新教材北师大版八年级数学下册期中测试卷

新教材北师大版八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版八年级下册第一~三章。第Ⅰ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．2．如果，下列不等式中不正确的是（）A． B．C． D．3．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．4．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（

）A． B． C． D．5．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四8．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（

）A．33 B．32 C．31 D．3010．如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（

）A．B．点在的平分线上C．D．若，点到的距离为，则第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______．12．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____．13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________．14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________．15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______．16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．18．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．(1)求的度数；(2)过点作，交的延长线于点F，求的度数．19．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件，共需230元；(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？(2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？20．如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，．(1)求证：平分；(2)若，，求四边形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：(1)的面积为；(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标；(3)作出关于成中心对称的，并写出坐标．22．如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形．(1)请求出点B的坐标；(2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：．23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点．(1)试判断与是否相等，并说明理由；(2)若平分，求证：；(3)在（2）的条件下，已知，求的长度．24．阅读材料，回答问题：我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①直接判断是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合填“A”或“B”______②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；(2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围．25．如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），(1)则；(2)求出等边的边长；(3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且，，，求的度数和正方形的周长．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDDCACDBAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．16．或或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为，.............3分其解集在数轴上表示如下：，.............5分∴该不等式组的整数解为：0，1，2．.............6分18．【详解】（1）解：∵在中，，是的平分线，.............3分（2）.............6分19．【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元，由题意可得：，解得：，答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元；.............3分（2）解：设购进乙种纪念品m件，由题意可得：，解得：，答：最多购进乙种纪念品70件．.............6分20．【详解】（1）证明：∵，E是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，即平分；.............3分（2）解：∵，E是的中点，∴，，由（1）知，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴四边形的周长．.............6分21．【详解】（1）解：的面积；.............2分（2）解：如图所示：坐标为；.............5分（3）如图所示：坐标为．.............8分22．【详解】（1）解：如图1，过作于，

∵是等边三角形，且，，∴，∴.............4分（2）证明：∵是等边三角形，∴，∴，∵将沿着x轴向右平移到，∴，∴，∴，在和中，，∴．.............8分23．【详解】（1）解：．证明：∵，又∵，∴，∴；.............2分（2）证明：过点F作于点G，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；.............5分（3）解：在上截取，连接，如图所示：在和中，，∴，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．.............8分24．【详解】（1）解：①，，，，不在范围内，是“无缘组合”；.............4分②，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：．解不等式，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，化系数为1，得：．在范围内，∴是“有缘组合”；.............8分（2）解：解方程得，，解不等式，得：，∵关于x的组合是“有缘组合”，在范围内，．.............12分25．【详解】（1）解：是等边三角形，，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，