cartography南京师范大学地理科学学院GIS系2方位投影：将一个平面切于或割于地球某一点或一部分，再将球面投影到此平面上。回顾：3§1圆柱、圆锥投影及应用1.1圆柱投影及应用1.2圆锥投影及应用4一、圆柱投影概念及一般公式二、墨卡托投影三、墨卡托投影的应用四、其它正圆柱投影1.1圆柱投影及应用5正圆柱投影：纬线是平行直线经线是与纬线正交的平行直线一、圆柱投影概念及一般公式1.1圆柱投影及应用圆柱面为投影面；将球面投影到圆柱面上。6斜圆柱投影7横圆柱投影8割圆柱投影9赤道XY正圆柱投影的一般公式：l:经差c:常数中央经线xy1010一般公式：l:经差c:常数M:子午圈曲率半径

r：

纬线圈曲率半径m，n:沿经线、纬线方向长度比：确定具体的投影11

关于常数C：圆柱与地球相切时，c是赤道半径：圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：12

圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图13

墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。

墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数学家、地理学家和地图制图大师墨卡托（GerhardusMercator，1512～1594）所创制，并于1569年首先用于海图编制。

二、墨卡托投影14满足等角地图投影条件：

它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。15一般公式：16经纬线方向长度比90º——80º5.74004.975270º2.91522.526760º1.99501.729150º1.55671.345840º1.30361.127930º1.15391.000020º1.06380.922010º1.01530.88000º1.00000.8668切割B墨卡托投影变形表1718墨卡托投影变形图19

地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线称为等角航线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。

三、墨卡托投影的应用20

墨卡托投影的重要特征:等角航线在航海中是决定航向的重要依据之一等角航线被投影为直线21墨卡托投影多被航海图应用：

等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。等角性质投影，保持图上方位与实地一致。经纬线形状简单，便于绘制。22等角航线:

6020海里大圆航线：5450海里24我国海图上多采用割圆柱投影。不同的海域，选用不同的标准纬线。251∶5万成套海图的标准纬线

地区纬度标准纬线备注渤海及黄海北部38

00

～4100

39

30

黄海中、南部32

00

～4100

38

东海23

30

～3200

28

不含台湾台湾、澎湖及附近21

00

～2600

24

南海18

00

～2400

21

不含南海诸岛南海诸岛以群岛为单元，用群岛的平均中纬作为标准纬线。26

1∶50万成套近海航行图的标准纬线

地区纬度标准纬度太平洋亚洲沿岸、大洋州（不含新西兰）、印度洋沿岸、大西洋非洲沿岸45

S～45N30

大西洋北美洲及南美洲北部沿岸36

S～45N30

太平洋北美洲南部及南美洲北部沿岸20

S～49N30

新西兰30

S～50N42

太平洋及大西洋北部43

N～68N60

南美洲南部18

S～57S45

地图数学基础121-12-11、图1和图2所示分别是什么投影？有何特性和用途？2、图1-1和图2-1中所示曲线分别代表什么线？有何用途？28四、其它正圆柱投影1、等面积正圆柱投影

满足等面积地图投影条件：29302、等距离正圆柱投影

沿经线方向长度比为1，即311.2圆锥投影及应用

一、圆锥投影概念及一般公式二、等角正圆锥投影三、等角正圆锥投影的应用四、等面积、等距离正圆锥投影32正圆锥投影一、圆锥投影的概念及一般公式圆锥面为投影面；将球面投影到圆锥面上。33正圆锥投影示意图34斜圆锥投影横圆锥投影35割圆锥投影36正圆锥投影：经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。割线即标准纬线37正圆锥投影XYxy正圆锥投影适合沿纬线方向延伸的中纬度地区的地图38一般公式39

圆锥投影的差别在于：关于常数：正方位投影正圆柱投影方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例40等角圆锥投影等面积圆锥投影41二、等角正圆锥投影

满足等角地图投影条件：42等角圆锥投影公式：43经纬线方向长度比54º1.05641.043250º1.03271.019246º1.01611.003142º1.00560.993038º1.00060.988236º1.00000.988334º1.00060.988430º1.00530.993326º1.01471.002822º1.02881.016918º1.04761.0357切割B等角圆锥投影变形表

切B0=36°

割B1=27°、B1=45°4445

在等角割圆锥投影中，标准纬线上没有变形，离标准纬线越远变形越大。

标准纬线以北的变形增长快于南边。

等角割圆锥投影能减小制图区域长度变形，有效改善变形分布。所以，在制图实践中，常用等角割圆锥投影。

在等角切圆锥投影中，标准纬线上没有变形。标准纬线以外，变形逐渐增大。46三、等角圆锥投影的应用1962年联合国在德国波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议上，建议用等角圆锥投影替代改良多圆锥投影作为百万分之一地图的数学基础。针对百万分之一地图，全球采用两种投影：800S至840N之间采用等角圆锥投影。极区附近800S至南极、840N至北极采用极球面投影。47我国处于北纬600以下的北半球内，因此我国百万分之一地图投影的地形图都采用双标准纬线正等角圆锥投影。德国、比利时、印度以及中非和中东等国家和地区的地形图正用或曾用等角圆锥投影作为地形图的数学基础。各国1：100万、1：200万、1：400万的航空图，我国1：100万、1：200万航空图都采用该投影。圆锥投影适用于作沿纬线延伸地区的区域图，广泛用作编制各省（区）图的数学基础。投影分带的规定：

百万分一地形图的图幅范围与图区纬度的关系纬度范围纬差经差0°—60°4°6°60°—68°4°12°68°—76°4°15°76°—88°4°24°88°以上一幅

按区域边纬线和中纬线长度变形绝对值相等决定双标准纬线常数每带中的标准纬线:

B1≈BS+35′B2≈BN-35′BNB2B1BSYY′X（X′）O′OB2B1BNBS图幅拼接5455四.等面积、等距离正圆锥投影

（一）等面积圆锥投影

等面积圆锥投影保持制图区域的面积大小不变，也就是面积比等于1：56等面积圆锥投影一般公式57(二)等距离圆锥投影

正轴等距离圆锥投影沿经线保持等距离，即

m=158等距离圆锥投影的一般公式：等距离圆锥投影也有两个常数α,c需要确定59等面积、等距离圆锥投影的应用

主要应用于区域地图：

1：